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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Parabel-Vierung.

Die Andere Aufgab.

Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche mit deroselben Grund-
Lini gleichlauffend-abgeschnittenen/ Stükkes Schwärepunct zu be-
stimmen.

[Abbildung]

Ein solches abgeschnittenes Parabel-Stükk
sey ADEC, und für desselben Schwärepunct ge-
setzet/ I: der ganzen Parabel Schwärepunct aber
sey R, und der übrigen Parabel DBE ihrer/ Q.
So sind nun (vermög der vorigen Aufgab)
BQ und BR, und folgends auch QR bekannt;
RI aber wird gesuchet/ und gefunden/ wann die
Verhältnis des Stükkes ADEC gegen der Pa-
rabel-Fläche DBE zuvor bekannt ist: dann wie
sich verhält ADEC gegen DBE, so verhält sich QR gegen RI.

Man setze demnach für BG, a
und für GF, b,
so ist BF, a+b. BQ 3/5 a. BR 3/5 a+ 3/5 b.
und also QR 3/5 b. RI sey gleich/ x.
und DE, c
und AC, d.
So ist demnach die Parabel-Fläche DBE, gleich dem Rechtekk aus 1/2a in c, das ist/
2/3 ac, vermög der Parabel-Vierung und des 41sten im I. B. Die ganze Parabel
ABC aber ist gleich dem Rechtekk aus 1/2a+1/2b in d, das ist/ 2/3 ad+ 2/3 bd. So
man DBE von ABC abziehet/ ist das Stükk ADEC gleich 2/3 ad+ 2/3 bd- 2/3 ac.

So verhält sich demnach/ als obgesagt/ wie ADEC gegen DBE, also QR
gegen RI; d. i.
Wie 2/3 ad+ 2/3 bd- 2/3 ac gegen 2/3 ac, also 3/5 b gegen x.
Derowegen/ so man die zwey äussere und die zwey mittlere durcheinander führet/ ist
2/3 adx+ 2/3 bdx- 2/3 acx gleich 2/5 acb;
Und/ so man beyde Teihle durch 2/3 ad+ 2/3 bd- 2/3 ac teihlet/ bleibt
-- -- x gleich 2/5 acb/
2/3 ad+ 2/3 bd-- 2/3 ac.
Jn welcher letzten Vergleichung dann die völlige Auflösung obiger Aufgab/ nehmlich
die Bestimmung der Lini RI, würklich enthalten ist/ und aus denen bekannten
Regeln der Meßkunst leichtlich gar ins Werk gesetzet
wird.

Archimedis Parabel-Vierung.

Die Andere Aufgab.

Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-
Lini gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤrepunct zu be-
ſtimmen.

[Abbildung]

Ein ſolches abgeſchnittenes Parabel-Stuͤkk
ſey ADEC, und fuͤr deſſelben Schwaͤrepunct ge-
ſetzet/ I: der ganzen Parabel Schwaͤrepunct aber
ſey R, und der uͤbrigen Parabel DBE ihrer/ Q.
So ſind nun (vermoͤg der vorigen Aufgab)
BQ und BR, und folgends auch QR bekannt;
RI aber wird geſuchet/ und gefunden/ wann die
Verhaͤltnis des Stuͤkkes ADEC gegen der Pa-
rabel-Flaͤche DBE zuvor bekannt iſt: dann wie
ſich verhaͤlt ADEC gegen DBE, ſo verhaͤlt ſich QR gegen RI.

Man ſetze demnach fuͤr BG, a
und fuͤr GF, b,
ſo iſt BF, a+b. BQ ⅗a. BR ⅗a+⅗b.
und alſo QR ⅗b. RI ſey gleich/ x.
und DE, c
und AC, d.
So iſt demnach die Parabel-Flaͤche DBE, gleich dem Rechtekk aus ½a in c, das iſt/
⅔ac, vermoͤg der Parabel-Vierung und des 41ſten im I. B. Die ganze Parabel
ABC aber iſt gleich dem Rechtekk aus ½a+½b in d, das iſt/ ⅔ad+⅔bd. So
man DBE von ABC abziehet/ iſt das Stuͤkk ADEC gleich ⅔ad+⅔bd-⅔ac.

So verhaͤlt ſich demnach/ als obgeſagt/ wie ADEC gegen DBE, alſo QR
gegen RI; d. i.
Wie ⅔ad+⅔bd-⅔ac gegen ⅔ac, alſo ⅗b gegen x.
Derowegen/ ſo man die zwey aͤuſſere und die zwey mittlere durcheinander fuͤhret/ iſt
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Und/ ſo man beyde Teihle durch ⅔ad+⅔bd-⅔ac teihlet/ bleibt
— — x gleich ⅖acb/
⅔ad+⅔bd—⅔ac.
Jn welcher letzten Vergleichung dann die voͤllige Aufloͤſung obiger Aufgab/ nehmlich
die Beſtimmung der Lini RI, wuͤrklich enthalten iſt/ und aus denen bekannten
Regeln der Meßkunſt leichtlich gar ins Werk geſetzet
wird.

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[312/0340] Archimedis Parabel-Vierung. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund- Lini gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤrepunct zu be- ſtimmen. [Abbildung] Ein ſolches abgeſchnittenes Parabel-Stuͤkk ſey ADEC, und fuͤr deſſelben Schwaͤrepunct ge- ſetzet/ I: der ganzen Parabel Schwaͤrepunct aber ſey R, und der uͤbrigen Parabel DBE ihrer/ Q. So ſind nun (vermoͤg der vorigen Aufgab) BQ und BR, und folgends auch QR bekannt; RI aber wird geſuchet/ und gefunden/ wann die Verhaͤltnis des Stuͤkkes ADEC gegen der Pa- rabel-Flaͤche DBE zuvor bekannt iſt: dann wie ſich verhaͤlt ADEC gegen DBE, ſo verhaͤlt ſich QR gegen RI. Man ſetze demnach fuͤr BG, a und fuͤr GF, b, ſo iſt BF, a+b. BQ ⅗a. BR ⅗a+⅗b. und alſo QR ⅗b. RI ſey gleich/ x. und DE, c und AC, d. So iſt demnach die Parabel-Flaͤche DBE, gleich dem Rechtekk aus ½a in [FORMEL]c, das iſt/ ⅔ac, vermoͤg der Parabel-Vierung und des 41ſten im I. B. Die ganze Parabel ABC aber iſt gleich dem Rechtekk aus ½a+½b in [FORMEL]d, das iſt/ ⅔ad+⅔bd. So man DBE von ABC abziehet/ iſt das Stuͤkk ADEC gleich ⅔ad+⅔bd-⅔ac. So verhaͤlt ſich demnach/ als obgeſagt/ wie ADEC gegen DBE, alſo QR gegen RI; d. i. Wie ⅔ad+⅔bd-⅔ac gegen ⅔ac, alſo ⅗b gegen x. Derowegen/ ſo man die zwey aͤuſſere und die zwey mittlere durcheinander fuͤhret/ iſt ⅔adx+⅔bdx-⅔acx gleich ⅖acb; Und/ ſo man beyde Teihle durch ⅔ad+⅔bd-⅔ac teihlet/ bleibt — — x gleich ⅖acb/ ⅔ad+⅔bd—⅔ac. Jn welcher letzten Vergleichung dann die voͤllige Aufloͤſung obiger Aufgab/ nehmlich die Beſtimmung der Lini RI, wuͤrklich enthalten iſt/ und aus denen bekannten Regeln der Meßkunſt leichtlich gar ins Werk geſetzet wird.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 312. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/340>, abgerufen am 22.11.2024.

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