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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
Anmerkungen.

1. Daß der Durchschnitt des Kegels DE eine Scheibe mache/ wird also offenbar:
Weil DE und AC gleich lauffen/ verhält sich BD gegen BE, wie BA gegen BC, nach dem
2ten des VI. und deßwegen/ weil BA und BC gleich sind/ werden auch BD und BE gleich
seyn. Sind demnach auch die Winkel BDC und BEF, und (weil die beyde bey F gerad sind
so wol als bey G, nach der 27sten und 28sten des I. Buchs) auch die übrige Winkel einan-
der gleich/ vermög der 2ten Folge des 32sten im I. Buch. Woraus dann endlich/ nach der
26sten gemeldten Buchs/ folget/ daß DF und FE einander gleich seyn. Gleicher weise/
wann man ein jedes anders/ durch die Achse des Kegels streichendes/ Dreyekk betrachtet/ wird
allezeit bewiesen werden/ daß die gleichlauffende Lini/ welche auf der gleichlauffenden Fläche
durch die Achse gezogen wird von einer Seite des Kegels biß zur andern/ in F halbgeteihlet sey/
das ist/ daß DF und FE einander gleich seyen; also daß die durchschneidende Fläche/ vermög
der 15den Worterklärung im I. Buch/ nohtwendig eine Scheibe machet; welches zu be-
weisen war.

2. Daß das Rechtekk aus BA und AG so groß sey/ als das Rechtekk aus BD und DF
sambt dem Rechtekk aus DA und DF+AG, weiset Archimedes in beygesetzter Figur
gleichsam augenscheinlich/ in dem er be-
schreibet ein rechtwinklicht Vierekk/ dessen
Durchmesser sey BG; die Seite BA ge-
teihlt in D nach Belieben; DFH gleich-
lauffend mit AG; durch F eine gleichlauf-
fende mit BA, nehmlich KL. Nach wel-
cher Verrichtung das Rechtekk aus BA
und AG ist das ganze BG: das Rechtekk
aus BD und DF ist BF, das Rechtekk aus
DA und DF ist DL: und endlich das
Rechtekk aus DA und AG ist KG. Weil
X dem M gleich (nach dem 43sten des
[Abbildung] I. Buchs) und also X und N zusammen eben so groß sind als M und N. Jst also für Augen/
daß das ganze BG so groß sey/ als die andere drey Rechtekke zusammen.

Eurokins beweiset es kunstmässig also: Weil DF und AG gleich lauffen/ vermög der
Vorbereitung/ so verhält sich/ wie BA zu AG, also BD zu DF, nach dem 2ten des VI.
Derowegen ist das Rechtekk aus BA und DF (nehmlich BL) gleich dem Rechtekk aus AG
und BD (nehmlich BH) vermög des 16den im VI. B. Nun aber ist das Rechtekk aus BA
und DF gleich dem Rechtekk aus BD und DF, sambt dem Rechtekk aus AD und DF,
Krafft des 1sten im andern Buch. Jst derowegen das Rechtekk aus BD und AG (nehm-
lich BH) gleich denen beyden ersterwehnten/ nehmlich dem Rechtekk aus BD und DF sambt
dem Rechtekk aus AD und DF. So man nun zu beyden setzet das Rechtekk aus DA und
AG (nehmlich DG) so werden die beyde BH und DG (das ist/ das ganze BG) gleich seyn
dem Rechtekk aus BD und DF, sambt denen beyden Rechtekken/ aus AD in DF, und aus
AD in DG. Welches zu beweisen war.

David Rivalt de Flurance bringet die Sache etwas allgemeiner für/ und machet hieraus
diesen Lehrsatz:

Wann zwey Lineen (als BA und AG in voriger Figur) nach Belieben geteih-
let werden (in D und L) so wird das Rechtekk/ welches aus beyden ganzen Li-
neen gemacht ist/ gleich seyn dreyen Rechtekken zusammen/ deren erstes aus
beyden ersten Teihlen der beyden Lineen (BD und AL, oder DF) das andere aus
dem andern Teihl der ersten/ und dem ersten Teihl der andern (aus DA und AL
oder DF) das dritte aus dem andern Teihl der ersten und der ganzen andern
(aus DA und AG) gemachet wird.

Es ist aber dieser Lehrsatz (welches ich diesem so fürnehmen Mann keines weges zum
Schimpf oder Nachteihl/ sondern allein der Waarheit zu Steuer) will geredet haben/ nicht al-
lein des Archimedis Meinung ganz nicht gemäß/ sondern auch ganz falsch/ es sey dann/ daß

noch
Archimedis Erſtes Buch
Anmerkungen.

1. Daß der Durchſchnitt des Kegels DE eine Scheibe mache/ wird alſo offenbar:
Weil DE und AC gleich lauffen/ verhaͤlt ſich BD gegen BE, wie BA gegen BC, nach dem
2ten des VI. und deßwegen/ weil BA und BC gleich ſind/ werden auch BD und BE gleich
ſeyn. Sind demnach auch die Winkel BDC und BEF, und (weil die beyde bey F gerad ſind
ſo wol als bey G, nach der 27ſten und 28ſten des I. Buchs) auch die uͤbrige Winkel einan-
der gleich/ vermoͤg der 2ten Folge des 32ſten im I. Buch. Woraus dann endlich/ nach der
26ſten gemeldten Buchs/ folget/ daß DF und FE einander gleich ſeyn. Gleicher weiſe/
wann man ein jedes anders/ durch die Achſe des Kegels ſtreichendes/ Dreyekk betrachtet/ wird
allezeit bewieſen werden/ daß die gleichlauffende Lini/ welche auf der gleichlauffenden Flaͤche
durch die Achſe gezogen wird von einer Seite des Kegels biß zur andern/ in F halbgeteihlet ſey/
das iſt/ daß DF und FE einander gleich ſeyen; alſo daß die durchſchneidende Flaͤche/ vermoͤg
der 15den Worterklaͤrung im I. Buch/ nohtwendig eine Scheibe machet; welches zu be-
weiſen war.

2. Daß das Rechtekk aus BA und AG ſo groß ſey/ als das Rechtekk aus BD und DF
ſambt dem Rechtekk aus DA und DF+AG, weiſet Archimedes in beygeſetzter Figur
gleichſam augenſcheinlich/ in dem er be-
ſchreibet ein rechtwinklicht Vierekk/ deſſen
Durchmeſſer ſey BG; die Seite BA ge-
teihlt in D nach Belieben; DFH gleich-
lauffend mit AG; durch F eine gleichlauf-
fende mit BA, nehmlich KL. Nach wel-
cher Verrichtung das Rechtekk aus BA
und AG iſt das ganze BG: das Rechtekk
aus BD und DF iſt BF, das Rechtekk aus
DA und DF iſt DL: und endlich das
Rechtekk aus DA und AG iſt KG. Weil
X dem M gleich (nach dem 43ſten des
[Abbildung] I. Buchs) und alſo X und N zuſammen eben ſo groß ſind als M und N. Jſt alſo fuͤr Augen/
daß das ganze BG ſo groß ſey/ als die andere drey Rechtekke zuſammen.

Eurokins beweiſet es kunſtmaͤſſig alſo: Weil DF und AG gleich lauffen/ vermoͤg der
Vorbereitung/ ſo verhaͤlt ſich/ wie BA zu AG, alſo BD zu DF, nach dem 2ten des VI.
Derowegen iſt das Rechtekk aus BA und DF (nehmlich BL) gleich dem Rechtekk aus AG
und BD (nehmlich BH) vermoͤg des 16den im VI. B. Nun aber iſt das Rechtekk aus BA
und DF gleich dem Rechtekk aus BD und DF, ſambt dem Rechtekk aus AD und DF,
Krafft des 1ſten im andern Buch. Jſt derowegen das Rechtekk aus BD und AG (nehm-
lich BH) gleich denen beyden erſterwehnten/ nehmlich dem Rechtekk aus BD und DF ſambt
dem Rechtekk aus AD und DF. So man nun zu beyden ſetzet das Rechtekk aus DA und
AG (nehmlich DG) ſo werden die beyde BH und DG (das iſt/ das ganze BG) gleich ſeyn
dem Rechtekk aus BD und DF, ſambt denen beyden Rechtekken/ aus AD in DF, und aus
AD in DG. Welches zu beweiſen war.

David Rivalt de Flurance bringet die Sache etwas allgemeiner fuͤr/ und machet hieraus
dieſen Lehrſatz:

Wann zwey Lineen (als BA und AG in voriger Figur) nach Belieben geteih-
let werden (in D und L) ſo wird das Rechtekk/ welches aus beyden ganzen Li-
neen gemacht iſt/ gleich ſeyn dreyen Rechtekken zuſammen/ deren erſtes aus
beyden erſten Teihlen der beyden Lineen (BD und AL, oder DF) das andere aus
dem andern Teihl der erſten/ und dem erſten Teihl der andern (aus DA und AL
oder DF) das dritte aus dem andern Teihl der erſten und der ganzen andern
(aus DA und AG) gemachet wird.

Es iſt aber dieſer Lehrſatz (welches ich dieſem ſo fuͤrnehmen Mann keines weges zum
Schimpf oder Nachteihl/ ſondern allein der Waarheit zu Steuer) will geredet haben/ nicht al-
lein des Archimedis Meinung ganz nicht gemaͤß/ ſondern auch ganz falſch/ es ſey dann/ daß

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[44/0072] Archimedis Erſtes Buch Anmerkungen. 1. Daß der Durchſchnitt des Kegels DE eine Scheibe mache/ wird alſo offenbar: Weil DE und AC gleich lauffen/ verhaͤlt ſich BD gegen BE, wie BA gegen BC, nach dem 2ten des VI. und deßwegen/ weil BA und BC gleich ſind/ werden auch BD und BE gleich ſeyn. Sind demnach auch die Winkel BDC und BEF, und (weil die beyde bey F gerad ſind ſo wol als bey G, nach der 27ſten und 28ſten des I. Buchs) auch die uͤbrige Winkel einan- der gleich/ vermoͤg der 2ten Folge des 32ſten im I. Buch. Woraus dann endlich/ nach der 26ſten gemeldten Buchs/ folget/ daß DF und FE einander gleich ſeyn. Gleicher weiſe/ wann man ein jedes anders/ durch die Achſe des Kegels ſtreichendes/ Dreyekk betrachtet/ wird allezeit bewieſen werden/ daß die gleichlauffende Lini/ welche auf der gleichlauffenden Flaͤche durch die Achſe gezogen wird von einer Seite des Kegels biß zur andern/ in F halbgeteihlet ſey/ das iſt/ daß DF und FE einander gleich ſeyen; alſo daß die durchſchneidende Flaͤche/ vermoͤg der 15den Worterklaͤrung im I. Buch/ nohtwendig eine Scheibe machet; welches zu be- weiſen war. 2. Daß das Rechtekk aus BA und AG ſo groß ſey/ als das Rechtekk aus BD und DF ſambt dem Rechtekk aus DA und DF+AG, weiſet Archimedes in beygeſetzter Figur gleichſam augenſcheinlich/ in dem er be- ſchreibet ein rechtwinklicht Vierekk/ deſſen Durchmeſſer ſey BG; die Seite BA ge- teihlt in D nach Belieben; DFH gleich- lauffend mit AG; durch F eine gleichlauf- fende mit BA, nehmlich KL. Nach wel- cher Verrichtung das Rechtekk aus BA und AG iſt das ganze BG: das Rechtekk aus BD und DF iſt BF, das Rechtekk aus DA und DF iſt DL: und endlich das Rechtekk aus DA und AG iſt KG. Weil X dem M gleich (nach dem 43ſten des [Abbildung] I. Buchs) und alſo X und N zuſammen eben ſo groß ſind als M und N. Jſt alſo fuͤr Augen/ daß das ganze BG ſo groß ſey/ als die andere drey Rechtekke zuſammen. Eurokins beweiſet es kunſtmaͤſſig alſo: Weil DF und AG gleich lauffen/ vermoͤg der Vorbereitung/ ſo verhaͤlt ſich/ wie BA zu AG, alſo BD zu DF, nach dem 2ten des VI. Derowegen iſt das Rechtekk aus BA und DF (nehmlich BL) gleich dem Rechtekk aus AG und BD (nehmlich BH) vermoͤg des 16den im VI. B. Nun aber iſt das Rechtekk aus BA und DF gleich dem Rechtekk aus BD und DF, ſambt dem Rechtekk aus AD und DF, Krafft des 1ſten im andern Buch. Jſt derowegen das Rechtekk aus BD und AG (nehm- lich BH) gleich denen beyden erſterwehnten/ nehmlich dem Rechtekk aus BD und DF ſambt dem Rechtekk aus AD und DF. So man nun zu beyden ſetzet das Rechtekk aus DA und AG (nehmlich DG) ſo werden die beyde BH und DG (das iſt/ das ganze BG) gleich ſeyn dem Rechtekk aus BD und DF, ſambt denen beyden Rechtekken/ aus AD in DF, und aus AD in DG. Welches zu beweiſen war. David Rivalt de Flurance bringet die Sache etwas allgemeiner fuͤr/ und machet hieraus dieſen Lehrſatz: Wann zwey Lineen (als BA und AG in voriger Figur) nach Belieben geteih- let werden (in D und L) ſo wird das Rechtekk/ welches aus beyden ganzen Li- neen gemacht iſt/ gleich ſeyn dreyen Rechtekken zuſammen/ deren erſtes aus beyden erſten Teihlen der beyden Lineen (BD und AL, oder DF) das andere aus dem andern Teihl der erſten/ und dem erſten Teihl der andern (aus DA und AL oder DF) das dritte aus dem andern Teihl der erſten und der ganzen andern (aus DA und AG) gemachet wird. Es iſt aber dieſer Lehrſatz (welches ich dieſem ſo fuͤrnehmen Mann keines weges zum Schimpf oder Nachteihl/ ſondern allein der Waarheit zu Steuer) will geredet haben/ nicht al- lein des Archimedis Meinung ganz nicht gemaͤß/ ſondern auch ganz falſch/ es ſey dann/ daß noch

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 44. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/72>, abgerufen am 27.11.2024.