Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der Kugel und Rund-Seule.

Erläuterung.

Es sey ein gleichseitiger Kegel DAEBFC, und durch dessen Grund-Kreiß
gezogen die gerade Lini AC, von deren Endpuncten A und C an die Spitze D
aufgeführet seyen die Lineen AD und CD.
So sag ich nun/ daß das Dreyekk ADC
kleiner sey/ als die Kegelfläche/ so inner-
halb ADC begriffen wird.

Beweiß.

Archimedes beweiset dieses gar weit-
läuffig. Zuförderst teihlet er den Kreiß-
bogen ABC in B halb/ und ziehet AB,
BC, BD, daß also daraus entstehen die
beyde Dreyekke ABD, BCD, welche zu-
sammen grösser seyen als das Dreyekk
ADC, (Besihe unten die 2. Anmerkung)
nehmlich umb die Fläche oder Grösse H,
welche entweder kleiner sey als die beyde
Abschnitte der Grund-Scheibe AEBA
und BFCB, oder nicht kleiner. Er setzet
erstlich/ sie sey nicht kleiner/ und schliesset:
Weil das Dreyekk DAB kleiner sey als
die Kegelfläche DAEB sambt dem Ab-
[Abbildung] schnitt AEBA, wie nicht weniger das Dreyekk DBC kleiner als die Kegel-
fläche DBFC sambt dem Abschnitt BFCB, daß dannenhero beyde gemeldte
Kegelflächen DAEB und DBFC, das ist/ die ganze Fläche DAEBFC
sambt der Fläche H (welche nicht kleiner ist als beyde bemeldte Abschnitte) grös-
ser sey als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das ist/ als das Dreyekk
ADC sambt der Fläche H. So man nun die Fläche H auf beyden Teihlen
hinweg nehme/ so bleibe über/ daß die Kegelfläche DAEBFC, die zwischen
beyden erstgezogenen Lineen AD und DC enthalten ist/ grösser sey als das Drey-
ekk ADC. Welches zu beweisen war.

Fürs andere setzet er/ die Fläche H sey kleiner als die obgemeldte beyde
Abschnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ diese (so es von nöh-
ten) wieder halb so lang und viel/ biß die kleinen Abschnitte AE, EB, BF, FC,
zusammen kleiner sind/ als die gegebene Fläche H, vermög der andern Folge
des obigen V. Lehrsatzes. Wann nun solches geschehen/ und die Lineen ED,
FD gezogen sind/ schliesset er wiederumb: Weil die Dreyekke ADE, EDB,
BDF, FDC, alle und jede kleiner sind als ihre gegenstehende Kegelflächen/
das ist/ als die ganze Fläche DAEBFC sambt denen oftberührten 4. Abschnit-
ten; oder/ welches gleich viel ist/ weil gemeldte Kegelfläche DAEBFC sambt
der Fläche H (welche grösser ist/ als alle 4. Abschnitte) grösser ist als alle obige
4. Dreyekke/ und also noch viel grösser als die beyde Dreyekke DAB und
DBC, das ist/ als das Dreyekk ADC, so müsse abermal/ wann H von bey-
den Teihlen genommen wird/ die Fläche DAEBFC grösser bleiben als das
Dreyekk ADC. Welches solte bewiesen werden.

Anmer-

D iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel DAEBFC, und durch deſſen Grund-Kreiß
gezogen die gerade Lini AC, von deren Endpuncten A und C an die Spitze D
aufgefuͤhret ſeyen die Lineen AD und CD.
So ſag ich nun/ daß das Dreyekk ADC
kleiner ſey/ als die Kegelflaͤche/ ſo inner-
halb ADC begriffen wird.

Beweiß.

Archimedes beweiſet dieſes gar weit-
laͤuffig. Zufoͤrderſt teihlet er den Kreiß-
bogen ABC in B halb/ und ziehet AB,
BC, BD, daß alſo daraus entſtehen die
beyde Dreyekke ABD, BCD, welche zu-
ſammen groͤſſer ſeyen als das Dreyekk
ADC, (Beſihe unten die 2. Anmerkung)
nehmlich umb die Flaͤche oder Groͤſſe H,
welche entweder kleiner ſey als die beyde
Abſchnitte der Grund-Scheibe AEBA
und BFCB, oder nicht kleiner. Er ſetzet
erſtlich/ ſie ſey nicht kleiner/ und ſchlieſſet:
Weil das Dreyekk DAB kleiner ſey als
die Kegelflaͤche DAEB ſambt dem Ab-
[Abbildung] ſchnitt AEBA, wie nicht weniger das Dreyekk DBC kleiner als die Kegel-
flaͤche DBFC ſambt dem Abſchnitt BFCB, daß dannenhero beyde gemeldte
Kegelflaͤchen DAEB und DBFC, das iſt/ die ganze Flaͤche DAEBFC
ſambt der Flaͤche H (welche nicht kleiner iſt als beyde bemeldte Abſchnitte) groͤſ-
ſer ſey als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das iſt/ als das Dreyekk
ADC ſambt der Flaͤche H. So man nun die Flaͤche H auf beyden Teihlen
hinweg nehme/ ſo bleibe uͤber/ daß die Kegelflaͤche DAEBFC, die zwiſchen
beyden erſtgezogenen Lineen AD und DC enthalten iſt/ groͤſſer ſey als das Drey-
ekk ADC. Welches zu beweiſen war.

Fuͤrs andere ſetzet er/ die Flaͤche H ſey kleiner als die obgemeldte beyde
Abſchnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ dieſe (ſo es von noͤh-
ten) wieder halb ſo lang und viel/ biß die kleinen Abſchnitte AE, EB, BF, FC,
zuſammen kleiner ſind/ als die gegebene Flaͤche H, vermoͤg der andern Folge
des obigen V. Lehrſatzes. Wann nun ſolches geſchehen/ und die Lineen ED,
FD gezogen ſind/ ſchlieſſet er wiederumb: Weil die Dreyekke ADE, EDB,
BDF, FDC, alle und jede kleiner ſind als ihre gegenſtehende Kegelflaͤchen/
das iſt/ als die ganze Flaͤche DAEBFC ſambt denen oftberuͤhrten 4. Abſchnit-
ten; oder/ welches gleich viel iſt/ weil gemeldte Kegelflaͤche DAEBFC ſambt
der Flaͤche H (welche groͤſſer iſt/ als alle 4. Abſchnitte) groͤſſer iſt als alle obige
4. Dreyekke/ und alſo noch viel groͤſſer als die beyde Dreyekke DAB und
DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC, ſo muͤſſe abermal/ wann H von bey-
den Teihlen genommen wird/ die Flaͤche DAEBFC groͤſſer bleiben als das
Dreyekk ADC. Welches ſolte bewieſen werden.

Anmer-

D iij

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0053" n="25"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Seule.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey ein gleich&#x017F;eitiger Kegel <hi rendition="#aq">DAEBFC,</hi> und durch de&#x017F;&#x017F;en Grund-Kreiß<lb/>
gezogen die gerade Lini <hi rendition="#aq">AC,</hi> von deren Endpuncten <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> an die Spitze <hi rendition="#aq">D</hi><lb/>
aufgefu&#x0364;hret &#x017F;eyen die Lineen <hi rendition="#aq">AD</hi> und <hi rendition="#aq">CD.</hi><lb/>
So &#x017F;ag ich nun/ daß das Dreyekk <hi rendition="#aq">ADC</hi><lb/>
kleiner &#x017F;ey/ als die Kegelfla&#x0364;che/ &#x017F;o inner-<lb/>
halb <hi rendition="#aq">ADC</hi> begriffen wird.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Archimedes bewei&#x017F;et die&#x017F;es gar weit-<lb/>
la&#x0364;uffig. Zufo&#x0364;rder&#x017F;t teihlet er den Kreiß-<lb/>
bogen <hi rendition="#aq">ABC</hi> in <hi rendition="#aq">B</hi> halb/ und ziehet <hi rendition="#aq">AB,<lb/>
BC, BD,</hi> daß al&#x017F;o daraus ent&#x017F;tehen die<lb/>
beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">ABD, BCD,</hi> welche zu-<lb/>
&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyen als das Dreyekk<lb/><hi rendition="#aq">ADC,</hi> (<hi rendition="#fr">Be&#x017F;ihe unten die 2. Anmerkung</hi>)<lb/>
nehmlich umb die Fla&#x0364;che oder Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">H,</hi><lb/>
welche entweder kleiner &#x017F;ey als die beyde<lb/>
Ab&#x017F;chnitte der Grund-Scheibe <hi rendition="#aq">AEBA</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">BFCB,</hi> oder nicht kleiner. Er &#x017F;etzet<lb/>
er&#x017F;tlich/ &#x017F;ie &#x017F;ey nicht kleiner/ und &#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;et:<lb/>
Weil das Dreyekk <hi rendition="#aq">DAB</hi> kleiner &#x017F;ey als<lb/>
die Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAEB</hi> &#x017F;ambt dem Ab-<lb/><figure/> &#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">AEBA,</hi> wie nicht weniger das Dreyekk <hi rendition="#aq">DBC</hi> kleiner als die Kegel-<lb/>
fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DBFC</hi> &#x017F;ambt dem Ab&#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">BFCB,</hi> daß dannenhero beyde gemeldte<lb/>
Kegelfla&#x0364;chen <hi rendition="#aq">DAEB</hi> und <hi rendition="#aq">DBFC,</hi> das i&#x017F;t/ die ganze Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAEBFC</hi><lb/>
&#x017F;ambt der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H</hi> (welche nicht kleiner i&#x017F;t als beyde bemeldte Ab&#x017F;chnitte) gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er &#x017F;ey als die beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">DAB</hi> und <hi rendition="#aq">DBC,</hi> das i&#x017F;t/ als das Dreyekk<lb/><hi rendition="#aq">ADC</hi> &#x017F;ambt der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H.</hi> So man nun die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H</hi> auf beyden Teihlen<lb/>
hinweg nehme/ &#x017F;o bleibe u&#x0364;ber/ daß die Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAEBFC,</hi> die zwi&#x017F;chen<lb/>
beyden er&#x017F;tgezogenen Lineen <hi rendition="#aq">AD</hi> und <hi rendition="#aq">DC</hi> enthalten i&#x017F;t/ gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als das Drey-<lb/>
ekk <hi rendition="#aq">ADC.</hi> Welches zu bewei&#x017F;en war.</p><lb/>
            <p>Fu&#x0364;rs andere &#x017F;etzet er/ die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H</hi> &#x017F;ey kleiner als die obgemeldte beyde<lb/>
Ab&#x017F;chnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in <hi rendition="#aq">E</hi> und <hi rendition="#aq">F</hi> halb/ die&#x017F;e (&#x017F;o es von no&#x0364;h-<lb/>
ten) wieder halb &#x017F;o lang und viel/ biß die kleinen Ab&#x017F;chnitte <hi rendition="#aq">AE, EB, BF, FC,</hi><lb/>
zu&#x017F;ammen kleiner &#x017F;ind/ als die gegebene Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g der andern Folge<lb/>
des obigen</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes.</hi> Wann nun &#x017F;olches ge&#x017F;chehen/ und die Lineen <hi rendition="#aq">ED,<lb/>
FD</hi> gezogen &#x017F;ind/ &#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;et er wiederumb: Weil die Dreyekke <hi rendition="#aq">ADE, EDB,<lb/>
BDF, FDC,</hi> alle und jede kleiner &#x017F;ind als ihre gegen&#x017F;tehende Kegelfla&#x0364;chen/<lb/>
das i&#x017F;t/ als die ganze Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAEBFC</hi> &#x017F;ambt denen oftberu&#x0364;hrten 4. Ab&#x017F;chnit-<lb/>
ten; oder/ welches gleich viel i&#x017F;t/ weil gemeldte Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAEBFC</hi> &#x017F;ambt<lb/>
der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">H</hi> (welche gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t/ als alle 4. Ab&#x017F;chnitte) gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t als alle obige<lb/>
4. Dreyekke/ und al&#x017F;o noch viel gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">DAB</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">DBC,</hi> das i&#x017F;t/ als das Dreyekk <hi rendition="#aq">ADC,</hi> &#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e abermal/ wann <hi rendition="#aq">H</hi> von bey-<lb/>
den Teihlen genommen wird/ die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DAEBFC</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er bleiben als das<lb/>
Dreyekk <hi rendition="#aq">ADC.</hi> Welches &#x017F;olte bewie&#x017F;en werden.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="sig">D iij</fw>
          <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Anmer-</hi> </fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[25/0053] Von der Kugel und Rund-Seule. Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel DAEBFC, und durch deſſen Grund-Kreiß gezogen die gerade Lini AC, von deren Endpuncten A und C an die Spitze D aufgefuͤhret ſeyen die Lineen AD und CD. So ſag ich nun/ daß das Dreyekk ADC kleiner ſey/ als die Kegelflaͤche/ ſo inner- halb ADC begriffen wird. Beweiß. Archimedes beweiſet dieſes gar weit- laͤuffig. Zufoͤrderſt teihlet er den Kreiß- bogen ABC in B halb/ und ziehet AB, BC, BD, daß alſo daraus entſtehen die beyde Dreyekke ABD, BCD, welche zu- ſammen groͤſſer ſeyen als das Dreyekk ADC, (Beſihe unten die 2. Anmerkung) nehmlich umb die Flaͤche oder Groͤſſe H, welche entweder kleiner ſey als die beyde Abſchnitte der Grund-Scheibe AEBA und BFCB, oder nicht kleiner. Er ſetzet erſtlich/ ſie ſey nicht kleiner/ und ſchlieſſet: Weil das Dreyekk DAB kleiner ſey als die Kegelflaͤche DAEB ſambt dem Ab- [Abbildung] ſchnitt AEBA, wie nicht weniger das Dreyekk DBC kleiner als die Kegel- flaͤche DBFC ſambt dem Abſchnitt BFCB, daß dannenhero beyde gemeldte Kegelflaͤchen DAEB und DBFC, das iſt/ die ganze Flaͤche DAEBFC ſambt der Flaͤche H (welche nicht kleiner iſt als beyde bemeldte Abſchnitte) groͤſ- ſer ſey als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC ſambt der Flaͤche H. So man nun die Flaͤche H auf beyden Teihlen hinweg nehme/ ſo bleibe uͤber/ daß die Kegelflaͤche DAEBFC, die zwiſchen beyden erſtgezogenen Lineen AD und DC enthalten iſt/ groͤſſer ſey als das Drey- ekk ADC. Welches zu beweiſen war. Fuͤrs andere ſetzet er/ die Flaͤche H ſey kleiner als die obgemeldte beyde Abſchnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ dieſe (ſo es von noͤh- ten) wieder halb ſo lang und viel/ biß die kleinen Abſchnitte AE, EB, BF, FC, zuſammen kleiner ſind/ als die gegebene Flaͤche H, vermoͤg der andern Folge des obigen V. Lehrſatzes. Wann nun ſolches geſchehen/ und die Lineen ED, FD gezogen ſind/ ſchlieſſet er wiederumb: Weil die Dreyekke ADE, EDB, BDF, FDC, alle und jede kleiner ſind als ihre gegenſtehende Kegelflaͤchen/ das iſt/ als die ganze Flaͤche DAEBFC ſambt denen oftberuͤhrten 4. Abſchnit- ten; oder/ welches gleich viel iſt/ weil gemeldte Kegelflaͤche DAEBFC ſambt der Flaͤche H (welche groͤſſer iſt/ als alle 4. Abſchnitte) groͤſſer iſt als alle obige 4. Dreyekke/ und alſo noch viel groͤſſer als die beyde Dreyekke DAB und DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC, ſo muͤſſe abermal/ wann H von bey- den Teihlen genommen wird/ die Flaͤche DAEBFC groͤſſer bleiben als das Dreyekk ADC. Welches ſolte bewieſen werden. Anmer- D iij

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/53
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/53>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.