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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

zusammgesetzet aus zweyen Verhältnissen/ nehmlich des AL gegen LX und des LF gegen
LN, vermög des 23sten im VI. Nun sind aber jene beyde Verhältnisse diesen beyden
gleich (dann AE ist gegen EP, wie hier AL gegen LX, und EF gegen ER, wie hier LF
gegen LN, Krafft des 4ten im VI.) Derowegen müssen auch beyde zusammgesetzte Ver-
hältnissen/ des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekk PER, und des Rechtekkes ALF ge-
gen dem Rechtekk XLN, einander gleich seyn.

3. Endlich setzet Archimedes als gewiß/ daß XLN gegen der Vierung LC sich verhal-
te/ wie AKB gegen der Vierung KC; welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir
in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (Krafft des 4ten im VI.) XL ge-
gen LC sich verhält/ wie AK gegen KC, und ferner LC gegen LN, wie KC gegen KB; so
muß auch das Rechtekk aus XL in LN gegen der Vierung LC (Laut bemeldten Satzes)
sich verhalten/ wie das Rechtekk aus AK in KB gegen der Vierung KC.

Der IX. Lehrsatz.

Wann eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt (eine ab-
lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der
Fläche/ welche durch den andern Durchmesser/ winkelrecht mit der
untern Fläche der Rundung streichet/ eine Lini nicht senkrecht auf-
gezogen wird; so ist abermal möglich einen Kegel zu finden/ des-
sen Spitze sey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf dessen
Fläche die gegebene ablange Rundung sich befinde.

Erläuterung.

Es sey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch-
messer AB; so dann aus dem Mittelpunct D eine Lini DC aufgezogen/ welche
zwar weder auf der Fläche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch-
messer AB, senkrecht stehe/ jedennoch aber in der jenigen Fläche sey/ welche über
der vorigen Fläche/ wo die Rundung ist/ senkrecht aufgerichtet ist/ und durch
den Durchmesser AB streichet. Wird nun gesagt/ es sey möglich einen Kegel
zu finden/ welcher zur Spitze ha-
be den Punct C, und auf dessen
äusserer Fläche die gegebene ab-
lange Rundung sey.

Solches zu erweisen/ ziehe
man aus C durch A und B ge-
rade Lineen hinaus nach Belie-
ben; und/ weil CA, CB (wegen
der geneigten Lini CD) nohtwen-
dig ungleich sind/ so sey CE gleich
CB, und werde gezogen EB, wie
auch FG durch D, gleichlauffend
mit EB. Durch FG streiche fer-
ner eine Fläche winkelrecht über
der Fläche ECB, welche die ab-
lange Rundung (so auch winkel-
[Abbildung] recht über der Fläche ECB, und zwar nach der Lini AB, stehet) in ihrem
Mittelpunct D durchschneidet/ also daß der gemeine Durchschnitt gibt den an-
dern Durchmesser der ablangen Rundung/ dessen Helfte gleich sey der Lini N.

Dieser/

U u ij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

zuſammgeſetzet aus zweyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des AL gegen LX und des LF gegen
LN, vermoͤg des 23ſten im VI. Nun ſind aber jene beyde Verhaͤltniſſe dieſen beyden
gleich (dann AE iſt gegen EP, wie hier AL gegen LX, und EF gegen ER, wie hier LF
gegen LN, Krafft des 4ten im VI.) Derowegen muͤſſen auch beyde zuſammgeſetzte Ver-
haͤltniſſen/ des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekk PER, und des Rechtekkes ALF ge-
gen dem Rechtekk XLN, einander gleich ſeyn.

3. Endlich ſetzet Archimedes als gewiß/ daß XLN gegen der Vierung LC ſich verhal-
te/ wie AKB gegen der Vierung KC; welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir
in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (Krafft des 4ten im VI.) XL ge-
gen LC ſich verhaͤlt/ wie AK gegen KC, und ferner LC gegen LN, wie KC gegen KB; ſo
muß auch das Rechtekk aus XL in LN gegen der Vierung LC (Laut bemeldten Satzes)
ſich verhalten/ wie das Rechtekk aus AK in KB gegen der Vierung KC.

Der IX. Lehrſatz.

Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ab-
lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der
Flaͤche/ welche durch den andern Durchmeſſer/ winkelrecht mit der
untern Flaͤche der Rundung ſtreichet/ eine Lini nicht ſenkrecht auf-
gezogen wird; ſo iſt abermal moͤglich einen Kegel zu finden/ deſ-
ſen Spitze ſey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf deſſen
Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſich befinde.

Erlaͤuterung.

Es ſey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch-
meſſer AB; ſo dann aus dem Mittelpunct D eine Lini DC aufgezogen/ welche
zwar weder auf der Flaͤche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch-
meſſer AB, ſenkrecht ſtehe/ jedennoch aber in der jenigen Flaͤche ſey/ welche uͤber
der vorigen Flaͤche/ wo die Rundung iſt/ ſenkrecht aufgerichtet iſt/ und durch
den Durchmeſſer AB ſtreichet. Wird nun geſagt/ es ſey moͤglich einen Kegel
zu finden/ welcher zur Spitze ha-
be den Punct C, und auf deſſen
aͤuſſerer Flaͤche die gegebene ab-
lange Rundung ſey.

Solches zu erweiſen/ ziehe
man aus C durch A und B ge-
rade Lineen hinaus nach Belie-
ben; und/ weil CA, CB (wegen
der geneigten Lini CD) nohtwen-
dig ungleich ſind/ ſo ſey CE gleich
CB, und werde gezogen EB, wie
auch FG durch D, gleichlauffend
mit EB. Durch FG ſtreiche fer-
ner eine Flaͤche winkelrecht uͤber
der Flaͤche ECB, welche die ab-
lange Rundung (ſo auch winkel-
[Abbildung] recht uͤber der Flaͤche ECB, und zwar nach der Lini AB, ſtehet) in ihrem
Mittelpunct D durchſchneidet/ alſo daß der gemeine Durchſchnitt gibt den an-
dern Durchmeſſer der ablangen Rundung/ deſſen Helfte gleich ſey der Lini N.

Dieſer/

U u ij

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[339/0367] Kugel-aͤhnlichen Figuren. zuſammgeſetzet aus zweyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des AL gegen LX und des LF gegen LN, vermoͤg des 23ſten im VI. Nun ſind aber jene beyde Verhaͤltniſſe dieſen beyden gleich (dann AE iſt gegen EP, wie hier AL gegen LX, und EF gegen ER, wie hier LF gegen LN, Krafft des 4ten im VI.) Derowegen muͤſſen auch beyde zuſammgeſetzte Ver- haͤltniſſen/ des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekk PER, und des Rechtekkes ALF ge- gen dem Rechtekk XLN, einander gleich ſeyn. 3. Endlich ſetzet Archimedes als gewiß/ daß XLN gegen der Vierung LC ſich verhal- te/ wie AKB gegen der Vierung KC; welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (Krafft des 4ten im VI.) XL ge- gen LC ſich verhaͤlt/ wie AK gegen KC, und ferner LC gegen LN, wie KC gegen KB; ſo muß auch das Rechtekk aus XL in LN gegen der Vierung LC (Laut bemeldten Satzes) ſich verhalten/ wie das Rechtekk aus AK in KB gegen der Vierung KC. Der IX. Lehrſatz. Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ab- lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der Flaͤche/ welche durch den andern Durchmeſſer/ winkelrecht mit der untern Flaͤche der Rundung ſtreichet/ eine Lini nicht ſenkrecht auf- gezogen wird; ſo iſt abermal moͤglich einen Kegel zu finden/ deſ- ſen Spitze ſey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf deſſen Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſich befinde. Erlaͤuterung. Es ſey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch- meſſer AB; ſo dann aus dem Mittelpunct D eine Lini DC aufgezogen/ welche zwar weder auf der Flaͤche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch- meſſer AB, ſenkrecht ſtehe/ jedennoch aber in der jenigen Flaͤche ſey/ welche uͤber der vorigen Flaͤche/ wo die Rundung iſt/ ſenkrecht aufgerichtet iſt/ und durch den Durchmeſſer AB ſtreichet. Wird nun geſagt/ es ſey moͤglich einen Kegel zu finden/ welcher zur Spitze ha- be den Punct C, und auf deſſen aͤuſſerer Flaͤche die gegebene ab- lange Rundung ſey. Solches zu erweiſen/ ziehe man aus C durch A und B ge- rade Lineen hinaus nach Belie- ben; und/ weil CA, CB (wegen der geneigten Lini CD) nohtwen- dig ungleich ſind/ ſo ſey CE gleich CB, und werde gezogen EB, wie auch FG durch D, gleichlauffend mit EB. Durch FG ſtreiche fer- ner eine Flaͤche winkelrecht uͤber der Flaͤche ECB, welche die ab- lange Rundung (ſo auch winkel- [Abbildung] recht uͤber der Flaͤche ECB, und zwar nach der Lini AB, ſtehet) in ihrem Mittelpunct D durchſchneidet/ alſo daß der gemeine Durchſchnitt gibt den an- dern Durchmeſſer der ablangen Rundung/ deſſen Helfte gleich ſey der Lini N. Dieſer/ U u ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/367>, abgerufen am 24.11.2024.

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