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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

ungleichen sich verhalten/ wie das andere von denen gleichen Rechtekken XN
gegen dem andern Winkelhaaken/ etc. Und daher folgends (weil das lezte
von denen gleichen Rund-Säuligen/ wie auch das lezte Rechtekk XN, gegen
nichts mehr gehalten werden) alle gleiche Rund-Säuligen gegen allen un-
gleichen/ d.i. die ganze grosse Rund-Säule gegen der ganzen eingeschriebenen
Figur/ wie alle gleiche Rechtekke von XN miteinander gegen allen Winkel-
haaken zusammen/ vermög obigen II. Lehrsatzes. Und diß ist das fünfte.
Weiter sind hier etliche gleiche Lineen NO, und jeder deroselben eine Fläche zu-
geeignet sambt dem Rest einer Vierung/ also daß die Seiten solcher Rest-Vie-
rungen einander ordentlich gleich-übertreffen/ nehmlich allerseits in der Grösse
der kleinesten Seiten; nachmals eben so viel andere/ aber alle der grössesten
unter denen vorigen/ nehmlich dem Rechtekk XN, gleiche/ Flächen: daher
dann folget/ (Krafft des obigen III. Lehrsatzes) daß alle solche gleiche Flä-
chen XN gegen allen vorigen ungleichen miteinander eine kleinere Verhältnis
haben als die aus XO und ON zusammgesetzte Lini XN gegen dem dritten
Teihl von XO sambt der halben ON. Nun aber/ wann man von XN hin-
weg nimmt 1/3 XO sambt 1/2 ON, so bleibet 2/3 XO+1/2ON; und/ wann man
von denen gleichen Flächen XN die ungleiche auf NO mit ihren Rest-Vie-
rungen hinweg nimmt/ so bleiben obgedachte Winkelhaaken: Folget dannen-
hero (Laut folgender Anmerkung) daß alle gleiche Flächen XN zusammen
gegen allen oftberührten Winkelhaaken miteinander/ d.i. Krafft obigen fünf-
ten Schlusses/ die ganze Rund-Säule auf AC gegen der eingeschriebenen Fi-
gur/ eine grössere Verhältnis haben/ als die Lini XN gegen 2/3 XO+1/2 ON,
d.i. als DF gegen DR sambt HD, oder mit einem Wort/ gegen HR; d.i.
(vermög obigen zweyten Schlusses) als eben dieselbe Rund-Säule auf AC
gegen dem Kegel Z. Welchem nach schließlichen die eingeschriebene Figur
(Laut des 10den im V. B.) kleiner seyn müste als der Kegel Z; da sie doch
oben/ im ersten Schluß/ grösser zu seyn erwiesen worden. Jst dannenhero
(weil sonsten etwas ungereimtes erfolget) der Abschnitt ABC nicht grösser
als der Kegel Z.

II. Satz. Man setze fürs andere/ er sey kleiner/ nehmlich abermal umb
die Grösse a, und widerhole obige Vorbereitung. So wird aus obigen Grün-
den abermal geschlossen/ 1. Daß die umbgeschriebene Figur kleiner sey als der
Kegel Z. 2. Daß die ganze grosse Rund-Säule gegen der ganzen umbge-
schriebenen Figur sich verhalte/ wie alle gleiche Flächen auf XN gegen al-
len ungleichen Winkelhaaken sambt einer gleichen Fläche XN; (dann das
erste unter denen gleichen Rund-Säuligen in der grossen Rund-Säule ver-
hält sich gegen dem ersten ungleichen in der umbgeschriebenen Figur/ wie eine
von denen gleichen Flächen auf XN gegen sich selbst: das andere gleiche ge-
gen dem andern ungleichen aber/ wie die andere gleiche Fläche XN gegen
dem Winkelhaaken der andern/ etc.) 3. Weil/ Krafft des III. Lehrsatzes/
alle gleiche Flächen XN zusammen/ gegen allen ungleichen auf NO sambt
ihren Rest-Vierungen/ nur die grösseste Fläche ausgenommen/ eine grös-
sere Verhältnis haben als XN gegen 1/3 XO+1/2 ON; daß folgends alle
gleiche Flächen XN miteinander gegen allen übrigen Winkelhaaken derer un-

gleichen

A a a ij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

ungleichen ſich verhalten/ wie das andere von denen gleichen Rechtekken XN
gegen dem andern Winkelhaaken/ ꝛc. Und daher folgends (weil das lezte
von denen gleichen Rund-Saͤuligen/ wie auch das lezte Rechtekk XN, gegen
nichts mehr gehalten werden) alle gleiche Rund-Saͤuligen gegen allen un-
gleichen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule gegen der ganzen eingeſchriebenen
Figur/ wie alle gleiche Rechtekke von XN miteinander gegen allen Winkel-
haaken zuſammen/ vermoͤg obigen II. Lehrſatzes. Und diß iſt das fuͤnfte.
Weiter ſind hier etliche gleiche Lineen NO, und jeder deroſelben eine Flaͤche zu-
geeignet ſambt dem Reſt einer Vierung/ alſo daß die Seiten ſolcher Reſt-Vie-
rungen einander ordentlich gleich-uͤbertreffen/ nehmlich allerſeits in der Groͤſſe
der kleineſten Seiten; nachmals eben ſo viel andere/ aber alle der groͤſſeſten
unter denen vorigen/ nehmlich dem Rechtekk XN, gleiche/ Flaͤchen: daher
dann folget/ (Krafft des obigen III. Lehrſatzes) daß alle ſolche gleiche Flaͤ-
chen XN gegen allen vorigen ungleichen miteinander eine kleinere Verhaͤltnis
haben als die aus XO und ON zuſammgeſetzte Lini XN gegen dem dritten
Teihl von XO ſambt der halben ON. Nun aber/ wann man von XN hin-
weg nimmt ⅓ XO ſambt ½ ON, ſo bleibet ⅔ XO+½ON; und/ wann man
von denen gleichen Flaͤchen XN die ungleiche auf NO mit ihren Reſt-Vie-
rungen hinweg nimmt/ ſo bleiben obgedachte Winkelhaaken: Folget dannen-
hero (Laut folgender Anmerkung) daß alle gleiche Flaͤchen XN zuſammen
gegen allen oftberuͤhrten Winkelhaaken miteinander/ d.i. Krafft obigen fuͤnf-
ten Schluſſes/ die ganze Rund-Saͤule auf AC gegen der eingeſchriebenen Fi-
gur/ eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als die Lini XN gegen ⅔ XO+½ ON,
d.i. als DF gegen DR ſambt HD, oder mit einem Wort/ gegen HR; d.i.
(vermoͤg obigen zweyten Schluſſes) als eben dieſelbe Rund-Saͤule auf AC
gegen dem Kegel Z. Welchem nach ſchließlichen die eingeſchriebene Figur
(Laut des 10den im V. B.) kleiner ſeyn muͤſte als der Kegel Z; da ſie doch
oben/ im erſten Schluß/ groͤſſer zu ſeyn erwieſen worden. Jſt dannenhero
(weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget) der Abſchnitt ABC nicht groͤſſer
als der Kegel Z.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ nehmlich abermal umb
die Groͤſſe a, und widerhole obige Vorbereitung. So wird aus obigen Gruͤn-
den abermal geſchloſſen/ 1. Daß die umbgeſchriebene Figur kleiner ſey als der
Kegel Z. 2. Daß die ganze groſſe Rund-Saͤule gegen der ganzen umbge-
ſchriebenen Figur ſich verhalte/ wie alle gleiche Flaͤchen auf XN gegen al-
len ungleichen Winkelhaaken ſambt einer gleichen Flaͤche XN; (dann das
erſte unter denen gleichen Rund-Saͤuligen in der groſſen Rund-Saͤule ver-
haͤlt ſich gegen dem erſten ungleichen in der umbgeſchriebenen Figur/ wie eine
von denen gleichen Flaͤchen auf XN gegen ſich ſelbſt: das andere gleiche ge-
gen dem andern ungleichen aber/ wie die andere gleiche Flaͤche XN gegen
dem Winkelhaaken der andern/ ꝛc.) 3. Weil/ Krafft des III. Lehrſatzes/
alle gleiche Flaͤchen XN zuſammen/ gegen allen ungleichen auf NO ſambt
ihren Reſt-Vierungen/ nur die groͤſſeſte Flaͤche ausgenommen/ eine groͤſ-
ſere Verhaͤltnis haben als XN gegen ⅓ XO+½ ON; daß folgends alle
gleiche Flaͤchen XN miteinander gegen allen uͤbrigen Winkelhaaken derer un-

gleichen

A a a ij

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[371/0399] Kugel-aͤhnlichen Figuren. ungleichen ſich verhalten/ wie das andere von denen gleichen Rechtekken XN gegen dem andern Winkelhaaken/ ꝛc. Und daher folgends (weil das lezte von denen gleichen Rund-Saͤuligen/ wie auch das lezte Rechtekk XN, gegen nichts mehr gehalten werden) alle gleiche Rund-Saͤuligen gegen allen un- gleichen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule gegen der ganzen eingeſchriebenen Figur/ wie alle gleiche Rechtekke von XN miteinander gegen allen Winkel- haaken zuſammen/ vermoͤg obigen II. Lehrſatzes. Und diß iſt das fuͤnfte. Weiter ſind hier etliche gleiche Lineen NO, und jeder deroſelben eine Flaͤche zu- geeignet ſambt dem Reſt einer Vierung/ alſo daß die Seiten ſolcher Reſt-Vie- rungen einander ordentlich gleich-uͤbertreffen/ nehmlich allerſeits in der Groͤſſe der kleineſten Seiten; nachmals eben ſo viel andere/ aber alle der groͤſſeſten unter denen vorigen/ nehmlich dem Rechtekk XN, gleiche/ Flaͤchen: daher dann folget/ (Krafft des obigen III. Lehrſatzes) daß alle ſolche gleiche Flaͤ- chen XN gegen allen vorigen ungleichen miteinander eine kleinere Verhaͤltnis haben als die aus XO und ON zuſammgeſetzte Lini XN gegen dem dritten Teihl von XO ſambt der halben ON. Nun aber/ wann man von XN hin- weg nimmt ⅓ XO ſambt ½ ON, ſo bleibet ⅔ XO+½ON; und/ wann man von denen gleichen Flaͤchen XN die ungleiche auf NO mit ihren Reſt-Vie- rungen hinweg nimmt/ ſo bleiben obgedachte Winkelhaaken: Folget dannen- hero (Laut folgender Anmerkung) daß alle gleiche Flaͤchen XN zuſammen gegen allen oftberuͤhrten Winkelhaaken miteinander/ d.i. Krafft obigen fuͤnf- ten Schluſſes/ die ganze Rund-Saͤule auf AC gegen der eingeſchriebenen Fi- gur/ eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als die Lini XN gegen ⅔ XO+½ ON, d.i. als DF gegen DR ſambt HD, oder mit einem Wort/ gegen HR; d.i. (vermoͤg obigen zweyten Schluſſes) als eben dieſelbe Rund-Saͤule auf AC gegen dem Kegel Z. Welchem nach ſchließlichen die eingeſchriebene Figur (Laut des 10den im V. B.) kleiner ſeyn muͤſte als der Kegel Z; da ſie doch oben/ im erſten Schluß/ groͤſſer zu ſeyn erwieſen worden. Jſt dannenhero (weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget) der Abſchnitt ABC nicht groͤſſer als der Kegel Z. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ nehmlich abermal umb die Groͤſſe a, und widerhole obige Vorbereitung. So wird aus obigen Gruͤn- den abermal geſchloſſen/ 1. Daß die umbgeſchriebene Figur kleiner ſey als der Kegel Z. 2. Daß die ganze groſſe Rund-Saͤule gegen der ganzen umbge- ſchriebenen Figur ſich verhalte/ wie alle gleiche Flaͤchen auf XN gegen al- len ungleichen Winkelhaaken ſambt einer gleichen Flaͤche XN; (dann das erſte unter denen gleichen Rund-Saͤuligen in der groſſen Rund-Saͤule ver- haͤlt ſich gegen dem erſten ungleichen in der umbgeſchriebenen Figur/ wie eine von denen gleichen Flaͤchen auf XN gegen ſich ſelbſt: das andere gleiche ge- gen dem andern ungleichen aber/ wie die andere gleiche Flaͤche XN gegen dem Winkelhaaken der andern/ ꝛc.) 3. Weil/ Krafft des III. Lehrſatzes/ alle gleiche Flaͤchen XN zuſammen/ gegen allen ungleichen auf NO ſambt ihren Reſt-Vierungen/ nur die groͤſſeſte Flaͤche ausgenommen/ eine groͤſ- ſere Verhaͤltnis haben als XN gegen ⅓ XO+½ ON; daß folgends alle gleiche Flaͤchen XN miteinander gegen allen uͤbrigen Winkelhaaken derer un- gleichen A a a ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 371. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/399>, abgerufen am 27.11.2024.

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