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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archim. Anderes B. von derer Flächen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.
Die Andere Aufgab.

Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche mit deroselben Grund-Lini
gleichlauffend-abgeschnittenen/ Stükkes Schwäre-Punct zu bestimmen.

Es sey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrsatzes) von einer Parabel-Fläche
ABC abgeschnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE.
Soll nun bemeldten Stükkes Schwäre-Punct kunstrichtig bestimmet werden; Welches dann
folgender Gestalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmesser der ganzen
Parabel-Fläche BF; und teihle dieselbe in O, wie BF in G geteihlet ist/ nach dem 30den
des VI. B. Finde so dann zwischen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX,
nach dem 13den/ und endlich zu diesen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem
12en desselben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stükkes Durchmesser GF
in fünf gleiche Teihle/ und das mittlere Fünfteihl HK endlich in I also/ daß HI gegen IK
sich verhalte/ wie NX zweymal genommen sambt MN gegen NO zweymal sambt NT, nach
Anleitung des 10den im VI. so wird I der verlangte Schwäre-Punct seyn.

Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrsatzes ist unter andern geschlossen wor-
den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT sich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine
Cörperliche Figur/ deren Grundfläche ist die Vierung von AF, die Höhe aber gleich 2DG
+AF, gegen einer andern Cörperlichen Figur/ welche zur Grundfläche hat die Vierung
von DG, die Höhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Auflösung gegenwärtiger
Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, so muß auch HI ge-
gen IK sich verhalten wie a gegen b, und also (Krafft bemeldten X. Lehrsatzes) I der
Schwäre-Punct des Stükkes ADEC seyn.

Aus diesem bißher-gesagtem nun wird hoffentlich der gönstige Leser diese schöne Betrach-
tungen Archimedis von derer Flächen Schwäre-Puncten zur genüge gefasset haben; dar-
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwischen beyden lezten Lehrsätzen des
Ersten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweisen/
leichtlich selbsten/ und nicht ohne Belustigung/ bemerken wird.
So sey demnach/ mit GOtt/

Das Ende derer Bücher Archimedis
von denen Gleichwichtigen.


NB. Welcher gestalt diese zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieses ganzen Buchs/
vermittelst der Buchstaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitläuffige
Beweißtuhme Archimedis/ mögen aufgelöset werden/ wollen wir am Ende
des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weisen.

Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.
Die Andere Aufgab.

Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini
gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct zu beſtimmen.

Es ſey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrſatzes) von einer Parabel-Flaͤche
ABC abgeſchnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE.
Soll nun bemeldten Stuͤkkes Schwaͤre-Punct kunſtrichtig beſtimmet werden; Welches dann
folgender Geſtalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmeſſer der ganzen
Parabel-Flaͤche BF; und teihle dieſelbe in O, wie BF in G geteihlet iſt/ nach dem 30den
des VI. B. Finde ſo dann zwiſchen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX,
nach dem 13den/ und endlich zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem
12en deſſelben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stuͤkkes Durchmeſſer GF
in fuͤnf gleiche Teihle/ und das mittlere Fuͤnfteihl HK endlich in I alſo/ daß HI gegen IK
ſich verhalte/ wie NX zweymal genommen ſambt MN gegen NO zweymal ſambt NT, nach
Anleitung des 10den im VI. ſo wird I der verlangte Schwaͤre-Punct ſeyn.

Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor-
den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT ſich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine
Coͤrperliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von AF, die Hoͤhe aber gleich 2DG
+AF, gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung
von DG, die Hoͤhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger
Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, ſo muß auch HI ge-
gen IK ſich verhalten wie a gegen b, und alſo (Krafft bemeldten X. Lehrſatzes) I der
Schwaͤre-Punct des Stuͤkkes ADEC ſeyn.

Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach-
tungen Archimedis von derer Flaͤchen Schwaͤre-Puncten zur genuͤge gefaſſet haben; dar-
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwiſchen beyden lezten Lehrſaͤtzen des
Erſten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweiſen/
leichtlich ſelbſten/ und nicht ohne Beluſtigung/ bemerken wird.
So ſey demnach/ mit GOtt/

Das Ende derer Buͤcher Archimedis
von denen Gleichwichtigen.


NB. Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/
vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitlaͤuffige
Beweißtuhme Archimedis/ moͤgen aufgeloͤſet werden/ wollen wir am Ende
des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weiſen.

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[280/0308] Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct zu beſtimmen. Es ſey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrſatzes) von einer Parabel-Flaͤche ABC abgeſchnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE. Soll nun bemeldten Stuͤkkes Schwaͤre-Punct kunſtrichtig beſtimmet werden; Welches dann folgender Geſtalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmeſſer der ganzen Parabel-Flaͤche BF; und teihle dieſelbe in O, wie BF in G geteihlet iſt/ nach dem 30den des VI. B. Finde ſo dann zwiſchen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX, nach dem 13den/ und endlich zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem 12en deſſelben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stuͤkkes Durchmeſſer GF in fuͤnf gleiche Teihle/ und das mittlere Fuͤnfteihl HK endlich in I alſo/ daß HI gegen IK ſich verhalte/ wie NX zweymal genommen ſambt MN gegen NO zweymal ſambt NT, nach Anleitung des 10den im VI. ſo wird I der verlangte Schwaͤre-Punct ſeyn. Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor- den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT ſich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine Coͤrperliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von AF, die Hoͤhe aber gleich 2DG +AF, gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung von DG, die Hoͤhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, ſo muß auch HI ge- gen IK ſich verhalten wie a gegen b, und alſo (Krafft bemeldten X. Lehrſatzes) I der Schwaͤre-Punct des Stuͤkkes ADEC ſeyn. Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach- tungen Archimedis von derer Flaͤchen Schwaͤre-Puncten zur genuͤge gefaſſet haben; dar- bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwiſchen beyden lezten Lehrſaͤtzen des Erſten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweiſen/ leichtlich ſelbſten/ und nicht ohne Beluſtigung/ bemerken wird. So ſey demnach/ mit GOtt/ Das Ende derer Buͤcher Archimedis von denen Gleichwichtigen. NB. Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/ vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitlaͤuffige Beweißtuhme Archimedis/ moͤgen aufgeloͤſet werden/ wollen wir am Ende des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weiſen.

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/308>, abgerufen am 22.11.2024.