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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen
aus XI in IL, Laut des 35sten im III. B. und das Rechtekk aus KI in CL
ist gleich dem obigen aus KE in IL, vermög folgender 2. Anmerkung. De-
rowegen verhält sich auch KI in IN gegen KI in CL, d. i. IN gegen CL, oder
CM gegen CL, oder (vermög des erstangezogenen 35sten im III. und des
16den im VI.) XC gegen KC, oder XC gegen KB, wie XI gegen KE. Die-
weil dann also das weggenommene XI gegen dem weggenommenen KE sich
verhält wie das ganze XC gegen dem ganzen KB, so wird auch das übrige
IC gegen dem übrigen EB sich verhalten wie XC gegen KB oder KC, Krafft
des 19den im V. B. und umbgewendet EB gegen IC, wie CK gegen CX, d. i.
(Laut obiger Vorbereitung) wie F gegen G. Welches hat sollen bewiesen
werden.

Anmerkungen.

1. Eines ist hier zu erläutern/ daß nehmlich/ wann in einem Kreiß eine Lini KM eine
andere/ XL, zwar senkrecht/ durch C, aber in ungleiche Teihle schneidet/ alsdann aus eben
demselben Punct K noch eine andere durchschneidende Lini/ KN, also könne gezogen werden/
daß der Teihl IN jenfeits der Lini XL gleich sey der vorigen ihrem/ auch jenseitigen Teihl CM.

Flurantius bemühet sich/ solches aus folgendem Grund zu erweisen: Die weil aus k eine
Lini könne gezogen werden durch xl, also daß ihr äusserer Teihl/ von der Lini xl biß an den
[Abbildung] Umbkreiß/ grösser sey als cm, und wieder eine an-
dere/ deren äusserer Teihl kleiner sey; so müsse noht-
wendig auch eine können gezogen werden/ deren äusse-
rer Teihl just dem cm gleich sey; sintemal in denen
Grössen einer Art von dem grössern auf das kleinere
zu kommen unmöglich sey/ wo man nicht zuvor auf
das mittlere und gleiche komme. Das erste zwar (daß
eine Lini aus k durch xl könne gezogen werden/ de-
ren äusserster Teihl grösser sey als cm) beweiset er
richtig; in dem andern aber kommt er ganz von der
Sache ab/ und beweiset etwas viel anders/ als er ihm
hatte fürgenommen/ wie ein jeder Verständiger (der
es durchsuchen will) leichtlich finden wird. Wir wol-
len demnach den Mangel ersetzen/ und beydes also gewiß machen:

Weil xl von km in zwey ungleiche Teihle zerschnitten ist/ so teihle man dieselbe auch
gleich in o, und ziehe kop, welche dann (Laut der Folge des 1 sten im III.) durch den
Mittelpunct streichet und folgends (Krafft des 15den im III.) grösser ist als km. Wann
man nun ziehet pm, so ist so wol bey c (obigem Satz nach) als auch bey m (nach dem
31sten des III.) ein gerader Winkel/ und dannenhero sind oc und pm gleichlauffend/
Krafft des 28sten im I. B. Derowegen verhält sich ko gegen op, wie kc gegen cm,
Laut des 2ten im VI. und wechselweiß/ ko gegen kc, wie op gegen cm. Nun ist
aber ko grösser als kc, vermög des 19den oder 47sten im I. B. Derowegen ist auch op
grösser als cm. Und diß ist eines.

Weil nun op grösser ist als cm, so schneide man von op ab rp gleich cm, und führe
durch r die senkrechte Lini qrs; und durch den Punct t, in welchem xl und qs einander
durchschneiden/ die Lini ktu. Welchem nach/ weil ku kleiner ist als kp, Laut des
15den im III. kt aber grösser als kr, nach dem 19den im I. das übrige tu nohtwendig
kleiner seyn muß als das übrige rp, d. i. als cm. Sind demnach aus dem Punct k zwey
Lineen/ kp und ku, durch xl gezogen/ also daß der ersten äusserer Teihl op grösser ist/ der
andern ihrer aber/ nehmlich tu, kleiner/ als cm. Daher dann/ obigem Grund nach/ zwi-
schen diesen beyden eine fallen/ (wie zum Exempel kn) deren äusserer Teihl/ in, eben so
groß sey als cm. Welches dann auch also augenscheinlich erhellet/ wann man ihme einbil-
det/ wie die Lini km durch xl also beweget werde/ daß der Punct c allezeit auf der Lini xl
bleibe und mc gerad auf k zu streiche/ (allermassen wie des Nicomedis Muschel-Lini be-
schrieben wird:) dann/ wann c in o kommt/ so kan der Punct m das p nicht erreichen/
weil op grösser ist als cm: biß aber c in t kommt/ muß m den Umbkreiß durchschneiden/

und

Archimedes von denen
aus XI in IL, Laut des 35ſten im III. B. und das Rechtekk aus KI in CL
iſt gleich dem obigen aus KE in IL, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. De-
rowegen verhaͤlt ſich auch KI in IN gegen KI in CL, d. i. IN gegen CL, oder
CM gegen CL, oder (vermoͤg des erſtangezogenen 35ſten im III. und des
16den im VI.) XC gegen KC, oder XC gegen KB, wie XI gegen KE. Die-
weil dann alſo das weggenommene XI gegen dem weggenommenen KE ſich
verhaͤlt wie das ganze XC gegen dem ganzen KB, ſo wird auch das uͤbrige
IC gegen dem uͤbrigen EB ſich verhalten wie XC gegen KB oder KC, Krafft
des 19den im V. B. und umbgewendet EB gegen IC, wie CK gegen CX, d. i.
(Laut obiger Vorbereitung) wie F gegen G. Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Anmerkungen.

1. Eines iſt hier zu erlaͤutern/ daß nehmlich/ wann in einem Kreiß eine Lini KM eine
andere/ XL, zwar ſenkrecht/ durch C, aber in ungleiche Teihle ſchneidet/ alsdann aus eben
demſelben Punct K noch eine andere durchſchneidende Lini/ KN, alſo koͤnne gezogen werden/
daß der Teihl IN jenfeits der Lini XL gleich ſey der vorigen ihrem/ auch jenſeitigen Teihl CM.

Flurantius bemuͤhet ſich/ ſolches aus folgendem Grund zu erweiſen: Die weil aus k eine
Lini koͤnne gezogen werden durch xl, alſo daß ihr aͤuſſerer Teihl/ von der Lini xl biß an den
[Abbildung] Umbkreiß/ groͤſſer ſey als cm, und wieder eine an-
dere/ deren aͤuſſerer Teihl kleiner ſey; ſo muͤſſe noht-
wendig auch eine koͤnnen gezogen werden/ deren aͤuſſe-
rer Teihl juſt dem cm gleich ſey; ſintemal in denen
Groͤſſen einer Art von dem groͤſſern auf das kleinere
zu kommen unmoͤglich ſey/ wo man nicht zuvor auf
das mittlere und gleiche komme. Das erſte zwar (daß
eine Lini aus k durch xl koͤnne gezogen werden/ de-
ren aͤuſſerſter Teihl groͤſſer ſey als cm) beweiſet er
richtig; in dem andern aber kommt er ganz von der
Sache ab/ und beweiſet etwas viel anders/ als er ihm
hatte fuͤrgenommen/ wie ein jeder Verſtaͤndiger (der
es durchſuchen will) leichtlich finden wird. Wir wol-
len demnach den Mangel erſetzen/ und beydes alſo gewiß machen:

Weil xl von km in zwey ungleiche Teihle zerſchnitten iſt/ ſo teihle man dieſelbe auch
gleich in o, und ziehe kop, welche dann (Laut der Folge des 1 ſten im III.) durch den
Mittelpunct ſtreichet und folgends (Krafft des 15den im III.) groͤſſer iſt als km. Wann
man nun ziehet pm, ſo iſt ſo wol bey c (obigem Satz nach) als auch bey m (nach dem
31ſten des III.) ein gerader Winkel/ und dannenhero ſind oc und pm gleichlauffend/
Krafft des 28ſten im I. B. Derowegen verhaͤlt ſich ko gegen op, wie kc gegen cm,
Laut des 2ten im VI. und wechſelweiß/ ko gegen kc, wie op gegen cm. Nun iſt
aber ko groͤſſer als kc, vermoͤg des 19den oder 47ſten im I. B. Derowegen iſt auch op
groͤſſer als cm. Und diß iſt eines.

Weil nun op groͤſſer iſt als cm, ſo ſchneide man von op ab rp gleich cm, und fuͤhre
durch r die ſenkrechte Lini qrs; und durch den Punct t, in welchem xl und qs einander
durchſchneiden/ die Lini ktu. Welchem nach/ weil ku kleiner iſt als kp, Laut des
15den im III. kt aber groͤſſer als kr, nach dem 19den im I. das uͤbrige tu nohtwendig
kleiner ſeyn muß als das uͤbrige rp, d. i. als cm. Sind demnach aus dem Punct k zwey
Lineen/ kp und ku, durch xl gezogen/ alſo daß der erſten aͤuſſerer Teihl op groͤſſer iſt/ der
andern ihrer aber/ nehmlich tu, kleiner/ als cm. Daher dann/ obigem Grund nach/ zwi-
ſchen dieſen beyden eine fallen/ (wie zum Exempel kn) deren aͤuſſerer Teihl/ in, eben ſo
groß ſey als cm. Welches dann auch alſo augenſcheinlich erhellet/ wann man ihme einbil-
det/ wie die Lini km durch xl alſo beweget werde/ daß der Punct c allezeit auf der Lini xl
bleibe und mc gerad auf k zu ſtreiche/ (allermaſſen wie des Nicomedis Muſchel-Lini be-
ſchrieben wird:) dann/ wann c in o kommt/ ſo kan der Punct m das p nicht erreichen/
weil op groͤſſer iſt als cm: biß aber c in t kommt/ muß m den Umbkreiß durchſchneiden/

und
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[394/0422] Archimedes von denen aus XI in IL, Laut des 35ſten im III. B. und das Rechtekk aus KI in CL iſt gleich dem obigen aus KE in IL, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. De- rowegen verhaͤlt ſich auch KI in IN gegen KI in CL, d. i. IN gegen CL, oder CM gegen CL, oder (vermoͤg des erſtangezogenen 35ſten im III. und des 16den im VI.) XC gegen KC, oder XC gegen KB, wie XI gegen KE. Die- weil dann alſo das weggenommene XI gegen dem weggenommenen KE ſich verhaͤlt wie das ganze XC gegen dem ganzen KB, ſo wird auch das uͤbrige IC gegen dem uͤbrigen EB ſich verhalten wie XC gegen KB oder KC, Krafft des 19den im V. B. und umbgewendet EB gegen IC, wie CK gegen CX, d. i. (Laut obiger Vorbereitung) wie F gegen G. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Eines iſt hier zu erlaͤutern/ daß nehmlich/ wann in einem Kreiß eine Lini KM eine andere/ XL, zwar ſenkrecht/ durch C, aber in ungleiche Teihle ſchneidet/ alsdann aus eben demſelben Punct K noch eine andere durchſchneidende Lini/ KN, alſo koͤnne gezogen werden/ daß der Teihl IN jenfeits der Lini XL gleich ſey der vorigen ihrem/ auch jenſeitigen Teihl CM. Flurantius bemuͤhet ſich/ ſolches aus folgendem Grund zu erweiſen: Die weil aus k eine Lini koͤnne gezogen werden durch xl, alſo daß ihr aͤuſſerer Teihl/ von der Lini xl biß an den [Abbildung] Umbkreiß/ groͤſſer ſey als cm, und wieder eine an- dere/ deren aͤuſſerer Teihl kleiner ſey; ſo muͤſſe noht- wendig auch eine koͤnnen gezogen werden/ deren aͤuſſe- rer Teihl juſt dem cm gleich ſey; ſintemal in denen Groͤſſen einer Art von dem groͤſſern auf das kleinere zu kommen unmoͤglich ſey/ wo man nicht zuvor auf das mittlere und gleiche komme. Das erſte zwar (daß eine Lini aus k durch xl koͤnne gezogen werden/ de- ren aͤuſſerſter Teihl groͤſſer ſey als cm) beweiſet er richtig; in dem andern aber kommt er ganz von der Sache ab/ und beweiſet etwas viel anders/ als er ihm hatte fuͤrgenommen/ wie ein jeder Verſtaͤndiger (der es durchſuchen will) leichtlich finden wird. Wir wol- len demnach den Mangel erſetzen/ und beydes alſo gewiß machen: Weil xl von km in zwey ungleiche Teihle zerſchnitten iſt/ ſo teihle man dieſelbe auch gleich in o, und ziehe kop, welche dann (Laut der Folge des 1 ſten im III.) durch den Mittelpunct ſtreichet und folgends (Krafft des 15den im III.) groͤſſer iſt als km. Wann man nun ziehet pm, ſo iſt ſo wol bey c (obigem Satz nach) als auch bey m (nach dem 31ſten des III.) ein gerader Winkel/ und dannenhero ſind oc und pm gleichlauffend/ Krafft des 28ſten im I. B. Derowegen verhaͤlt ſich ko gegen op, wie kc gegen cm, Laut des 2ten im VI. und wechſelweiß/ ko gegen kc, wie op gegen cm. Nun iſt aber ko groͤſſer als kc, vermoͤg des 19den oder 47ſten im I. B. Derowegen iſt auch op groͤſſer als cm. Und diß iſt eines. Weil nun op groͤſſer iſt als cm, ſo ſchneide man von op ab rp gleich cm, und fuͤhre durch r die ſenkrechte Lini qrs; und durch den Punct t, in welchem xl und qs einander durchſchneiden/ die Lini ktu. Welchem nach/ weil ku kleiner iſt als kp, Laut des 15den im III. kt aber groͤſſer als kr, nach dem 19den im I. das uͤbrige tu nohtwendig kleiner ſeyn muß als das uͤbrige rp, d. i. als cm. Sind demnach aus dem Punct k zwey Lineen/ kp und ku, durch xl gezogen/ alſo daß der erſten aͤuſſerer Teihl op groͤſſer iſt/ der andern ihrer aber/ nehmlich tu, kleiner/ als cm. Daher dann/ obigem Grund nach/ zwi- ſchen dieſen beyden eine fallen/ (wie zum Exempel kn) deren aͤuſſerer Teihl/ in, eben ſo groß ſey als cm. Welches dann auch alſo augenſcheinlich erhellet/ wann man ihme einbil- det/ wie die Lini km durch xl alſo beweget werde/ daß der Punct c allezeit auf der Lini xl bleibe und mc gerad auf k zu ſtreiche/ (allermaſſen wie des Nicomedis Muſchel-Lini be- ſchrieben wird:) dann/ wann c in o kommt/ ſo kan der Punct m das p nicht erreichen/ weil op groͤſſer iſt als cm: biß aber c in t kommt/ muß m den Umbkreiß durchſchneiden/ und

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 394. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/422>, abgerufen am 25.11.2024.