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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

schnitten wird/ so gibt solcher Durchschnitt eine ablange Run-
dung; und zwar/ wann der Schnitt durch die Achse geschehen/
eben dieselbe/ welche die Afterkugel beschrieben hat; wo aber nur
gleichlauffend mit der Achse/ eine der vorigen ähnliche: Der
Durchmesser aber wird beyderseits seyn der gemeine Durchschnitt
zweyer Flächen/ nehmlich der vorigen/ welche die Afterkugel zer-
schnitten/ und einer andern/ so durch die Mittel-Lini und durch
jene zerschneidende Fläche senkrecht streichet. Endlich/ wann der
Schnitt senkrecht durch die Achse gehet/ so gibt derselbe abermal
eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achse hat.

4. Letzlichen wann eine von besagten Figuren (es sey welche
es wolle) nach der Achse durchschnitten wird/ so fallen alle Lineen/
die aus jeden Puncten der äussern Fläche/ so nicht in dem Durch-
schnitt sind/ auf die durchschneidende Fläche senkrecht gezogen
werden/ innerhalb des Durchschnitts solcher Figur.

Anmerkung.

Der Beweißthum aber alles dessen ist leicht und für Augen. So schliesset Archi-
medes/ und eilet also/ seine übrige/ und des Beweisens mehr benöhtigte/ Erfindungen herfür
zu geben. Nun ist es zwar nicht ohne: das meiste/ was er gesagt/ ist für sich selbsten klar ge-
nug/ und aus der blossen Beschreibung solcher Kegel- und Kugel-ähnlichen Figuren (die oben
unter denen Worterklärungen gefunden wird) leichtlich zu verstehen. Jedennoch aber/ so
jemand (sonderlich was des Hyperbolischen Afterkegels Durchschnitte belanget) mehrere Ge-
wißheit und Deutlichkeit verlanget/ kan solche indessen aus Commandino und Flurantio
entlehnet werden/ biß die Gelegenheit/ und beförchtliche allzugrosse Unkosten/ auch uns ein
mehrers zulassen werden. Wir fahren demnach mit Archimede fort/ umb zu sehen/ was er-
folgen möchte/ wann bemeldte Afterkegel und Afterkugeln auf andere/ als besagte/ Weis-
durchschnitten würden.

Der XIII. Lehrsatz.

Wann ein rechtwinklichter Afterkegel von einer ebenen Fläche
durchschnitten wird/ nicht zwar nach der Achse/ noch gleichlauf-
fend mit der Achse/ noch senkrecht durch die Achse; so gibt solcher
Durchschnitt eine ablange Rundung/ deren grössester Durchmes-
ser ist die jenige Lini/ nach welcher die vorgemeldte zerschneidende
Fläche/ und eine andere/ welche durch die Achse/ auf die vorige
winkelrecht gezogen ist/ einander durchschneiden: Der kleinere
Durchmesser aber wird gleich seyn der Zwischenweite beyder/ durch
die Endpuncten des grössern Durchmessers/ mit der Achse gleich-
lauffenden Lineen.

Erläu-

X x

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

ſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eine ablange Run-
dung; und zwar/ wann der Schnitt durch die Achſe geſchehen/
eben dieſelbe/ welche die Afterkugel beſchrieben hat; wo aber nur
gleichlauffend mit der Achſe/ eine der vorigen aͤhnliche: Der
Durchmeſſer aber wird beyderſeits ſeyn der gemeine Durchſchnitt
zweyer Flaͤchen/ nehmlich der vorigen/ welche die Afterkugel zer-
ſchnitten/ und einer andern/ ſo durch die Mittel-Lini und durch
jene zerſchneidende Flaͤche ſenkrecht ſtreichet. Endlich/ wann der
Schnitt ſenkrecht durch die Achſe gehet/ ſo gibt derſelbe abermal
eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat.

4. Letzlichen wann eine von beſagten Figuren (es ſey welche
es wolle) nach der Achſe durchſchnitten wird/ ſo fallen alle Lineen/
die aus jeden Puncten der aͤuſſern Flaͤche/ ſo nicht in dem Durch-
ſchnitt ſind/ auf die durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht gezogen
werden/ innerhalb des Durchſchnitts ſolcher Figur.

Anmerkung.

Der Beweißthum aber alles deſſen iſt leicht und fuͤr Augen. So ſchlieſſet Archi-
medes/ und eilet alſo/ ſeine uͤbrige/ und des Beweiſens mehr benoͤhtigte/ Erfindungen herfuͤr
zu geben. Nun iſt es zwar nicht ohne: das meiſte/ was er geſagt/ iſt fuͤr ſich ſelbſten klar ge-
nug/ und aus der bloſſen Beſchreibung ſolcher Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren (die oben
unter denen Worterklaͤrungen gefunden wird) leichtlich zu verſtehen. Jedennoch aber/ ſo
jemand (ſonderlich was des Hyperboliſchen Afterkegels Durchſchnitte belanget) mehrere Ge-
wißheit und Deutlichkeit verlanget/ kan ſolche indeſſen aus Commandino und Flurantio
entlehnet werden/ biß die Gelegenheit/ und befoͤrchtliche allzugroſſe Unkoſten/ auch uns ein
mehrers zulaſſen werden. Wir fahren demnach mit Archimede fort/ umb zu ſehen/ was er-
folgen moͤchte/ wann bemeldte Afterkegel und Afterkugeln auf andere/ als beſagte/ Weiſ-
durchſchnitten wuͤrden.

Der XIII. Lehrſatz.

Wann ein rechtwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flaͤche
durchſchnitten wird/ nicht zwar nach der Achſe/ noch gleichlauf-
fend mit der Achſe/ noch ſenkrecht durch die Achſe; ſo gibt ſolcher
Durchſchnitt eine ablange Rundung/ deren groͤſſeſter Durchmeſ-
ſer iſt die jenige Lini/ nach welcher die vorgemeldte zerſchneidende
Flaͤche/ und eine andere/ welche durch die Achſe/ auf die vorige
winkelrecht gezogen iſt/ einander durchſchneiden: Der kleinere
Durchmeſſer aber wird gleich ſeyn der Zwiſchenweite beyder/ durch
die Endpuncten des groͤſſern Durchmeſſers/ mit der Achſe gleich-
lauffenden Lineen.

Erlaͤu-

X x

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[345/0373] Kugel-aͤhnlichen Figuren. ſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eine ablange Run- dung; und zwar/ wann der Schnitt durch die Achſe geſchehen/ eben dieſelbe/ welche die Afterkugel beſchrieben hat; wo aber nur gleichlauffend mit der Achſe/ eine der vorigen aͤhnliche: Der Durchmeſſer aber wird beyderſeits ſeyn der gemeine Durchſchnitt zweyer Flaͤchen/ nehmlich der vorigen/ welche die Afterkugel zer- ſchnitten/ und einer andern/ ſo durch die Mittel-Lini und durch jene zerſchneidende Flaͤche ſenkrecht ſtreichet. Endlich/ wann der Schnitt ſenkrecht durch die Achſe gehet/ ſo gibt derſelbe abermal eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat. 4. Letzlichen wann eine von beſagten Figuren (es ſey welche es wolle) nach der Achſe durchſchnitten wird/ ſo fallen alle Lineen/ die aus jeden Puncten der aͤuſſern Flaͤche/ ſo nicht in dem Durch- ſchnitt ſind/ auf die durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht gezogen werden/ innerhalb des Durchſchnitts ſolcher Figur. Anmerkung. Der Beweißthum aber alles deſſen iſt leicht und fuͤr Augen. So ſchlieſſet Archi- medes/ und eilet alſo/ ſeine uͤbrige/ und des Beweiſens mehr benoͤhtigte/ Erfindungen herfuͤr zu geben. Nun iſt es zwar nicht ohne: das meiſte/ was er geſagt/ iſt fuͤr ſich ſelbſten klar ge- nug/ und aus der bloſſen Beſchreibung ſolcher Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren (die oben unter denen Worterklaͤrungen gefunden wird) leichtlich zu verſtehen. Jedennoch aber/ ſo jemand (ſonderlich was des Hyperboliſchen Afterkegels Durchſchnitte belanget) mehrere Ge- wißheit und Deutlichkeit verlanget/ kan ſolche indeſſen aus Commandino und Flurantio entlehnet werden/ biß die Gelegenheit/ und befoͤrchtliche allzugroſſe Unkoſten/ auch uns ein mehrers zulaſſen werden. Wir fahren demnach mit Archimede fort/ umb zu ſehen/ was er- folgen moͤchte/ wann bemeldte Afterkegel und Afterkugeln auf andere/ als beſagte/ Weiſ- durchſchnitten wuͤrden. Der XIII. Lehrſatz. Wann ein rechtwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flaͤche durchſchnitten wird/ nicht zwar nach der Achſe/ noch gleichlauf- fend mit der Achſe/ noch ſenkrecht durch die Achſe; ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eine ablange Rundung/ deren groͤſſeſter Durchmeſ- ſer iſt die jenige Lini/ nach welcher die vorgemeldte zerſchneidende Flaͤche/ und eine andere/ welche durch die Achſe/ auf die vorige winkelrecht gezogen iſt/ einander durchſchneiden: Der kleinere Durchmeſſer aber wird gleich ſeyn der Zwiſchenweite beyder/ durch die Endpuncten des groͤſſern Durchmeſſers/ mit der Achſe gleich- lauffenden Lineen. Erlaͤu- X x

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/373>, abgerufen am 25.11.2024.

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