Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.
Archimedis dreyfache/ Verhältnis ihrer Durchmesser gegen einander haben.Jtem/ Daß jede Spitz-Säule der dritte Teihl sey einer Ekk-Säule/ welche mit jener einerley Grundfläche und gleiche Höhe hat. Jn- gleichen/ Daß jeder Kegel der dritte Teihl sey einer Rund-Säule/ die mit ihm einerley Grundfläche und gleiche Höhe hat. Und dan- noch hat man alle erstbesagte Betrachtungen nichts ungewisser zu seyn erachtet/ als andere/ so ohne solchen Hülf-Satz erwiesen worden. Daher wir dann auch unsere obgemeldte sicher auf gleichem Grund gestellet haben/ und Dir dieselbe hiermit überschikken/ und zwar wie wir dieselbe erstlich handgriffs-weiß nach Anleitung der Waagkunst erforschet/ und so dann auch aus unfehlbaren Gründen der Meßkunst erwiesen haben. Zu welchem Ende wir auch etliche Gründe von denen Kegel-Lineen voran schikken/ deren wir in besagtem Beweiß- thum werden benöhtiget seyn. Lebe wol! Anmerkungen. (a) Diese Vorrede Archimedis ist in ihrer eigentlichen Grund-Sprach voller Schreib- Fehler und deswegen sehr unverständlich. Daher wir uns dann bemühet/ mehr seine Mei- nung als seine Wort zu übersetzen. Hier zwar sind wir vielmehr bey seinen Worten geblieben/ weil wir ihrer Meinung nicht allerdings versichert waren; in dem nehmlich ungewiß/ was durch eines ganzen Kegels Durchschnitt müsse verstanden werden. Es scheinet zwar/ als ob hierdurch die jenige Lini gemeinet wäre/ die er sonsten eines spitzwinklichten Kegels Durch- schnitt heisset/ wir aber eine ablange Rundung zu nennen pflegen: dann in Erzielung derselben wird der Kegel ganz von einer Seite biß auf die andere durchschnitten/ da hingegen die Para- bolische und Hyperbolische Schnitte nicht durch den ganzen Kegel/ sondern nur durch einen Teihl desselben gehen; und schikket sich im übrigen die Sache wol auf das vorhergehende/ weil aus erfundener Kreiß- oder Scheiben-Vierung die Vierungen solcher ablangen Rundungen für sich selbsten folgen/ vermög dessen/ was im VI. Lehrsatz von denen Kegel- und Kugel-ähnli- chen Figuren erwiesen worden. Allein bey so gestalten Sachen müste es nur heissen/ die von eines ganzen Kegels Durchschnitt begriffene Fläche/ etc. die übrige Wort aber/ (und einer geraden Lini) müsten aussen bleiben; wie sie dann ohne das scheinen versetzet zu seyn/ weil sie in denen bald hernach folgenden Worten ermangeln/ da sie billich solten gesetzet seyn/ in dem es heissen solte: Niemand aber wissen wir/ der sich unterfangen hätte/ die/ von ei- nes rechtwinklichten Kegels Durchschnitt (NB.) und einer geraden Lini begriffene Fläche/ etc. (b) Jn folgenden XVII. und XXIV. Lehrsätzen. (c) Dieses ist ein unbeweißlicher oder Beweisens nicht benöhtigter Grundsatz/ wann man nehmlich (welches für sich selbsten ist) solche Grössen mit einander vergleichet/ welche einerley Art und Geschlechtes sind/ nehmlich Lineen mit Lineen/ Flächen mit Flächen/ etc. Dann wei- len zu jeder gegebenen Grösse immerfort unendlich etwas hinzugesetzet kan werden/ nehmlich entweder etwas anders ihres gleichen oder sie selbsten/ so muß dieselbe durch oftmalige Verviel- fältigung ihrer selbsten endlich jede gegebene Grösse erreichen und folgends auch übersteigen. Dann wo solches nicht geschähe/ müste die gegebene Grösse unendlich seyn/ dessen Widerspiel doch in besagtem Grundsatz gesetzet ist. (d) Diese nacheinander folgende Betrachtungen sind zu finden beym Euclide in dem 2. 18. 7. und 10den Lehrsätzen des X. Buchs; welche zwar unmittelbar nicht auf diesem Grund- satz Archimedis/ aber doch auf dem 1sten des X. beruhen/ dessen einige Stütze und Grund-Säule jener ist. Der
Archimedis dreyfache/ Verhaͤltnis ihrer Durchmeſſer gegen einander haben.Jtem/ Daß jede Spitz-Saͤule der dritte Teihl ſey einer Ekk-Saͤule/ welche mit jener einerley Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat. Jn- gleichen/ Daß jeder Kegel der dritte Teihl ſey einer Rund-Saͤule/ die mit ihm einerley Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat. Und dan- noch hat man alle erſtbeſagte Betrachtungen nichts ungewiſſer zu ſeyn erachtet/ als andere/ ſo ohne ſolchen Huͤlf-Satz erwieſen worden. Daher wir dann auch unſere obgemeldte ſicher auf gleichem Grund geſtellet haben/ und Dir dieſelbe hiermit uͤberſchikken/ und zwar wie wir dieſelbe erſtlich handgriffs-weiß nach Anleitung der Waagkunſt erforſchet/ und ſo dann auch aus unfehlbaren Gruͤnden der Meßkunſt erwieſen haben. Zu welchem Ende wir auch etliche Gruͤnde von denen Kegel-Lineen voran ſchikken/ deren wir in beſagtem Beweiß- thum werden benoͤhtiget ſeyn. Lebe wol! Anmerkungen. (a) Dieſe Vorrede Archimedis iſt in ihrer eigentlichen Grund-Sprach voller Schreib- Fehler und deswegen ſehr unverſtaͤndlich. Daher wir uns dann bemuͤhet/ mehr ſeine Mei- nung als ſeine Wort zu uͤberſetzen. Hier zwar ſind wir vielmehr bey ſeinen Worten geblieben/ weil wir ihrer Meinung nicht allerdings verſichert waren; in dem nehmlich ungewiß/ was durch eines ganzen Kegels Durchſchnitt muͤſſe verſtanden werden. Es ſcheinet zwar/ als ob hierdurch die jenige Lini gemeinet waͤre/ die er ſonſten eines ſpitzwinklichten Kegels Durch- ſchnitt heiſſet/ wir aber eine ablange Rundung zu nennen pflegen: dann in Erzielung derſelben wird der Kegel ganz von einer Seite biß auf die andere durchſchnitten/ da hingegen die Para- boliſche und Hyperboliſche Schnitte nicht durch den ganzen Kegel/ ſondern nur durch einen Teihl deſſelben gehen; und ſchikket ſich im uͤbrigen die Sache wol auf das vorhergehende/ weil aus erfundener Kreiß- oder Scheiben-Vierung die Vierungen ſolcher ablangen Rundungen fuͤr ſich ſelbſten folgen/ vermoͤg deſſen/ was im VI. Lehrſatz von denen Kegel- und Kugel-aͤhnli- chen Figuren erwieſen worden. Allein bey ſo geſtalten Sachen muͤſte es nur heiſſen/ die von eines ganzen Kegels Durchſchnitt begriffene Flaͤche/ ꝛc. die uͤbrige Wort aber/ (und einer geraden Lini) muͤſten auſſen bleiben; wie ſie dann ohne das ſcheinen verſetzet zu ſeyn/ weil ſie in denen bald hernach folgenden Worten ermangeln/ da ſie billich ſolten geſetzet ſeyn/ in dem es heiſſen ſolte: Niemand aber wiſſen wir/ der ſich unterfangen haͤtte/ die/ von ei- nes rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt (NB.) und einer geraden Lini begriffene Flaͤche/ ꝛc. (b) Jn folgenden XVII. und XXIV. Lehrſaͤtzen. (c) Dieſes iſt ein unbeweißlicher oder Beweiſens nicht benoͤhtigter Grundſatz/ wann man nehmlich (welches fuͤr ſich ſelbſten iſt) ſolche Groͤſſen mit einander vergleichet/ welche einerley Art und Geſchlechtes ſind/ nehmlich Lineen mit Lineen/ Flaͤchen mit Flaͤchen/ ꝛc. Dann wei- len zu jeder gegebenen Groͤſſe immerfort unendlich etwas hinzugeſetzet kan werden/ nehmlich entweder etwas anders ihres gleichen oder ſie ſelbſten/ ſo muß dieſelbe durch oftmalige Verviel- faͤltigung ihrer ſelbſten endlich jede gegebene Groͤſſe erreichen und folgends auch uͤberſteigen. Dann wo ſolches nicht geſchaͤhe/ muͤſte die gegebene Groͤſſe unendlich ſeyn/ deſſen Widerſpiel doch in beſagtem Grundſatz geſetzet iſt. (d) Dieſe nacheinander folgende Betrachtungen ſind zu finden beym Euclide in dem 2. 18. 7. und 10den Lehrſaͤtzen des X. Buchs; welche zwar unmittelbar nicht auf dieſem Grund- ſatz Archimedis/ aber doch auf dem 1ſten des X. beruhen/ deſſen einige Stuͤtze und Grund-Saͤule jener iſt. Der
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Archimedis
dreyfache/ Verhaͤltnis ihrer Durchmeſſer gegen einander haben.
Jtem/ Daß jede Spitz-Saͤule der dritte Teihl ſey einer Ekk-Saͤule/
welche mit jener einerley Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat. Jn-
gleichen/ Daß jeder Kegel der dritte Teihl ſey einer Rund-Saͤule/
die mit ihm einerley Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat. Und dan-
noch hat man alle erſtbeſagte Betrachtungen nichts ungewiſſer zu ſeyn erachtet/
als andere/ ſo ohne ſolchen Huͤlf-Satz erwieſen worden. Daher wir dann
auch unſere obgemeldte ſicher auf gleichem Grund geſtellet haben/ und Dir
dieſelbe hiermit uͤberſchikken/ und zwar wie wir dieſelbe erſtlich handgriffs-weiß
nach Anleitung der Waagkunſt erforſchet/ und ſo dann auch aus unfehlbaren
Gruͤnden der Meßkunſt erwieſen haben. Zu welchem Ende wir auch etliche
Gruͤnde von denen Kegel-Lineen voran ſchikken/ deren wir in beſagtem Beweiß-
thum werden benoͤhtiget ſeyn. Lebe wol!
Anmerkungen.
(a) Dieſe Vorrede Archimedis iſt in ihrer eigentlichen Grund-Sprach voller Schreib-
Fehler und deswegen ſehr unverſtaͤndlich. Daher wir uns dann bemuͤhet/ mehr ſeine Mei-
nung als ſeine Wort zu uͤberſetzen. Hier zwar ſind wir vielmehr bey ſeinen Worten geblieben/
weil wir ihrer Meinung nicht allerdings verſichert waren; in dem nehmlich ungewiß/ was
durch eines ganzen Kegels Durchſchnitt muͤſſe verſtanden werden. Es ſcheinet zwar/ als ob
hierdurch die jenige Lini gemeinet waͤre/ die er ſonſten eines ſpitzwinklichten Kegels Durch-
ſchnitt heiſſet/ wir aber eine ablange Rundung zu nennen pflegen: dann in Erzielung derſelben
wird der Kegel ganz von einer Seite biß auf die andere durchſchnitten/ da hingegen die Para-
boliſche und Hyperboliſche Schnitte nicht durch den ganzen Kegel/ ſondern nur durch einen
Teihl deſſelben gehen; und ſchikket ſich im uͤbrigen die Sache wol auf das vorhergehende/ weil
aus erfundener Kreiß- oder Scheiben-Vierung die Vierungen ſolcher ablangen Rundungen
fuͤr ſich ſelbſten folgen/ vermoͤg deſſen/ was im VI. Lehrſatz von denen Kegel- und Kugel-aͤhnli-
chen Figuren erwieſen worden. Allein bey ſo geſtalten Sachen muͤſte es nur heiſſen/ die von
eines ganzen Kegels Durchſchnitt begriffene Flaͤche/ ꝛc. die uͤbrige Wort aber/ (und
einer geraden Lini) muͤſten auſſen bleiben; wie ſie dann ohne das ſcheinen verſetzet zu ſeyn/
weil ſie in denen bald hernach folgenden Worten ermangeln/ da ſie billich ſolten geſetzet ſeyn/ in
dem es heiſſen ſolte: Niemand aber wiſſen wir/ der ſich unterfangen haͤtte/ die/ von ei-
nes rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt (NB.) und einer geraden Lini begriffene
Flaͤche/ ꝛc.
(b) Jn folgenden XVII. und XXIV. Lehrſaͤtzen.
(c) Dieſes iſt ein unbeweißlicher oder Beweiſens nicht benoͤhtigter Grundſatz/ wann man
nehmlich (welches fuͤr ſich ſelbſten iſt) ſolche Groͤſſen mit einander vergleichet/ welche einerley
Art und Geſchlechtes ſind/ nehmlich Lineen mit Lineen/ Flaͤchen mit Flaͤchen/ ꝛc. Dann wei-
len zu jeder gegebenen Groͤſſe immerfort unendlich etwas hinzugeſetzet kan werden/ nehmlich
entweder etwas anders ihres gleichen oder ſie ſelbſten/ ſo muß dieſelbe durch oftmalige Verviel-
faͤltigung ihrer ſelbſten endlich jede gegebene Groͤſſe erreichen und folgends auch uͤberſteigen.
Dann wo ſolches nicht geſchaͤhe/ muͤſte die gegebene Groͤſſe unendlich ſeyn/ deſſen Widerſpiel
doch in beſagtem Grundſatz geſetzet iſt.
(d) Dieſe nacheinander folgende Betrachtungen ſind zu finden beym Euclide in dem 2.
18. 7. und 10den Lehrſaͤtzen des X. Buchs; welche zwar unmittelbar nicht auf dieſem Grund-
ſatz Archimedis/ aber doch auf dem 1ſten des X. beruhen/ deſſen einige
Stuͤtze und Grund-Saͤule jener iſt.
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| Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 284. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/312>, abgerufen am 22.11.2024. |
