Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. gleich seyn/ vermög der 2. Folge des 32sten im I. Buch. Und weil ferner AD und BDgleich sind/ DL aber gemein ist/ müssen AL und LB auch einander gleich seyn/ nach dem 4ten des gemeldten I. Buchs; und eben also wird bewiesen/ daß die anderen Seiten halbge- teihlet; und folgends/ wie die ganzen/ AB, BC, AC, also auch ihre Halbteihle alle einander gleich seyen.) Haben demnach die zwey rechtwinklichte Dreyekke DLB und DKB die zwey Seiten LB und BK einander gleich/ die unterzogene BD aber gemein. Müssen derowegen/ vermög des 47sten des I. Buchs/ die Vierungen derer beyden Lineen BL und LD zusam- men eben so groß seyn als die Vierungen der andern beyden Lineen BK und KD zusammen; und ferner/ weil die Vierungen der beyden gleichen Lineen BL und BK einander gleich sind/ wer- den auch die übrige beyde Vierungen derer senkrechten Lineen DL und DK, und also auch die Lineen selbsten/ einander gleich seyn. Welches zu beweisen war/ und von denen andern/ DK und DM gleicher weise bewiesen wird. 2. Aus obigem Beweiß ist leichtlich zu sehen/ daß man auch ein Dreyekk finden könne/ Der VIII. Lehrsatz/ Und Die Dritte Betrachtung. Wann umb einen gleichseitigen Kegel eine Spitz-Säule be- Erläuterung. Es sey ein gleichseitiger Kegel GA CB, und dessen zwey gleiche Seiten/ Beweiß. Dieser bestehet einig und allein darinnen/ daß erwiesen werde/ daß die ist/ D ij
Von der Kugel und Rund-Seule. gleich ſeyn/ vermoͤg der 2. Folge des 32ſten im I. Buch. Und weil ferner AD und BDgleich ſind/ DL aber gemein iſt/ muͤſſen AL und LB auch einander gleich ſeyn/ nach dem 4ten des gemeldten I. Buchs; und eben alſo wird bewieſen/ daß die anderen Seiten halbge- teihlet; und folgends/ wie die ganzen/ AB, BC, AC, alſo auch ihre Halbteihle alle einander gleich ſeyen.) Haben demnach die zwey rechtwinklichte Dreyekke DLB und DKB die zwey Seiten LB und BK einander gleich/ die unterzogene BD aber gemein. Muͤſſen derowegen/ vermoͤg des 47ſten des I. Buchs/ die Vierungen derer beyden Lineen BL und LD zuſam- men eben ſo groß ſeyn als die Vierungen der andern beyden Lineen BK und KD zuſammen; und ferner/ weil die Vierungen der beyden gleichen Lineen BL und BK einander gleich ſind/ wer- den auch die uͤbrige beyde Vierungen derer ſenkrechten Lineen DL und DK, und alſo auch die Lineen ſelbſten/ einander gleich ſeyn. Welches zu beweiſen war/ und von denen andern/ DK und DM gleicher weiſe bewieſen wird. 2. Aus obigem Beweiß iſt leichtlich zu ſehen/ daß man auch ein Dreyekk finden koͤnne/ Der VIII. Lehrſatz/ Und Die Dritte Betrachtung. Wann umb einen gleichſeitigen Kegel eine Spitz-Saͤule be- Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel GA CB, und deſſen zwey gleiche Seiten/ Beweiß. Dieſer beſtehet einig und allein darinnen/ daß erwieſen werde/ daß die iſt/ D ij
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Von der Kugel und Rund-Seule.
gleich ſeyn/ vermoͤg der 2. Folge des 32ſten im I. Buch. Und weil ferner AD und BD
gleich ſind/ DL aber gemein iſt/ muͤſſen AL und LB auch einander gleich ſeyn/ nach dem
4ten des gemeldten I. Buchs; und eben alſo wird bewieſen/ daß die anderen Seiten halbge-
teihlet; und folgends/ wie die ganzen/ AB, BC, AC, alſo auch ihre Halbteihle alle einander
gleich ſeyen.) Haben demnach die zwey rechtwinklichte Dreyekke DLB und DKB die zwey
Seiten LB und BK einander gleich/ die unterzogene BD aber gemein. Muͤſſen derowegen/
vermoͤg des 47ſten des I. Buchs/ die Vierungen derer beyden Lineen BL und LD zuſam-
men eben ſo groß ſeyn als die Vierungen der andern beyden Lineen BK und KD zuſammen; und
ferner/ weil die Vierungen der beyden gleichen Lineen BL und BK einander gleich ſind/ wer-
den auch die uͤbrige beyde Vierungen derer ſenkrechten Lineen DL und DK, und alſo auch die
Lineen ſelbſten/ einander gleich ſeyn. Welches zu beweiſen war/ und von denen andern/ DK
und DM gleicher weiſe bewieſen wird.
2. Aus obigem Beweiß iſt leichtlich zu ſehen/ daß man auch ein Dreyekk finden koͤnne/
welches nicht nur der obern Flaͤche einer Spitz Saͤule/ ſondern auch der Grundflaͤche ſambt
jener gleich ſey; wann man nehmlich gemeldte Grundflaͤche (ſie ſey gleich drey- vier- oder mehr
ekkicht) zuvor in ein Dreyekk verwandelt/ welches gleiche Hoͤhe mit dem gefundenen GHE
hat/ und nachmals zu dieſem ſetzet: Worvon die Meßkuͤnſtler/ abſonderlich Schwendter im
V. Buch des I. Tractats ſeiner Geometriæ Practicæ, koͤnnen beſuchet werden.
Der VIII. Lehrſatz/
Und
Die Dritte Betrachtung.
Wann umb einen gleichſeitigen Kegel eine Spitz-Saͤule be-
ſchrieben wird/ ſo iſt deroſelben Flaͤche/ ohne die Grundflaͤche/ gleich
einem Dreyekk/ deſſen Grundlini ſo groß iſt als der gantze Umb-
lauf jener Grundflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich einer Seite des Kegels.
Erlaͤuterung.
Es ſey ein gleichſeitiger Kegel GA CB, und deſſen zwey gleiche Seiten/
AG, BG. Umb dieſen Kegel ſey beſchrieben die Spitz-Saͤule GDEF, deſ-
ſen Grundlineen/ DE, EF, FD, die Grund-Scheibe des Kegels beruͤhren in
denen Puncten A, B, C. Es ſey ferner das Dreyekk HKL alſo beſchaffen/
daß ſeine Grundlini/ HK, ſo groß ſey als der ganze Umblauf der Grund-
flaͤche DEF, die Hoͤhe LM aber gleich der Seite des Kegels AG. So ſage
ich nun/ daß bemeldtes Dreyekk HKL gleich ſey der ganzen Flaͤche der Spitz-
Saͤule/ ohne die untere Grundflaͤche.
Beweiß.
Dieſer beſtehet einig und allein darinnen/ daß erwieſen werde/ daß die
Seiten des Kegels/ GA, GB, &c. auf die unteren Grundlineen der Spitz-
Saͤule/ nehmlich auf DE, DF, &c. ſenkrecht herunter fallen. Dann wann
dieſes gewiß iſt/ folget der ganze Schluß aus dem vorhergehenden Beweiß
des VII. Lehrſatzes. Solches nun zu beweiſen/ muß man ihm einbilden/ als
ob aus dem Mittelpunct der Grund-Scheibe (welcher mit O bezeichnet ſeyn
ſolte) gezogen waͤren/ die Lineen OA, OB, OC, die dann auf DE, DF und
EF ſenkrecht fallen werden/ nach dem 18den des III. Buchs. Dieweil nun/
Krafft obigen Satzes/ der Kegel gleichſeitig iſt/ und alſo die beyde Lineen GA
und AO gleich ſind denen beyden andern GB und BO, &c. GO aber gemein
iſt/
D ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/51>, abgerufen am 14.08.2024. |