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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

die 2. Anmerkung des III. Lehrsatzes im Buch von denen Kegel- und Kugel-
ähnlichen Figuren; allwo diese beyde Folgen allgemein durch die Buch-
staben-Rechnung bewiesen sind.

Die Dritte Folge.

Und also/ wann auf allen so wol gleichen als ungleichen Lineen/
andere ähnliche Figuren beschrieben werden/ daß ebenfalls die Fi-
guren aller gleichen Lineen nicht gar dreymal so groß seyen als die
Figuren aller ungleichen; mehr aber denn dreymal so groß/ wann
die grösseste derer ungleichen hinweg genommen wird.

Weil nehmlich solche ähnliche Figuren eben die Verhältnis gegen einander
haben/ wie die Vierungen solcher Lineen/ Krafft des 20sten und 31. im VI. B.

Der XI. Lehrsatz/
Und
Sie Vierdte Betrachtung.

Wann etliche/ einander gleich-übertreffende/ Lineen in beliebi-
ger Anzahl gesetzet/ und darbeneben etliche andere gegeben wer-
den/ so an der Anzahl zwar umb eine weniger/ an Grösse aber alle
der grössesten unter denen vorigen gleich sind: so haben die Vie-
rungen aller gleichen Lineen gegen denen Vierungen aller unglei-
chen ohne die kleineste/ eine kleinere Verhältnis als die Vierung der
grössesten Lini gegen dem/ aus der grössesten und kleinesten gemach-
ten/ Rechtekke sambt dem dritten Teihl der Vierung des Restes/
mit welchem die kleineste von der grössesten übertroffen wird; eine
grössere aber/ als besagte/ Verhältnis/ wann von denen Vierun-
gen derer ungleichen Lineen/ nicht die kleineste/ sondern die grös-
seste hinweg genommen wird.

Anmerkung.

Vermittelst der Buchstaben-Rechnung wird die Sach abermal leicht und klar. Dann
so man setzet für
die ungleichen/ b, 2b, 3b, 4b, 5b; für
die gleichen aber -- 5b, 5b, 5b, 5b;
so machen die Vierungen aller gleichen zusammen 100bb; die Vierungen aller ungleichen/
ohne die kleineste/ 54bb, ohne die grösseste aber 30bb. Die Vierung der grössesten Lini ist
25bb: der Rest des grössesten über das kleineste ist 4b, und ein Dritteihl von dessen Vie-
rung/ bb: Das gemachte endliche aus dem grössesten und kleinesten/ 5bb. Daß nun
100bb gegen 54bb eine kleinere/ gegen 30bb aber eine grössere Verhältnis habe als 25bb ge-
gen 5bb+bb, d. i. gegen 10 1/3 bb, ist offenbar und für Augen. Und dieses ist der jenige
Fall/ welchen Archimedes gleichsam stillschweigend setzet/ da nehmlich der Ubertreffungs-Rest
gleich ist dem kleinesten unter denen gegebenen. Jm widrigen Fall könnte man an statt der
ungleichen gleich-übertreffenden setzen/ a, a+b, a+2b, &c. und die Sache obangedeuter
massen versuchen. Wir wollen aber ohne fernern Umbschweiff besehen/ wie Archimedes sei-
nen Lehrsatz beweise.

Archi-

D d d ij

Schnekken-Lineen.

die 2. Anmerkung des III. Lehrſatzes im Buch von denen Kegel- und Kugel-
aͤhnlichen Figuren; allwo dieſe beyde Folgen allgemein durch die Buch-
ſtaben-Rechnung bewieſen ſind.

Die Dritte Folge.

Und alſo/ wann auf allen ſo wol gleichen als ungleichen Lineen/
andere aͤhnliche Figuren beſchrieben werden/ daß ebenfalls die Fi-
guren aller gleichen Lineen nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als die
Figuren aller ungleichen; mehr aber denn dreymal ſo groß/ wann
die groͤſſeſte derer ungleichen hinweg genommen wird.

Weil nehmlich ſolche aͤhnliche Figuren eben die Verhaͤltnis gegen einander
haben/ wie die Vierungen ſolcher Lineen/ Krafft des 20ſten und 31. im VI. B.

Der XI. Lehrſatz/
Und
Sie Vierdte Betrachtung.

Wann etliche/ einander gleich-uͤbertreffende/ Lineen in beliebi-
ger Anzahl geſetzet/ und darbeneben etliche andere gegeben wer-
den/ ſo an der Anzahl zwar umb eine weniger/ an Groͤſſe aber alle
der groͤſſeſten unter denen vorigen gleich ſind: ſo haben die Vie-
rungen aller gleichen Lineen gegen denen Vierungen aller unglei-
chen ohne die kleineſte/ eine kleinere Verhaͤltnis als die Vierung der
groͤſſeſten Lini gegen dem/ aus der groͤſſeſten und kleineſten gemach-
ten/ Rechtekke ſambt dem dritten Teihl der Vierung des Reſtes/
mit welchem die kleineſte von der groͤſſeſten uͤbertroffen wird; eine
groͤſſere aber/ als beſagte/ Verhaͤltnis/ wann von denen Vierun-
gen derer ungleichen Lineen/ nicht die kleineſte/ ſondern die groͤſ-
ſeſte hinweg genommen wird.

Anmerkung.

Vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung wird die Sach abermal leicht und klar. Dann
ſo man ſetzet fuͤr
die ungleichen/ b, 2b, 3b, 4b, 5b; fuͤr
die gleichen aber — 5b, 5b, 5b, 5b;
ſo machen die Vierungen aller gleichen zuſammen 100bb; die Vierungen aller ungleichen/
ohne die kleineſte/ 54bb, ohne die groͤſſeſte aber 30bb. Die Vierung der groͤſſeſten Lini iſt
25bb: der Reſt des groͤſſeſten uͤber das kleineſte iſt 4b, und ein Dritteihl von deſſen Vie-
rung/ bb: Das gemachte endliche aus dem groͤſſeſten und kleineſten/ 5bb. Daß nun
100bb gegen 54bb eine kleinere/ gegen 30bb aber eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als 25bb ge-
gen 5bb+bb, d. i. gegen 10⅓bb, iſt offenbar und fuͤr Augen. Und dieſes iſt der jenige
Fall/ welchen Archimedes gleichſam ſtillſchweigend ſetzet/ da nehmlich der Ubertreffungs-Reſt
gleich iſt dem kleineſten unter denen gegebenen. Jm widrigen Fall koͤnnte man an ſtatt der
ungleichen gleich-uͤbertreffenden ſetzen/ a, a+b, a+2b, &c. und die Sache obangedeuter
maſſen verſuchen. Wir wollen aber ohne fernern Umbſchweiff beſehen/ wie Archimedes ſei-
nen Lehrſatz beweiſe.

Archi-

D d d ij

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[399/0427] Schnekken-Lineen. die 2. Anmerkung des III. Lehrſatzes im Buch von denen Kegel- und Kugel- aͤhnlichen Figuren; allwo dieſe beyde Folgen allgemein durch die Buch- ſtaben-Rechnung bewieſen ſind. Die Dritte Folge. Und alſo/ wann auf allen ſo wol gleichen als ungleichen Lineen/ andere aͤhnliche Figuren beſchrieben werden/ daß ebenfalls die Fi- guren aller gleichen Lineen nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als die Figuren aller ungleichen; mehr aber denn dreymal ſo groß/ wann die groͤſſeſte derer ungleichen hinweg genommen wird. Weil nehmlich ſolche aͤhnliche Figuren eben die Verhaͤltnis gegen einander haben/ wie die Vierungen ſolcher Lineen/ Krafft des 20ſten und 31. im VI. B. Der XI. Lehrſatz/ Und Sie Vierdte Betrachtung. Wann etliche/ einander gleich-uͤbertreffende/ Lineen in beliebi- ger Anzahl geſetzet/ und darbeneben etliche andere gegeben wer- den/ ſo an der Anzahl zwar umb eine weniger/ an Groͤſſe aber alle der groͤſſeſten unter denen vorigen gleich ſind: ſo haben die Vie- rungen aller gleichen Lineen gegen denen Vierungen aller unglei- chen ohne die kleineſte/ eine kleinere Verhaͤltnis als die Vierung der groͤſſeſten Lini gegen dem/ aus der groͤſſeſten und kleineſten gemach- ten/ Rechtekke ſambt dem dritten Teihl der Vierung des Reſtes/ mit welchem die kleineſte von der groͤſſeſten uͤbertroffen wird; eine groͤſſere aber/ als beſagte/ Verhaͤltnis/ wann von denen Vierun- gen derer ungleichen Lineen/ nicht die kleineſte/ ſondern die groͤſ- ſeſte hinweg genommen wird. Anmerkung. Vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung wird die Sach abermal leicht und klar. Dann ſo man ſetzet fuͤr die ungleichen/ b, 2b, 3b, 4b, 5b; fuͤr die gleichen aber — 5b, 5b, 5b, 5b; ſo machen die Vierungen aller gleichen zuſammen 100bb; die Vierungen aller ungleichen/ ohne die kleineſte/ 54bb, ohne die groͤſſeſte aber 30bb. Die Vierung der groͤſſeſten Lini iſt 25bb: der Reſt des groͤſſeſten uͤber das kleineſte iſt 4b, und ein Dritteihl von deſſen Vie- rung/ [FORMEL]bb: Das gemachte endliche aus dem groͤſſeſten und kleineſten/ 5bb. Daß nun 100bb gegen 54bb eine kleinere/ gegen 30bb aber eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als 25bb ge- gen 5bb+[FORMEL]bb, d. i. gegen 10⅓bb, iſt offenbar und fuͤr Augen. Und dieſes iſt der jenige Fall/ welchen Archimedes gleichſam ſtillſchweigend ſetzet/ da nehmlich der Ubertreffungs-Reſt gleich iſt dem kleineſten unter denen gegebenen. Jm widrigen Fall koͤnnte man an ſtatt der ungleichen gleich-uͤbertreffenden ſetzen/ a, a+b, a+2b, &c. und die Sache obangedeuter maſſen verſuchen. Wir wollen aber ohne fernern Umbſchweiff beſehen/ wie Archimedes ſei- nen Lehrſatz beweiſe. Archi- D d d ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/427>, abgerufen am 25.11.2024.

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