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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
gegen BE, also das Vierekk DE gegen dem Vierekk KE. Gleicher gestalt wird
erwiesen/ daß sich verhalte/ wie AB gegen BF, also das Vierekk SF gegen dem
Vierekk LF, und wie AB gegen BI, also YI gegen NI, &c. und endlich (weil
sich verhält wie BC oder AB gegen BI, also IX gegen IO, nach der 2. Anmer-
kung des V. Lehrsatzes; wie aber IX gegen IO, also das Dreyekk ICX gegen
dem Dreyekk ICO, Krafft des 1sten im VI.) wie AB gegen BI, also auch
das Dreyekk ICX gegen dem Dreyekk ICO.

So ist nun DE ein Vierekk/ wie der X. Lehrsatz eines beschreibet/ und ver-
hält sich gegen einer Fläche KE, wie AB gegen BE, wigt aber gleich der Flä-
che R, alles aus bißher-bewiesenem: derowegen ist/ Krafft angezogenen X.
Lehrsatzes/ KE grösser als die Fläche R. Also ist auf gleiche Weise LF grösser
als Q, MG aber als Z, NI grösser als 9, und endlich/ Laut obigen VIII.
Lehrsatzes/ das Dreyekk ICX grösser als ; und folgends alle besagte Vier-
ekke/ KE, LF, MG, NI, zusammen sambt dem Dreyekk ICX, sind grösser
als die ganze Fläche RQZ 9 . Dieweil nun das Dreyekk BDC eben drey-
mal so groß ist als erstbesagte ganze Fläche/ wie obbewiesen; so muß eben
dasselbe Dreyekk BDC nicht gar dreymal so groß seyn als vorermeldte Vier-
ekke miteinander/ sambt dem Dreyekk ICX. Und diß ist eines.

Ferner/ weil AB gegen BE sich verhält wie ES gegen EU, als oben be-
wiesen worden/ so verhält sich auch/ Krafft folgender Anmerkung/ wie AB ge-
gen BE, also das Vierekk SF gegen dem Vierekk UF, und ist dahero UF klei-
ner als Q, nach obigem XII. Lehrsatz. Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß
HG kleiner sey als Z, und PI kleiner als 9, und endlich (vermög des VIII.
Lehrsatzes) das Dreyekk ICO kleiner als ; also daß alle besagte Vierekke/
UF, HG, PI zusammen sambt dem Dreyekk ICO kleiner sind als die Fläche
QZ 9 . Weilen dann nun das Dreyekk BDC mehr dann dreymal so groß
ist als QZ 9 (dann es ist dreymal so groß als QZ 9 sambt R) so ist das-
selbe umb so viel gewisser mehr dann dreymal so groß/ als UF und HG und
PI sambt dem Dreyekk ICO. Und diß ist das andere/ welches hat sollen
bewiesen werden.

Anmerkung.

Es verhält sich BC oder AB gegen BE, wie ES gegen EU, d. i. wie das Dreyekk ESC
gegen dem Dreyekk EUC, Laut des 1sten im VI. Wiederumb wie BC gegen EC, also
verhält sich (nach dem 4ten im VI.) BD gegen ES, und BK gegen EU, und folgends wie
BD gegen ES, also BK gegen EU, und verwechselt/ BD gegen BK, wie ES gegen EU, d. i.
das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk BKC, wie das Dreyekk ESC gegen dem Dreyekk
EUC. Dieweil nun das ganze Dreyekk BDC gegen dem ganzen BKC sich verhält/ wie das
weggenommene ESC gegen dem weggenommenen EUC; so wird auch das übrige Vierekk
DE gegen dem übrigen KE sich verhalten/ wie ESC gegen EUC, d. i. wie ES gegen EU,
oder (Krafft obbesagtens) wie AB gegen BE, &c.

Auf ganz gleiche Weise folget/ daß SF gegen UF sich verhalte wie AB gegen BE. Dann/
wie EC gegen FC, also ES gegen FT, und EU gegen F# (NB. Dieses Zeichen # soll
stehen/ wo FT und CK einander durchschneiden) und also ES gegen FT wie EU ge-
gen F#, und verwechselt ES gegen EU wie FT gegen F#, d. i. das ganze Dreyekk ESC
gegen dem ganzen EUC, wie das weggenommene FTC gegen dem weggenommenen F#C;
und deswegen auch das übrige SF gegen dem übrigen UF, wie ESC gegen EUC, d. i. ES
gegen EU, oder AB gegen BE.

Der

Archimedis
gegen BE, alſo das Vierekk DE gegen dem Vierekk KE. Gleicher geſtalt wird
erwieſen/ daß ſich verhalte/ wie AB gegen BF, alſo das Vierekk SF gegen dem
Vierekk LF, und wie AB gegen BI, alſo YI gegen NI, &c. und endlich (weil
ſich verhaͤlt wie BC oder AB gegen BI, alſo IX gegen IO, nach der 2. Anmer-
kung des V. Lehrſatzes; wie aber IX gegen IO, alſo das Dreyekk ICX gegen
dem Dreyekk ICO, Krafft des 1ſten im VI.) wie AB gegen BI, alſo auch
das Dreyekk ICX gegen dem Dreyekk ICO.

So iſt nun DE ein Vierekk/ wie der X. Lehrſatz eines beſchreibet/ und ver-
haͤlt ſich gegen einer Flaͤche KE, wie AB gegen BE, wigt aber gleich der Flaͤ-
che R, alles aus bißher-bewieſenem: derowegen iſt/ Krafft angezogenen X.
Lehrſatzes/ KE groͤſſer als die Flaͤche R. Alſo iſt auf gleiche Weiſe LF groͤſſer
als Q, MG aber als Z, NI groͤſſer als 9, und endlich/ Laut obigen VIII.
Lehrſatzes/ das Dreyekk ICX groͤſſer als ∆; und folgends alle beſagte Vier-
ekke/ KE, LF, MG, NI, zuſammen ſambt dem Dreyekk ICX, ſind groͤſſer
als die ganze Flaͤche RQZ 9 ∆. Dieweil nun das Dreyekk BDC eben drey-
mal ſo groß iſt als erſtbeſagte ganze Flaͤche/ wie obbewieſen; ſo muß eben
daſſelbe Dreyekk BDC nicht gar dreymal ſo groß ſeyn als vorermeldte Vier-
ekke miteinander/ ſambt dem Dreyekk ICX. Und diß iſt eines.

Ferner/ weil AB gegen BE ſich verhaͤlt wie ES gegen EU, als oben be-
wieſen worden/ ſo verhaͤlt ſich auch/ Krafft folgender Anmerkung/ wie AB ge-
gen BE, alſo das Vierekk SF gegen dem Vierekk UF, und iſt dahero UF klei-
ner als Q, nach obigem XII. Lehrſatz. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß
HG kleiner ſey als Z, und PI kleiner als 9, und endlich (vermoͤg des VIII.
Lehrſatzes) das Dreyekk ICO kleiner als ∆; alſo daß alle beſagte Vierekke/
UF, HG, PI zuſammen ſambt dem Dreyekk ICO kleiner ſind als die Flaͤche
QZ 9 ∆. Weilen dann nun das Dreyekk BDC mehr dann dreymal ſo groß
iſt als QZ 9 ∆ (dann es iſt dreymal ſo groß als QZ 9 ∆ ſambt R) ſo iſt daſ-
ſelbe umb ſo viel gewiſſer mehr dann dreymal ſo groß/ als UF und HG und
PI ſambt dem Dreyekk ICO. Und diß iſt das andere/ welches hat ſollen
bewieſen werden.

Anmerkung.

Es verhaͤlt ſich BC oder AB gegen BE, wie ES gegen EU, d. i. wie das Dreyekk ESC
gegen dem Dreyekk EUC, Laut des 1ſten im VI. Wiederumb wie BC gegen EC, alſo
verhaͤlt ſich (nach dem 4ten im VI.) BD gegen ES, und BK gegen EU, und folgends wie
BD gegen ES, alſo BK gegen EU, und verwechſelt/ BD gegen BK, wie ES gegen EU, d. i.
das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk BKC, wie das Dreyekk ESC gegen dem Dreyekk
EUC. Dieweil nun das ganze Dreyekk BDC gegen dem ganzen BKC ſich verhaͤlt/ wie das
weggenommene ESC gegen dem weggenommenen EUC; ſo wird auch das uͤbrige Vierekk
DE gegen dem uͤbrigen KE ſich verhalten/ wie ESC gegen EUC, d. i. wie ES gegen EU,
oder (Krafft obbeſagtens) wie AB gegen BE, &c.

Auf ganz gleiche Weiſe folget/ daß SF gegen UF ſich verhalte wie AB gegen BE. Dann/
wie EC gegen FC, alſo ES gegen FT, und EU gegen F□ (NB. Dieſes Zeichen □ ſoll
ſtehen/ wo FT und CK einander durchſchneiden) und alſo ES gegen FT wie EU ge-
gen F□, und verwechſelt ES gegen EU wie FT gegen F□, d. i. das ganze Dreyekk ESC
gegen dem ganzen EUC, wie das weggenommene FTC gegen dem weggenommenen F□C;
und deswegen auch das uͤbrige SF gegen dem uͤbrigen UF, wie ESC gegen EUC, d. i. ES
gegen EU, oder AB gegen BE.

Der
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[294/0322] Archimedis gegen BE, alſo das Vierekk DE gegen dem Vierekk KE. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß ſich verhalte/ wie AB gegen BF, alſo das Vierekk SF gegen dem Vierekk LF, und wie AB gegen BI, alſo YI gegen NI, &c. und endlich (weil ſich verhaͤlt wie BC oder AB gegen BI, alſo IX gegen IO, nach der 2. Anmer- kung des V. Lehrſatzes; wie aber IX gegen IO, alſo das Dreyekk ICX gegen dem Dreyekk ICO, Krafft des 1ſten im VI.) wie AB gegen BI, alſo auch das Dreyekk ICX gegen dem Dreyekk ICO. So iſt nun DE ein Vierekk/ wie der X. Lehrſatz eines beſchreibet/ und ver- haͤlt ſich gegen einer Flaͤche KE, wie AB gegen BE, wigt aber gleich der Flaͤ- che R, alles aus bißher-bewieſenem: derowegen iſt/ Krafft angezogenen X. Lehrſatzes/ KE groͤſſer als die Flaͤche R. Alſo iſt auf gleiche Weiſe LF groͤſſer als Q, MG aber als Z, NI groͤſſer als 9, und endlich/ Laut obigen VIII. Lehrſatzes/ das Dreyekk ICX groͤſſer als ∆; und folgends alle beſagte Vier- ekke/ KE, LF, MG, NI, zuſammen ſambt dem Dreyekk ICX, ſind groͤſſer als die ganze Flaͤche RQZ 9 ∆. Dieweil nun das Dreyekk BDC eben drey- mal ſo groß iſt als erſtbeſagte ganze Flaͤche/ wie obbewieſen; ſo muß eben daſſelbe Dreyekk BDC nicht gar dreymal ſo groß ſeyn als vorermeldte Vier- ekke miteinander/ ſambt dem Dreyekk ICX. Und diß iſt eines. Ferner/ weil AB gegen BE ſich verhaͤlt wie ES gegen EU, als oben be- wieſen worden/ ſo verhaͤlt ſich auch/ Krafft folgender Anmerkung/ wie AB ge- gen BE, alſo das Vierekk SF gegen dem Vierekk UF, und iſt dahero UF klei- ner als Q, nach obigem XII. Lehrſatz. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß HG kleiner ſey als Z, und PI kleiner als 9, und endlich (vermoͤg des VIII. Lehrſatzes) das Dreyekk ICO kleiner als ∆; alſo daß alle beſagte Vierekke/ UF, HG, PI zuſammen ſambt dem Dreyekk ICO kleiner ſind als die Flaͤche QZ 9 ∆. Weilen dann nun das Dreyekk BDC mehr dann dreymal ſo groß iſt als QZ 9 ∆ (dann es iſt dreymal ſo groß als QZ 9 ∆ ſambt R) ſo iſt daſ- ſelbe umb ſo viel gewiſſer mehr dann dreymal ſo groß/ als UF und HG und PI ſambt dem Dreyekk ICO. Und diß iſt das andere/ welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Es verhaͤlt ſich BC oder AB gegen BE, wie ES gegen EU, d. i. wie das Dreyekk ESC gegen dem Dreyekk EUC, Laut des 1ſten im VI. Wiederumb wie BC gegen EC, alſo verhaͤlt ſich (nach dem 4ten im VI.) BD gegen ES, und BK gegen EU, und folgends wie BD gegen ES, alſo BK gegen EU, und verwechſelt/ BD gegen BK, wie ES gegen EU, d. i. das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk BKC, wie das Dreyekk ESC gegen dem Dreyekk EUC. Dieweil nun das ganze Dreyekk BDC gegen dem ganzen BKC ſich verhaͤlt/ wie das weggenommene ESC gegen dem weggenommenen EUC; ſo wird auch das uͤbrige Vierekk DE gegen dem uͤbrigen KE ſich verhalten/ wie ESC gegen EUC, d. i. wie ES gegen EU, oder (Krafft obbeſagtens) wie AB gegen BE, &c. Auf ganz gleiche Weiſe folget/ daß SF gegen UF ſich verhalte wie AB gegen BE. Dann/ wie EC gegen FC, alſo ES gegen FT, und EU gegen F□ (NB. Dieſes Zeichen □ ſoll ſtehen/ wo FT und CK einander durchſchneiden) und alſo ES gegen FT wie EU ge- gen F□, und verwechſelt ES gegen EU wie FT gegen F□, d. i. das ganze Dreyekk ESC gegen dem ganzen EUC, wie das weggenommene FTC gegen dem weggenommenen F□C; und deswegen auch das uͤbrige SF gegen dem uͤbrigen UF, wie ESC gegen EUC, d. i. ES gegen EU, oder AB gegen BE. Der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 294. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/322>, abgerufen am 22.11.2024.