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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
weder kleiner oder nicht kleiner als die beyde äussere Abschnitte AGBA und BF
CB. Jst sie erstlich nicht kleiner/ so sind vorhanden zwey Flächen/ nehmlich
EAGFCA die Fläche der Spitz-Säule/ so da stehet auf dem Vierekk AGFC,
und dann EABCE die Kegelfläche sambt dem Abschnitt des Kreisses ABCA;
deren diese von jener eingeschlossen und begriffen/ und deßwegen/ weil sie einer-
ley Endlineen/ AE und EC haben/ nohtwendig kleiner ist als jene. [NB. Hier
kommt Archimedes auf seinen sechsten Grundsatz/ den er gleich im Anfang hätte/
wie wir oben gesehen/ gebrauchen können.] So man nun von gemeldten bey-
den Flächen/ nehmlich der ganzen Fläche der Spitz-Säule EAGFCA (das
einige Dreyekk AEC, so innerhalb des Kegels fället/ ausgenommen) und der
Kegelfläche EABCE sambt dem Abschnitt ABCA, dieses gemeine Stükk
ABCA hinweg thut/ werden die übrige Dreyekke AEG, GEF und FEC,
sambt denen beyden äussern Abschnitten AGBA und BFCB, annoch grösser
bleiben als die Kegelfläche EABCE. Nun ist H nicht kleiner als erstge-
meldte beyde Abschnitte. So werden demnach vorgedachte 3. Dreyekke/
AEG, GEF, FEC, sambt dem H, abermals grösser seyn als erwähnte Ke-
gelfläche. Eben aber diese 3. Dreyekke sambt dem H sind gleich denen beyden
Dreyekken AED und DEC, vermög obigen Satzes; derowegen sind auch
diese beyde Dreyekke/ AED und DEC, zusammen grösser als mehrberührte
Kegelfläche EABCE. Welches solte bewiesen werden.

Wird dann H kleiner gesetzet als die beyde Abschnitte AGBA und BF
CB, so gehet Archimedes mit Halbteihlung derer Bögen AB und BC und
Ziehung der anrührenden Lineen MN und PO, &c. so lang und viel fort/ biß
die kleinen Abschnittlein AMK, KNB, BPL, LOC zusammen kleiner sind als
die bemeldte Fläche H, nach obigen VI. Lehrsatz. Ziehet darnach an die
Spitze E die Lineen EM, EN, EP, EO, und beweiset/ wie oben/ daß die
Fläche solcher vielekkichten Spitz-Säule grösser sey als die Kegelfläche EA
BCE, und schliesset endlich/ wie zuvor/ daß auch die zwey Dreyekke AED
und DEC zusammen grösser seyen als ebenberührte Kegelfläche. Welches
solte bewiesen werden.

[Abbildung]
Anmerkung.

Gleich im Anfang dieses Beweißtuhms gedenket Archi-
medes/ daß die anrührende Lini GF mit der Lini AC gleichlauf-
fend (parallel) sey. Ob nun schon/ wie bißher gesehen/ solches
zu dem Beweiß nichts thut/ bekräftiget doch solches Eutokius
nachfolgender gestalt. Jn beygesetzter Figur (da die beyde
Buchstaben A und H versetzet sind/ und H an statt des A im
Mittelpunct stehen solte) soll bewiesen werden/ daß AC und
die Lini GF, welche den Bogen ABC in B, als des Bogens
Helfte/ anrühret/ gleich lauffen. So man nun ziehet HA und
HC und HD, wird geschlossen/ daß/ weil AD und DC, ver-
mög der 2. Folge des 36sten im III. Buch/ einander gleich
sind/ und HD gemein ist/ über dieses auch die Grundlineen HA
und HC gleich sind/ auch die Winkel oben bey D einander gleich
seyen/ nach dem 8ten des I. Buchs. Nun sind aber/ weil
HD aus dem Mittelpunct durch den Anrührungspunct B ge-
zogen ist/ bey B zwey gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B.
Derowegen/ weil auch die zwey bey D einander gleich sind/ müs-
sen auch die übrige Winkel DFB und DGB einander gleich seyn/
nach der 2. Folge des 32sten im I. Buch/ und folgends/ weil

BD ge-

Archimedis Erſtes Buch
weder kleiner oder nicht kleiner als die beyde aͤuſſere Abſchnitte AGBA und BF
CB. Jſt ſie erſtlich nicht kleiner/ ſo ſind vorhanden zwey Flaͤchen/ nehmlich
EAGFCA die Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ſo da ſtehet auf dem Vierekk AGFC,
und dann EABCE die Kegelflaͤche ſambt dem Abſchnitt des Kreiſſes ABCA;
deren dieſe von jener eingeſchloſſen und begriffen/ und deßwegen/ weil ſie einer-
ley Endlineen/ AE und EC haben/ nohtwendig kleiner iſt als jene. [NB. Hier
kom̃t Archimedes auf ſeinen ſechſten Grundſatz/ den er gleich im Anfang haͤtte/
wie wir oben geſehen/ gebrauchen koͤnnen.] So man nun von gemeldten bey-
den Flaͤchen/ nehmlich der ganzen Flaͤche der Spitz-Saͤule EAGFCA (das
einige Dreyekk AEC, ſo innerhalb des Kegels faͤllet/ ausgenommen) und der
Kegelflaͤche EABCE ſambt dem Abſchnitt ABCA, dieſes gemeine Stuͤkk
ABCA hinweg thut/ werden die uͤbrige Dreyekke AEG, GEF und FEC,
ſambt denen beyden aͤuſſern Abſchnitten AGBA und BFCB, annoch groͤſſer
bleiben als die Kegelflaͤche EABCE. Nun iſt H nicht kleiner als erſtge-
meldte beyde Abſchnitte. So werden demnach vorgedachte 3. Dreyekke/
AEG, GEF, FEC, ſambt dem H, abermals groͤſſer ſeyn als erwaͤhnte Ke-
gelflaͤche. Eben aber dieſe 3. Dreyekke ſambt dem H ſind gleich denen beyden
Dreyekken AED und DEC, vermoͤg obigen Satzes; derowegen ſind auch
dieſe beyde Dreyekke/ AED und DEC, zuſammen groͤſſer als mehrberuͤhrte
Kegelflaͤche EABCE. Welches ſolte bewieſen werden.

Wird dann H kleiner geſetzet als die beyde Abſchnitte AGBA und BF
CB, ſo gehet Archimedes mit Halbteihlung derer Boͤgen AB und BC und
Ziehung der anruͤhrenden Lineen MN und PO, &c. ſo lang und viel fort/ biß
die kleinen Abſchnittlein AMK, KNB, BPL, LOC zuſammen kleiner ſind als
die bemeldte Flaͤche H, nach obigen VI. Lehrſatz. Ziehet darnach an die
Spitze E die Lineen EM, EN, EP, EO, und beweiſet/ wie oben/ daß die
Flaͤche ſolcher vielekkichten Spitz-Saͤule groͤſſer ſey als die Kegelflaͤche EA
BCE, und ſchlieſſet endlich/ wie zuvor/ daß auch die zwey Dreyekke AED
und DEC zuſammen groͤſſer ſeyen als ebenberuͤhrte Kegelflaͤche. Welches
ſolte bewieſen werden.

[Abbildung]
Anmerkung.

Gleich im Anfang dieſes Beweißtuhms gedenket Archi-
medes/ daß die anruͤhrende Lini GF mit der Lini AC gleichlauf-
fend (parallel) ſey. Ob nun ſchon/ wie bißher geſehen/ ſolches
zu dem Beweiß nichts thut/ bekraͤftiget doch ſolches Eutokius
nachfolgender geſtalt. Jn beygeſetzter Figur (da die beyde
Buchſtaben A und H verſetzet ſind/ und H an ſtatt des A im
Mittelpunct ſtehen ſolte) ſoll bewieſen werden/ daß AC und
die Lini GF, welche den Bogen ABC in B, als des Bogens
Helfte/ anruͤhret/ gleich lauffen. So man nun ziehet HA und
HC und HD, wird geſchloſſen/ daß/ weil AD und DC, ver-
moͤg der 2. Folge des 36ſten im III. Buch/ einander gleich
ſind/ und HD gemein iſt/ uͤber dieſes auch die Grundlineen HA
und HC gleich ſind/ auch die Winkel oben bey D einander gleich
ſeyen/ nach dem 8ten des I. Buchs. Nun ſind aber/ weil
HD aus dem Mittelpunct durch den Anruͤhrungspunct B ge-
zogen iſt/ bey B zwey gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B.
Derowegen/ weil auch die zwey bey D einander gleich ſind/ muͤſ-
ſen auch die uͤbrige Winkel DFB und DGB einander gleich ſeyn/
nach der 2. Folge des 32ſten im I. Buch/ und folgends/ weil

BD ge-
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[28/0056] Archimedis Erſtes Buch weder kleiner oder nicht kleiner als die beyde aͤuſſere Abſchnitte AGBA und BF CB. Jſt ſie erſtlich nicht kleiner/ ſo ſind vorhanden zwey Flaͤchen/ nehmlich EAGFCA die Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ſo da ſtehet auf dem Vierekk AGFC, und dann EABCE die Kegelflaͤche ſambt dem Abſchnitt des Kreiſſes ABCA; deren dieſe von jener eingeſchloſſen und begriffen/ und deßwegen/ weil ſie einer- ley Endlineen/ AE und EC haben/ nohtwendig kleiner iſt als jene. [NB. Hier kom̃t Archimedes auf ſeinen ſechſten Grundſatz/ den er gleich im Anfang haͤtte/ wie wir oben geſehen/ gebrauchen koͤnnen.] So man nun von gemeldten bey- den Flaͤchen/ nehmlich der ganzen Flaͤche der Spitz-Saͤule EAGFCA (das einige Dreyekk AEC, ſo innerhalb des Kegels faͤllet/ ausgenommen) und der Kegelflaͤche EABCE ſambt dem Abſchnitt ABCA, dieſes gemeine Stuͤkk ABCA hinweg thut/ werden die uͤbrige Dreyekke AEG, GEF und FEC, ſambt denen beyden aͤuſſern Abſchnitten AGBA und BFCB, annoch groͤſſer bleiben als die Kegelflaͤche EABCE. Nun iſt H nicht kleiner als erſtge- meldte beyde Abſchnitte. So werden demnach vorgedachte 3. Dreyekke/ AEG, GEF, FEC, ſambt dem H, abermals groͤſſer ſeyn als erwaͤhnte Ke- gelflaͤche. Eben aber dieſe 3. Dreyekke ſambt dem H ſind gleich denen beyden Dreyekken AED und DEC, vermoͤg obigen Satzes; derowegen ſind auch dieſe beyde Dreyekke/ AED und DEC, zuſammen groͤſſer als mehrberuͤhrte Kegelflaͤche EABCE. Welches ſolte bewieſen werden. Wird dann H kleiner geſetzet als die beyde Abſchnitte AGBA und BF CB, ſo gehet Archimedes mit Halbteihlung derer Boͤgen AB und BC und Ziehung der anruͤhrenden Lineen MN und PO, &c. ſo lang und viel fort/ biß die kleinen Abſchnittlein AMK, KNB, BPL, LOC zuſammen kleiner ſind als die bemeldte Flaͤche H, nach obigen VI. Lehrſatz. Ziehet darnach an die Spitze E die Lineen EM, EN, EP, EO, und beweiſet/ wie oben/ daß die Flaͤche ſolcher vielekkichten Spitz-Saͤule groͤſſer ſey als die Kegelflaͤche EA BCE, und ſchlieſſet endlich/ wie zuvor/ daß auch die zwey Dreyekke AED und DEC zuſammen groͤſſer ſeyen als ebenberuͤhrte Kegelflaͤche. Welches ſolte bewieſen werden. [Abbildung] Anmerkung. Gleich im Anfang dieſes Beweißtuhms gedenket Archi- medes/ daß die anruͤhrende Lini GF mit der Lini AC gleichlauf- fend (parallel) ſey. Ob nun ſchon/ wie bißher geſehen/ ſolches zu dem Beweiß nichts thut/ bekraͤftiget doch ſolches Eutokius nachfolgender geſtalt. Jn beygeſetzter Figur (da die beyde Buchſtaben A und H verſetzet ſind/ und H an ſtatt des A im Mittelpunct ſtehen ſolte) ſoll bewieſen werden/ daß AC und die Lini GF, welche den Bogen ABC in B, als des Bogens Helfte/ anruͤhret/ gleich lauffen. So man nun ziehet HA und HC und HD, wird geſchloſſen/ daß/ weil AD und DC, ver- moͤg der 2. Folge des 36ſten im III. Buch/ einander gleich ſind/ und HD gemein iſt/ uͤber dieſes auch die Grundlineen HA und HC gleich ſind/ auch die Winkel oben bey D einander gleich ſeyen/ nach dem 8ten des I. Buchs. Nun ſind aber/ weil HD aus dem Mittelpunct durch den Anruͤhrungspunct B ge- zogen iſt/ bey B zwey gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B. Derowegen/ weil auch die zwey bey D einander gleich ſind/ muͤſ- ſen auch die uͤbrige Winkel DFB und DGB einander gleich ſeyn/ nach der 2. Folge des 32ſten im I. Buch/ und folgends/ weil BD ge-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/56>, abgerufen am 23.11.2024.