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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

Soll nun erwiesen werden/ daß auch beyde besagte Abschnitte einander gleich
seyen. Wann man nun den Afterkegel auch nach seiner Achse durchschneidet/
so gibt solcher Durchschnitt
die zwey Parabelflächen/
CBE und FBA, deren
Durchmesser/ HB und KL
einander gleich sind/ also daß
auch (vermög des IV. Lehr-
satzes) die Parabelflächen
und ihre eingeschriebene Drey-
ekke einander gleich sind. Man
ziehe ferner AQ senkrecht auf
die verlängerte LK, so wer-
den AQ und EH (ver-
mög der Folge des IV. Lehr-
satzes) einander gleich seyn.
[Abbildung] Endlich beschreibe man innerhalb des Abschnittes CBE einen Kegel/ so mit ihm
einerley Grundscheibe und Höhe hat; wie ingleichen in dem andern Abschnitt
FLA (weil seine Grundfläche/ Krafft des XIII. Lehrsatzes/ eine ablange
Rundung ist) ein Kegelstükk/ welches auch einerley Grundfläche und Achse
mit demselben habe/ nach Anleitung des IX. Lehrsatzes; und lasse leztlichen auf
AF senkrecht herunter die Lini LM, als die Höhe des erstbesagten Kegelstükkes.

So ist nun die Verhältnis des Kegelstükkes FLA gegen dem Kegel CBE
zusammengesetzet aus der Verhältnis der ablangen Rundung umb AF gegen
der Scheibe EC, und aus der Verhältnis der Höhe LM gegen der Höhe BH,
nach der Anmerkung des XI. Lehrsatzes/ d.i. aus der Verhältnis/ welches
da hat das Rechtekk beyder Durchmesser in der ablangen Rundung gegen der
Vierung des Durchmessers EC, Laut obigen VI. Lehrsatzes/ und aus der
Verhältnis der Höhe LM gegen der Höhe BH; d.i. (weil besagtes Rechtekk
und die Vierung EC einerley Höhe haben/ dann EC ist gleich dem kleinen
Durchmesser der ablangen Rundung umb AF) Laut des 1sten im VI. aus
der Verhältnis AF gegen EC, oder AK gegen EH, und aus der Verhältnis
LM gegen BH. Es verhält sich aber (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke KLM
und KAQ) KL gegen LM wie AK gegen AQ, Krafft des 4ten im VI. B.
Derowegen ist die Verhältnis des Kegelstükkes gegen dem Kegel zusammge-
setzet/ aus der Verhältnis AK gegen EH, oder (weil EH dem AQ gleich ist)
AK gegen AQ, d.i. KL gegen LM, und aus der Verhältnis LM gegen BH.
Aus eben diesen beyden Verhältnissen/ KL gegen LM und LM gegen BH, aber
ist auch zusammgesetzet die Verhältnis KL gegen BH. Derohalben verhält sich
oftgemeldtes Kegelstükk gegen dem Kegel wie KL gegen BH. Es sind aber KL
und BH, Krafft obigen Satzes/ einander gleich. So müssen demnach auch
das Kegelstükk und der Kegel/ und folgends auch ihre/ nach vorhergehendem
XXIII. und XXIV. Lehrsatz anderthalbige/ Afterkegel-Stükke/ oder Abschnitte/
CBE und FLA, einander gleich seyn. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der

Z z

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Soll nun erwieſen werden/ daß auch beyde beſagte Abſchnitte einander gleich
ſeyen. Wann man nun den Afterkegel auch nach ſeiner Achſe durchſchneidet/
ſo gibt ſolcher Durchſchnitt
die zwey Parabelflaͤchen/
CBE und FBA, deren
Durchmeſſer/ HB und KL
einander gleich ſind/ alſo daß
auch (vermoͤg des IV. Lehr-
ſatzes) die Parabelflaͤchen
uñ ihꝛe eingeſchriebene Drey-
ekke einander gleich ſind. Man
ziehe ferner AQ ſenkrecht auf
die verlaͤngerte LK, ſo wer-
den AQ und EH (ver-
moͤg der Folge des IV. Lehr-
ſatzes) einander gleich ſeyn.
[Abbildung] Endlich beſchreibe man innerhalb des Abſchnittes CBE einen Kegel/ ſo mit ihm
einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat; wie ingleichen in dem andern Abſchnitt
FLA (weil ſeine Grundflaͤche/ Krafft des XIII. Lehrſatzes/ eine ablange
Rundung iſt) ein Kegelſtuͤkk/ welches auch einerley Grundflaͤche und Achſe
mit demſelben habe/ nach Anleitung des IX. Lehrſatzes; und laſſe leztlichen auf
AF ſenkrecht herunter die Lini LM, als die Hoͤhe des erſtbeſagten Kegelſtuͤkkes.

So iſt nun die Verhaͤltnis des Kegelſtuͤkkes FLA gegen dem Kegel CBE
zuſammengeſetzet aus der Verhaͤltnis der ablangen Rundung umb AF gegen
der Scheibe EC, und aus der Verhaͤltnis der Hoͤhe LM gegen der Hoͤhe BH,
nach der Anmerkung des XI. Lehrſatzes/ d.i. aus der Verhaͤltnis/ welches
da hat das Rechtekk beyder Durchmeſſer in der ablangen Rundung gegen der
Vierung des Durchmeſſers EC, Laut obigen VI. Lehrſatzes/ und aus der
Verhaͤltnis der Hoͤhe LM gegen der Hoͤhe BH; d.i. (weil beſagtes Rechtekk
und die Vierung EC einerley Hoͤhe haben/ dann EC iſt gleich dem kleinen
Durchmeſſer der ablangen Rundung umb AF) Laut des 1ſten im VI. aus
der Verhaͤltnis AF gegen EC, oder AK gegen EH, und aus der Verhaͤltnis
LM gegen BH. Es verhaͤlt ſich aber (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke KLM
und KAQ) KL gegen LM wie AK gegen AQ, Krafft des 4ten im VI. B.
Derowegen iſt die Verhaͤltnis des Kegelſtuͤkkes gegen dem Kegel zuſammge-
ſetzet/ aus der Verhaͤltnis AK gegen EH, oder (weil EH dem AQ gleich iſt)
AK gegen AQ, d.i. KL gegen LM, und aus der Verhaͤltnis LM gegen BH.
Aus eben dieſen beyden Verhaͤltniſſen/ KL gegen LM und LM gegen BH, aber
iſt auch zuſammgeſetzet die Verhaͤltnis KL gegen BH. Derohalben verhaͤlt ſich
oftgemeldtes Kegelſtuͤkk gegen dem Kegel wie KL gegen BH. Es ſind aber KL
und BH, Krafft obigen Satzes/ einander gleich. So muͤſſen demnach auch
das Kegelſtuͤkk und der Kegel/ und folgends auch ihre/ nach vorhergehendem
XXIII. und XXIV. Lehrſatz anderthalbige/ Afterkegel-Stuͤkke/ oder Abſchnitte/
CBE und FLA, einander gleich ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der

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[361/0389] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Soll nun erwieſen werden/ daß auch beyde beſagte Abſchnitte einander gleich ſeyen. Wann man nun den Afterkegel auch nach ſeiner Achſe durchſchneidet/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt die zwey Parabelflaͤchen/ CBE und FBA, deren Durchmeſſer/ HB und KL einander gleich ſind/ alſo daß auch (vermoͤg des IV. Lehr- ſatzes) die Parabelflaͤchen uñ ihꝛe eingeſchriebene Drey- ekke einander gleich ſind. Man ziehe ferner AQ ſenkrecht auf die verlaͤngerte LK, ſo wer- den AQ und EH (ver- moͤg der Folge des IV. Lehr- ſatzes) einander gleich ſeyn. [Abbildung] Endlich beſchreibe man innerhalb des Abſchnittes CBE einen Kegel/ ſo mit ihm einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat; wie ingleichen in dem andern Abſchnitt FLA (weil ſeine Grundflaͤche/ Krafft des XIII. Lehrſatzes/ eine ablange Rundung iſt) ein Kegelſtuͤkk/ welches auch einerley Grundflaͤche und Achſe mit demſelben habe/ nach Anleitung des IX. Lehrſatzes; und laſſe leztlichen auf AF ſenkrecht herunter die Lini LM, als die Hoͤhe des erſtbeſagten Kegelſtuͤkkes. So iſt nun die Verhaͤltnis des Kegelſtuͤkkes FLA gegen dem Kegel CBE zuſammengeſetzet aus der Verhaͤltnis der ablangen Rundung umb AF gegen der Scheibe EC, und aus der Verhaͤltnis der Hoͤhe LM gegen der Hoͤhe BH, nach der Anmerkung des XI. Lehrſatzes/ d.i. aus der Verhaͤltnis/ welches da hat das Rechtekk beyder Durchmeſſer in der ablangen Rundung gegen der Vierung des Durchmeſſers EC, Laut obigen VI. Lehrſatzes/ und aus der Verhaͤltnis der Hoͤhe LM gegen der Hoͤhe BH; d.i. (weil beſagtes Rechtekk und die Vierung EC einerley Hoͤhe haben/ dann EC iſt gleich dem kleinen Durchmeſſer der ablangen Rundung umb AF) Laut des 1ſten im VI. aus der Verhaͤltnis AF gegen EC, oder AK gegen EH, und aus der Verhaͤltnis LM gegen BH. Es verhaͤlt ſich aber (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke KLM und KAQ) KL gegen LM wie AK gegen AQ, Krafft des 4ten im VI. B. Derowegen iſt die Verhaͤltnis des Kegelſtuͤkkes gegen dem Kegel zuſammge- ſetzet/ aus der Verhaͤltnis AK gegen EH, oder (weil EH dem AQ gleich iſt) AK gegen AQ, d.i. KL gegen LM, und aus der Verhaͤltnis LM gegen BH. Aus eben dieſen beyden Verhaͤltniſſen/ KL gegen LM und LM gegen BH, aber iſt auch zuſammgeſetzet die Verhaͤltnis KL gegen BH. Derohalben verhaͤlt ſich oftgemeldtes Kegelſtuͤkk gegen dem Kegel wie KL gegen BH. Es ſind aber KL und BH, Krafft obigen Satzes/ einander gleich. So muͤſſen demnach auch das Kegelſtuͤkk und der Kegel/ und folgends auch ihre/ nach vorhergehendem XXIII. und XXIV. Lehrſatz anderthalbige/ Afterkegel-Stuͤkke/ oder Abſchnitte/ CBE und FLA, einander gleich ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der Z z

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 361. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/389>, abgerufen am 26.11.2024.

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