Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archim. Anderes B. von derer Flächen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche mit deroselben Grund-Lini Es sey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrsatzes) von einer Parabel-Fläche Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrsatzes ist unter andern geschlossen wor- Aus diesem bißher-gesagtem nun wird hoffentlich der gönstige Leser diese schöne Betrach- Das Ende derer Bücher Archimedis NB. Welcher gestalt diese zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieses ganzen Buchs/ Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini Es ſey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrſatzes) von einer Parabel-Flaͤche Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor- Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach- Das Ende derer Buͤcher Archimedis NB. Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/ <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0308" n="280"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Andere Aufgab.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini<lb/> gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct zu beſtimmen.</hi> </p><lb/> <p>Es ſey (<hi rendition="#fr">in der Figur des vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) von einer Parabel-Flaͤche<lb/><hi rendition="#aq">ABC</hi> abgeſchnitten das Stukk <hi rendition="#aq">ADEC,</hi> durch eine mit <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffende Lini <hi rendition="#aq">DE.</hi><lb/> Soll nun bemeldten Stuͤkkes Schwaͤre-Punct kunſtrichtig beſtimmet werden; Welches dann<lb/> folgender Geſtalt verrichtet wird: Nimm eine Lini <hi rendition="#aq">MN</hi> gleich dem Durchmeſſer der ganzen<lb/> Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">BF;</hi> und teihle dieſelbe in <hi rendition="#aq">O,</hi> wie <hi rendition="#aq">BF</hi> in <hi rendition="#aq">G</hi> geteihlet iſt/ <hi rendition="#fr">nach dem 30den<lb/> des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Finde ſo dann zwiſchen <hi rendition="#aq">MN</hi> und <hi rendition="#aq">NO</hi> die mittlere gleichverhaltende <hi rendition="#aq">NX,</hi><lb/><hi rendition="#fr">nach dem 13den/</hi> und endlich zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende <hi rendition="#aq">NT,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem<lb/> 12en deſſelben</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stuͤkkes Durchmeſſer <hi rendition="#aq">GF</hi><lb/> in fuͤnf gleiche Teihle/ und das mittlere Fuͤnfteihl <hi rendition="#aq">HK</hi> endlich in <hi rendition="#aq">I</hi> alſo/ daß <hi rendition="#aq">HI</hi> gegen <hi rendition="#aq">IK</hi><lb/> ſich verhalte/ wie <hi rendition="#aq">NX</hi> zweymal genommen ſambt <hi rendition="#aq">MN</hi> gegen <hi rendition="#aq">NO</hi> zweymal ſambt <hi rendition="#aq">NT,</hi> <hi rendition="#fr">nach<lb/> Anleitung des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> ſo wird <hi rendition="#aq">I</hi> der verlangte Schwaͤre-Punct ſeyn.</p><lb/> <p>Dann in dem Beweiß des vorhergehenden <hi rendition="#aq">X.</hi> Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor-<lb/> den/ daß <hi rendition="#aq">2NX+MN</hi> gegen <hi rendition="#aq">2NO+NT</hi> ſich verhalte wie <hi rendition="#aq">a</hi> gegen <hi rendition="#aq">b,</hi> (d. i. wie eine<lb/> Coͤrperliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von <hi rendition="#aq">AF,</hi> die Hoͤhe aber gleich <hi rendition="#aq">2DG<lb/> +AF,</hi> gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung<lb/> von <hi rendition="#aq">DG,</hi> die Hoͤhe aber gleich <hi rendition="#aq">2AF+DG.</hi>) Dieweil nun die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger<lb/> Aufgab machet <hi rendition="#aq">HI</hi> gegen <hi rendition="#aq">IK</hi> wie <hi rendition="#aq">2NX+M</hi> gegen <hi rendition="#aq">2NO+NT,</hi> ſo muß auch <hi rendition="#aq">HI</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">IK</hi> ſich verhalten wie <hi rendition="#aq">a</hi> gegen <hi rendition="#aq">b,</hi> und alſo (<hi rendition="#fr">Krafft bemeldten</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) <hi rendition="#aq">I</hi> der<lb/> Schwaͤre-Punct des Stuͤkkes <hi rendition="#aq">ADEC</hi> ſeyn.</p><lb/> <p>Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach-<lb/> tungen <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> von derer Flaͤchen Schwaͤre-Puncten zur genuͤge gefaſſet haben; dar-<lb/> bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwiſchen beyden lezten Lehrſaͤtzen des<lb/> Erſten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweiſen/<lb/><hi rendition="#c">leichtlich ſelbſten/ und nicht ohne Beluſtigung/ bemerken wird.<lb/> So ſey demnach/ mit GOtt/</hi></p><lb/> <p> <hi rendition="#c"> <hi rendition="#b"><hi rendition="#fr">Das Ende derer Buͤcher Archimedis</hi><lb/> von denen Gleichwichtigen.</hi> </hi> </p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <p> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">NB.</hi> </hi> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#fr">Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/<lb/> vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitlaͤuffige<lb/> Beweißtuhme Archimedis/ moͤgen aufgeloͤſet werden/ wollen wir am Ende<lb/> des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weiſen.</hi> </hi> </p> </div> </div> </div><lb/> </body> </text> </TEI> [280/0308]
Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.
Die Andere Aufgab.
Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini
gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct zu beſtimmen.
Es ſey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrſatzes) von einer Parabel-Flaͤche
ABC abgeſchnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE.
Soll nun bemeldten Stuͤkkes Schwaͤre-Punct kunſtrichtig beſtimmet werden; Welches dann
folgender Geſtalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmeſſer der ganzen
Parabel-Flaͤche BF; und teihle dieſelbe in O, wie BF in G geteihlet iſt/ nach dem 30den
des VI. B. Finde ſo dann zwiſchen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX,
nach dem 13den/ und endlich zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem
12en deſſelben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stuͤkkes Durchmeſſer GF
in fuͤnf gleiche Teihle/ und das mittlere Fuͤnfteihl HK endlich in I alſo/ daß HI gegen IK
ſich verhalte/ wie NX zweymal genommen ſambt MN gegen NO zweymal ſambt NT, nach
Anleitung des 10den im VI. ſo wird I der verlangte Schwaͤre-Punct ſeyn.
Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor-
den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT ſich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine
Coͤrperliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von AF, die Hoͤhe aber gleich 2DG
+AF, gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung
von DG, die Hoͤhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger
Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, ſo muß auch HI ge-
gen IK ſich verhalten wie a gegen b, und alſo (Krafft bemeldten X. Lehrſatzes) I der
Schwaͤre-Punct des Stuͤkkes ADEC ſeyn.
Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach-
tungen Archimedis von derer Flaͤchen Schwaͤre-Puncten zur genuͤge gefaſſet haben; dar-
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwiſchen beyden lezten Lehrſaͤtzen des
Erſten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweiſen/
leichtlich ſelbſten/ und nicht ohne Beluſtigung/ bemerken wird.
So ſey demnach/ mit GOtt/
Das Ende derer Buͤcher Archimedis
von denen Gleichwichtigen.
NB. Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/
vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitlaͤuffige
Beweißtuhme Archimedis/ moͤgen aufgeloͤſet werden/ wollen wir am Ende
des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weiſen.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/308>, abgerufen am 20.07.2024. |