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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
Beweiß.

Aus dem vorhergehenden Be-
weiß kan dieser abermals ohne eini-
ge Mühe verfertiget werden/ sinte-
mal der Unterscheid nur in etlichen
wenigen Puncten bestehet/ von wel-
chen oben schon/ in dem Beweiß
des XXIV. und XXVIII. Lehr-
satzes genugsame Erinnerung ge-
schehen.

[Abbildung]
Der XXXIII. Lehrsatz.

Der grössere Teihl einer jeden/ nicht durch den Mittelpunct/
aber doch senkrecht auf die Achse/ durchschnittenen Afterkugel ver-
hält sich gegen dem jenigen Kegel/ der mit besagtem Teihl einer-
ley Grundfläche und Achse hat/ wie die/ aus der halben Achse der
Afterkugel und der Achse des kleinern Teihls/ zusammgesetzte Lini/
gegen eben derselben Achse des kleinern Teihls.

Beweiß.

Es sey eine breite oder platte Afterkugel ABCD, so hier abermal durch
ihre beschreibende ablange Rundung angedeutet wird/ die abschneidende/ auf die
Achse BD senkrechte/ aber nicht durch den Mittelpunct H streichende/ Fläche
sey AC; und werden DG und BF gleich DH. Soll nun bewiesen werden/
daß der abgeschnittene grössere
Teihl ABC, gegen dem Kegel/ der
eben dieselbe Grundscheibe AC
und die Höhe BE hat/ sich verhal-
te/ wie EG gegen ED. Solches
nun wird folgender massen kundt
werden: Es werde die Afterkugel
von einer/ auf die Achse BD senk-
rechten/ Fläche KL, in ihrem
Mittelpunct H durchschnitten/ und
so dann in Gedanken beschrieben
die Kegel KDL, ADC, ABC.
Dieweil nun die halbe Afterkugel
[Abbildung] KADCL zweymal so groß ist als der Kegel KDL, Laut des XXIX. Lehr-
satzes; so wird die ganze Afterkugel viermal so groß/ als besagter Kegel/ seyn.

Es
A a a iij
Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Beweiß.

Aus dem vorhergehenden Be-
weiß kan dieſer abermals ohne eini-
ge Muͤhe verfertiget werden/ ſinte-
mal der Unterſcheid nur in etlichen
wenigen Puncten beſtehet/ von wel-
chen oben ſchon/ in dem Beweiß
des XXIV. und XXVIII. Lehr-
ſatzes genugſame Erinnerung ge-
ſchehen.

[Abbildung]
Der XXXIII. Lehrſatz.

Der groͤſſere Teihl einer jeden/ nicht durch den Mittelpunct/
aber doch ſenkrecht auf die Achſe/ durchſchnittenen Afterkugel ver-
haͤlt ſich gegen dem jenigen Kegel/ der mit beſagtem Teihl einer-
ley Grundflaͤche und Achſe hat/ wie die/ aus der halben Achſe der
Afterkugel und der Achſe des kleinern Teihls/ zuſammgeſetzte Lini/
gegen eben derſelben Achſe des kleinern Teihls.

Beweiß.

Es ſey eine breite oder platte Afterkugel ABCD, ſo hier abermal durch
ihre beſchreibende ablange Rundung angedeutet wird/ die abſchneidende/ auf die
Achſe BD ſenkrechte/ aber nicht durch den Mittelpunct H ſtreichende/ Flaͤche
ſey AC; und werden DG und BF gleich DH. Soll nun bewieſen werden/
daß der abgeſchnittene groͤſſere
Teihl ABC, gegen dem Kegel/ der
eben dieſelbe Grundſcheibe AC
und die Hoͤhe BE hat/ ſich verhal-
te/ wie EG gegen ED. Solches
nun wird folgender maſſen kundt
werden: Es werde die Afterkugel
von einer/ auf die Achſe BD ſenk-
rechten/ Flaͤche KL, in ihrem
Mittelpunct H duꝛchſchnitten/ und
ſo dann in Gedanken beſchrieben
die Kegel KDL, ADC, ABC.
Dieweil nun die halbe Afterkugel
[Abbildung] KADCL zweymal ſo groß iſt als der Kegel KDL, Laut des XXIX. Lehr-
ſatzes; ſo wird die ganze Afterkugel viermal ſo groß/ als beſagter Kegel/ ſeyn.

Es
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[373/0401] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Beweiß. Aus dem vorhergehenden Be- weiß kan dieſer abermals ohne eini- ge Muͤhe verfertiget werden/ ſinte- mal der Unterſcheid nur in etlichen wenigen Puncten beſtehet/ von wel- chen oben ſchon/ in dem Beweiß des XXIV. und XXVIII. Lehr- ſatzes genugſame Erinnerung ge- ſchehen. [Abbildung] Der XXXIII. Lehrſatz. Der groͤſſere Teihl einer jeden/ nicht durch den Mittelpunct/ aber doch ſenkrecht auf die Achſe/ durchſchnittenen Afterkugel ver- haͤlt ſich gegen dem jenigen Kegel/ der mit beſagtem Teihl einer- ley Grundflaͤche und Achſe hat/ wie die/ aus der halben Achſe der Afterkugel und der Achſe des kleinern Teihls/ zuſammgeſetzte Lini/ gegen eben derſelben Achſe des kleinern Teihls. Beweiß. Es ſey eine breite oder platte Afterkugel ABCD, ſo hier abermal durch ihre beſchreibende ablange Rundung angedeutet wird/ die abſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/ aber nicht durch den Mittelpunct H ſtreichende/ Flaͤche ſey AC; und werden DG und BF gleich DH. Soll nun bewieſen werden/ daß der abgeſchnittene groͤſſere Teihl ABC, gegen dem Kegel/ der eben dieſelbe Grundſcheibe AC und die Hoͤhe BE hat/ ſich verhal- te/ wie EG gegen ED. Solches nun wird folgender maſſen kundt werden: Es werde die Afterkugel von einer/ auf die Achſe BD ſenk- rechten/ Flaͤche KL, in ihrem Mittelpunct H duꝛchſchnitten/ und ſo dann in Gedanken beſchrieben die Kegel KDL, ADC, ABC. Dieweil nun die halbe Afterkugel [Abbildung] KADCL zweymal ſo groß iſt als der Kegel KDL, Laut des XXIX. Lehr- ſatzes; ſo wird die ganze Afterkugel viermal ſo groß/ als beſagter Kegel/ ſeyn. Es A a a iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 373. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/401>, abgerufen am 27.11.2024.