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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.
so verhält sich das Teihl bk gegen dem Teihl kec, weil sie in h gleichwägen/ Krafft des
VI. oder VII. Lehrsatzes in angezogenem Buch. Und müssen also umbgekehret/ besagte
Teihle auch in e gleichwägen in denen Weiten le und em. Derowegen wigt das ganze
Dreyekk bdc, wann es in e aufgehänget wird/ eben so viel/ als beyde in l und m aufge-
hängte Teihle bk und ekc, oder als alle andere Teihle/ in welche das Dreyekk könnte geteih-
let werden/ wann sie nach denen/ aus ihren Schwärepuncten aufgezogenen/ senkrechten Li-
neen angehänget werden; d. i. als das ganze Dreyekk bdc, wann es also ganz an der Waag-
Stange bc hanget. W. Z. B. W.

Folge.

Hieraus ist auch offenbar/ daß/ wann F der dritte Teihl ist von BDC,
sie in vorigen Weiten gleichwägen oder inne stehen.

Der VII. Lehrsatz.

Es sey wiederumb eine Waag-Stange die Lini AC, deren Mit-
tel B, und werde bey B und C angehänget CDG ein stumpfwink-
lichtes Dreyekk/ dessen Grund-Lini ist DG, die Höhe aber gleich der
halben Waag-Stange BC; aus A aber werde aufgehänget eine
Fläche F, die da gleichwäge dem Dreyekk CDG in seiner gegen-
wärtigen Stellung: So wird nun gleicher gestalt erwiesen/ daß
die Fläche der dritte Teihl des Dreyekkes CDG sey.

Beweiß.

Zu dessen leichterem Beweiß/ hänge man neben der Fläche F, aus dem
Punct A auf noch eine andere Fläche L, die da gleichwäge dem Dreyekk BGC,
und also/ vermög des vorher-
gehenden Lehrsatzes/ desselben
dritter Teihl sey. Dieweil nun
L gleichwigt dem Dreyekk BGC,
und F dem CGD, so muß auch
L sambt F gleichwägen dem gan-
zen Dreyekk BDC, und also/
Laut vorhergehenden Lehr-
satzes/ desselben dritter Teihl
[Abbildung] seyn. Nun ist aber das weggenommene L der dritte Teihl des weggenomme-
nen Dreyekkes BGC. Derowegen muß auch (vermög des 19den im V. B.)
das übrige F des übrigen Dreyekkes CGD dritter Teihl seyn. W. Z. B. W.

Der VIII. Lehrsatz.

Es sey abermal eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B;
hinter dem B aber/ in E und C, werde aufgehangen ein/ bey E recht-
winklichtes/ Dreyekk EDC; aus A aber die Fläche F, welche besag-
tem Dreyekk in seiner jezigen Stellung gleichwäge; wie sich aber
verhält AB gegen BE, so verhalte sich das Dreyekk EDC gegen
einer andern Fläche/ K: So sage ich nun/ die Fläche F sey kleiner
als das Dreyekk EDC, grösser aber als die Fläche K.

Beweiß.
O o

Parabel-Vierung.
ſo verhaͤlt ſich das Teihl bk gegen dem Teihl kec, weil ſie in h gleichwaͤgen/ Krafft des
VI. oder VII. Lehrſatzes in angezogenem Buch. Und muͤſſen alſo umbgekehret/ beſagte
Teihle auch in e gleichwaͤgen in denen Weiten le und em. Derowegen wigt das ganze
Dreyekk bdc, wann es in e aufgehaͤnget wird/ eben ſo viel/ als beyde in l und m aufge-
haͤngte Teihle bk und ekc, oder als alle andere Teihle/ in welche das Dreyekk koͤnnte geteih-
let werden/ wann ſie nach denen/ aus ihren Schwaͤrepuncten aufgezogenen/ ſenkrechten Li-
neen angehaͤnget werden; d. i. als das ganze Dreyekk bdc, wann es alſo ganz an der Waag-
Stange bc hanget. W. Z. B. W.

Folge.

Hieraus iſt auch offenbar/ daß/ wann F der dritte Teihl iſt von BDC,
ſie in vorigen Weiten gleichwaͤgen oder inne ſtehen.

Der VII. Lehrſatz.

Es ſey wiederumb eine Waag-Stange die Lini AC, deren Mit-
tel B, und werde bey B und C angehaͤnget CDG ein ſtumpfwink-
lichtes Dreyekk/ deſſen Grund-Lini iſt DG, die Hoͤhe aber gleich der
halben Waag-Stange BC; aus A aber werde aufgehaͤnget eine
Flaͤche F, die da gleichwaͤge dem Dreyekk CDG in ſeiner gegen-
waͤrtigen Stellung: So wird nun gleicher geſtalt erwieſen/ daß
die Flaͤche der dritte Teihl des Dreyekkes CDG ſey.

Beweiß.

Zu deſſen leichterem Beweiß/ haͤnge man neben der Flaͤche F, aus dem
Punct A auf noch eine andere Flaͤche L, die da gleichwaͤge dem Dreyekk BGC,
und alſo/ vermoͤg des vorher-
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dritter Teihl ſey. Dieweil nun
L gleichwigt dem Dreyekk BGC,
und F dem CGD, ſo muß auch
L ſambt F gleichwaͤgen dem gan-
zen Dreyekk BDC, und alſo/
Laut vorhergehenden Lehr-
ſatzes/ deſſelben dritter Teihl
[Abbildung] ſeyn. Nun iſt aber das weggenommene L der dritte Teihl des weggenomme-
nen Dreyekkes BGC. Derowegen muß auch (vermoͤg des 19den im V. B.)
das uͤbrige F des uͤbrigen Dreyekkes CGD dritter Teihl ſeyn. W. Z. B. W.

Der VIII. Lehrſatz.

Es ſey abermal eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B;
hinter dem B aber/ in E und C, werde aufgehangen ein/ bey E recht-
winklichtes/ Dreyekk EDC; aus A aber die Flaͤche F, welche beſag-
tem Dreyekk in ſeiner jezigen Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber
verhaͤlt AB gegen BE, ſo verhalte ſich das Dreyekk EDC gegen
einer andern Flaͤche/ K: So ſage ich nun/ die Flaͤche F ſey kleiner
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Beweiß.
O o
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[289/0317] Parabel-Vierung. ſo verhaͤlt ſich das Teihl bk gegen dem Teihl kec, weil ſie in h gleichwaͤgen/ Krafft des VI. oder VII. Lehrſatzes in angezogenem Buch. Und muͤſſen alſo umbgekehret/ beſagte Teihle auch in e gleichwaͤgen in denen Weiten le und em. Derowegen wigt das ganze Dreyekk bdc, wann es in e aufgehaͤnget wird/ eben ſo viel/ als beyde in l und m aufge- haͤngte Teihle bk und ekc, oder als alle andere Teihle/ in welche das Dreyekk koͤnnte geteih- let werden/ wann ſie nach denen/ aus ihren Schwaͤrepuncten aufgezogenen/ ſenkrechten Li- neen angehaͤnget werden; d. i. als das ganze Dreyekk bdc, wann es alſo ganz an der Waag- Stange bc hanget. W. Z. B. W. Folge. Hieraus iſt auch offenbar/ daß/ wann F der dritte Teihl iſt von BDC, ſie in vorigen Weiten gleichwaͤgen oder inne ſtehen. Der VII. Lehrſatz. Es ſey wiederumb eine Waag-Stange die Lini AC, deren Mit- tel B, und werde bey B und C angehaͤnget CDG ein ſtumpfwink- lichtes Dreyekk/ deſſen Grund-Lini iſt DG, die Hoͤhe aber gleich der halben Waag-Stange BC; aus A aber werde aufgehaͤnget eine Flaͤche F, die da gleichwaͤge dem Dreyekk CDG in ſeiner gegen- waͤrtigen Stellung: So wird nun gleicher geſtalt erwieſen/ daß die Flaͤche der dritte Teihl des Dreyekkes CDG ſey. Beweiß. Zu deſſen leichterem Beweiß/ haͤnge man neben der Flaͤche F, aus dem Punct A auf noch eine andere Flaͤche L, die da gleichwaͤge dem Dreyekk BGC, und alſo/ vermoͤg des vorher- gehenden Lehrſatzes/ deſſelben dritter Teihl ſey. Dieweil nun L gleichwigt dem Dreyekk BGC, und F dem CGD, ſo muß auch L ſambt F gleichwaͤgen dem gan- zen Dreyekk BDC, und alſo/ Laut vorhergehenden Lehr- ſatzes/ deſſelben dritter Teihl [Abbildung] ſeyn. Nun iſt aber das weggenommene L der dritte Teihl des weggenomme- nen Dreyekkes BGC. Derowegen muß auch (vermoͤg des 19den im V. B.) das uͤbrige F des uͤbrigen Dreyekkes CGD dritter Teihl ſeyn. W. Z. B. W. Der VIII. Lehrſatz. Es ſey abermal eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B; hinter dem B aber/ in E und C, werde aufgehangen ein/ bey E recht- winklichtes/ Dreyekk EDC; aus A aber die Flaͤche F, welche beſag- tem Dreyekk in ſeiner jezigen Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BE, ſo verhalte ſich das Dreyekk EDC gegen einer andern Flaͤche/ K: So ſage ich nun/ die Flaͤche F ſey kleiner als das Dreyekk EDC, groͤſſer aber als die Flaͤche K. Beweiß. O o

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 289. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/317>, abgerufen am 22.11.2024.