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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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die begriffene) grösser ist als die begreiffende BAGLC; dieweil sie nehmlich nicht einerley
Endpuncten haben.

IV.

Daßingleichen unter allen Flächen/ so einerley Endlineen auf ei-
ner Ebene haben/ die gleiche/ oder gerade/ oder ebene/ die kleineste sey.

V.

Alle andere (krumme oder unebene) Flächen aber/ die einerley End-
lineen/ und zwar auf einer Ebene/ haben/ einander ungleich seyen.

VI.

Wann aber zwey Flächen beyde nach einer Seiten hohl sind
und einerley Endlineen haben/ und die eine von der andern entwe-
der ganz eingeschlossen und begriffen wird/ oder etliche Teihle zwar
mit jener gemein hat/ von denen übrigen aber begriffen wird; daß
alsdann diese begriffene kleiner sey als die begreiffende.

Anmerkung.

Mit einem Wort: Alles was bißher von denen Lineen gesagt worden/ soll auch von de-
nen Flächen verstanden werden; wie dann auch alle Figuren Erklärungen und Beweißtuhme/
so daselbsten beygefüget worden/ von dem verständigen Leser leichtlich können hieher gezogen
werden/ wann er nur auf jede Lini bemeldeter Figuren eine Fläche senkrecht aufgestellet (jedoch
alle in gleicher Höhe) ihme einbildet.

VII.

Daß jeder zweyer ungleichen Lineen/ Flächen oder Cörper Un-
terscheid/ das ist/ der Rest des grössern über das kleinere/ durch
oftmahligen Zusatz oder Vervielfältigung seiner selbsten/ endlich
jede/ besagter gegen einander gehaltenen Grössen (seiner Art verstehe)
übertreffe.

Anmerkung.
[Abbildung]

Daß/ zum Exempel/ der Rest C, mit welchem das grösse-
re/ A, das kleinere/ B, übertrifft/ so vielmal könne ihme selb-
sten zugesetzet/ das ist/ vervielfältiget werden/ biß es endlich so
wol A als B übertreffe. David Rivaltus de Flurance bemü-
het sich dieses zu beweisen aus dem Ersten Lehrsatz des zehenden Buchs Euclidis. Dann weil
daselbsten bewiesen ist/ daß das grösseste von zweyen fürgegebenen Dingen (als zum Exempel
hier A) durch stätiges halbteihlen könne also verkleinert werden/ biß der endliche Rest kleiner
werde/ als das kleinere gemeldter beyden fürgegebenen Grössen (nehmlich hier C;) so solle man
das C so oft ihme selbst zusetzen/ als viel dorten Zweyteihlungen geschehen seynd; da müsse
dann nohtwendig C durch solche seine Vervielfältigung grösser werden als A. Dann so viel A
Teihle hat/ deren jedes kleiner ist als C, so ost ist C in dem vervielfältigten enthalten/ und also
unfehlbar grösser als A.

Es dünket mich aber dieser Beweiß den jenigen Fehler an sich zu haben/ welchen die Ge-
lehrte pflegen Petitionem principii oder Circulum, das ist/ einen Wechselbeweiß oder unendlichen
Schluß/ das gemeine Volk aber/ in gemeinen Unterredungen/ den langen Glauben/ zu nennen;
Wann ich nehmlich zu Bestättigung eines Außspruches einen gewissen Satz/ als desselben
Grund/ auf die Bahn bringe; die Waarheit aber solches Grundes wieder aus erstgemeldtem/
allein auf solchem Grund ruhenden/ Außspruch bekräftigen will; welches eben so viel ist/ als
wann jener/ seines Glaubens halben befragt/ zur Antwort gegeben: Er glaube was die Christ-

liche

die begriffene) groͤſſer iſt als die begreiffende BAGLC; dieweil ſie nehmlich nicht einerley
Endpuncten haben.

IV.

Daßingleichen unter allen Flaͤchen/ ſo einerley Endlineen auf ei-
ner Ebene haben/ die gleiche/ oder gerade/ oder ebene/ die kleineſte ſey.

V.

Alle andere (krumme oder unebene) Flaͤchen aber/ die einerley End-
lineen/ und zwar auf einer Ebene/ haben/ einander ungleich ſeyen.

VI.

Wann aber zwey Flaͤchen beyde nach einer Seiten hohl ſind
und einerley Endlineen haben/ und die eine von der andern entwe-
der ganz eingeſchloſſen und begriffen wird/ oder etliche Teihle zwar
mit jener gemein hat/ von denen uͤbrigen aber begriffen wird; daß
alsdann dieſe begriffene kleiner ſey als die begreiffende.

Anmerkung.

Mit einem Wort: Alles was bißher von denen Lineen geſagt worden/ ſoll auch von de-
nen Flaͤchen verſtanden werden; wie dann auch alle Figuren Erklaͤrungen und Beweißtuhme/
ſo daſelbſten beygefuͤget worden/ von dem verſtaͤndigen Leſer leichtlich koͤnnen hieher gezogen
werden/ wann er nur auf jede Lini bemeldeter Figuren eine Flaͤche ſenkrecht aufgeſtellet (jedoch
alle in gleicher Hoͤhe) ihme einbildet.

VII.

Daß jeder zweyer ungleichen Lineen/ Flaͤchen oder Coͤrper Un-
terſcheid/ das iſt/ der Reſt des groͤſſern uͤber das kleinere/ durch
oftmahligen Zuſatz oder Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten/ endlich
jede/ beſagter gegen einander gehaltenen Groͤſſen (ſeiner Art verſtehe)
uͤbertreffe.

Anmerkung.
[Abbildung]

Daß/ zum Exempel/ der Reſt C, mit welchem das groͤſſe-
re/ A, das kleinere/ B, uͤbertrifft/ ſo vielmal koͤnne ihme ſelb-
ſten zugeſetzet/ das iſt/ vervielfaͤltiget werden/ biß es endlich ſo
wol A als B uͤbertreffe. David Rivaltus de Flurance bemuͤ-
het ſich dieſes zu beweiſen aus dem Erſten Lehrſatz des zehenden Buchs Euclidis. Dann weil
daſelbſten bewieſen iſt/ daß das groͤſſeſte von zweyen fuͤrgegebenen Dingen (als zum Exempel
hier A) durch ſtaͤtiges halbteihlen koͤnne alſo verkleinert werden/ biß der endliche Reſt kleiner
werde/ als das kleinere gemeldter beyden fuͤrgegebenen Groͤſſen (nehmlich hier C;) ſo ſolle man
das C ſo oft ihme ſelbſt zuſetzen/ als viel dorten Zweyteihlungen geſchehen ſeynd; da muͤſſe
dann nohtwendig C durch ſolche ſeine Vervielfaͤltigung groͤſſer werden als A. Dann ſo viel A
Teihle hat/ deren jedes kleiner iſt als C, ſo oſt iſt C in dem vervielfaͤltigten enthalten/ und alſo
unfehlbar groͤſſer als A.

Es duͤnket mich aber dieſer Beweiß den jenigen Fehler an ſich zu haben/ welchen die Ge-
lehrte pflegen Petitionem principii oder Circulum, das iſt/ einen Wechſelbeweiß oder unendlichen
Schluß/ das gemeine Volk aber/ in gemeinen Unterredungen/ den langen Glauben/ zu nennen;
Wann ich nehmlich zu Beſtaͤttigung eines Außſpruches einen gewiſſen Satz/ als deſſelben
Grund/ auf die Bahn bringe; die Waarheit aber ſolches Grundes wieder aus erſtgemeldtem/
allein auf ſolchem Grund ruhenden/ Außſpruch bekraͤftigen will; welches eben ſo viel iſt/ als
wann jener/ ſeines Glaubens halben befragt/ zur Antwort gegeben: Er glaube was die Chriſt-

liche
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[8/0036] die begriffene) groͤſſer iſt als die begreiffende BAGLC; dieweil ſie nehmlich nicht einerley Endpuncten haben. IV. Daßingleichen unter allen Flaͤchen/ ſo einerley Endlineen auf ei- ner Ebene haben/ die gleiche/ oder gerade/ oder ebene/ die kleineſte ſey. V. Alle andere (krumme oder unebene) Flaͤchen aber/ die einerley End- lineen/ und zwar auf einer Ebene/ haben/ einander ungleich ſeyen. VI. Wann aber zwey Flaͤchen beyde nach einer Seiten hohl ſind und einerley Endlineen haben/ und die eine von der andern entwe- der ganz eingeſchloſſen und begriffen wird/ oder etliche Teihle zwar mit jener gemein hat/ von denen uͤbrigen aber begriffen wird; daß alsdann dieſe begriffene kleiner ſey als die begreiffende. Anmerkung. Mit einem Wort: Alles was bißher von denen Lineen geſagt worden/ ſoll auch von de- nen Flaͤchen verſtanden werden; wie dann auch alle Figuren Erklaͤrungen und Beweißtuhme/ ſo daſelbſten beygefuͤget worden/ von dem verſtaͤndigen Leſer leichtlich koͤnnen hieher gezogen werden/ wann er nur auf jede Lini bemeldeter Figuren eine Flaͤche ſenkrecht aufgeſtellet (jedoch alle in gleicher Hoͤhe) ihme einbildet. VII. Daß jeder zweyer ungleichen Lineen/ Flaͤchen oder Coͤrper Un- terſcheid/ das iſt/ der Reſt des groͤſſern uͤber das kleinere/ durch oftmahligen Zuſatz oder Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten/ endlich jede/ beſagter gegen einander gehaltenen Groͤſſen (ſeiner Art verſtehe) uͤbertreffe. Anmerkung. [Abbildung] Daß/ zum Exempel/ der Reſt C, mit welchem das groͤſſe- re/ A, das kleinere/ B, uͤbertrifft/ ſo vielmal koͤnne ihme ſelb- ſten zugeſetzet/ das iſt/ vervielfaͤltiget werden/ biß es endlich ſo wol A als B uͤbertreffe. David Rivaltus de Flurance bemuͤ- het ſich dieſes zu beweiſen aus dem Erſten Lehrſatz des zehenden Buchs Euclidis. Dann weil daſelbſten bewieſen iſt/ daß das groͤſſeſte von zweyen fuͤrgegebenen Dingen (als zum Exempel hier A) durch ſtaͤtiges halbteihlen koͤnne alſo verkleinert werden/ biß der endliche Reſt kleiner werde/ als das kleinere gemeldter beyden fuͤrgegebenen Groͤſſen (nehmlich hier C;) ſo ſolle man das C ſo oft ihme ſelbſt zuſetzen/ als viel dorten Zweyteihlungen geſchehen ſeynd; da muͤſſe dann nohtwendig C durch ſolche ſeine Vervielfaͤltigung groͤſſer werden als A. Dann ſo viel A Teihle hat/ deren jedes kleiner iſt als C, ſo oſt iſt C in dem vervielfaͤltigten enthalten/ und alſo unfehlbar groͤſſer als A. Es duͤnket mich aber dieſer Beweiß den jenigen Fehler an ſich zu haben/ welchen die Ge- lehrte pflegen Petitionem principii oder Circulum, das iſt/ einen Wechſelbeweiß oder unendlichen Schluß/ das gemeine Volk aber/ in gemeinen Unterredungen/ den langen Glauben/ zu nennen; Wann ich nehmlich zu Beſtaͤttigung eines Außſpruches einen gewiſſen Satz/ als deſſelben Grund/ auf die Bahn bringe; die Waarheit aber ſolches Grundes wieder aus erſtgemeldtem/ allein auf ſolchem Grund ruhenden/ Außſpruch bekraͤftigen will; welches eben ſo viel iſt/ als wann jener/ ſeines Glaubens halben befragt/ zur Antwort gegeben: Er glaube was die Chriſt- liche

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 8. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/36>, abgerufen am 03.12.2024.