Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
§. 4.

Es seien a, b, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R (x) = 0, und es werde
[Formel 1] durch U
[Formel 2] durch T
bezeichnet. Substituirt man für Fa (x), Fa (y) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so
erhält man zunächst
[Formel 3]
und daraus, indem man
[Formel 4] durch V bezeichnet,
[Formel 5] .
Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche
[Formel 6] Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von t und
setzt die beiden Coefficienten von t--1 einander gleich, so ergiebt sich
[Formel 7] Setzt man daher [Formel 8] , wo dann R (x) = P2 (x) . N (x) wird, so ist
[Formel 9] , und daher
[Formel 10] Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden:
[Formel 11]

§. 4.

Es seien a, b, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R (x) = 0, und es werde
[Formel 1] durch U
[Formel 2] durch T
bezeichnet. Substituirt man für Fa (x), Fa (y) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so
erhält man zunächst
[Formel 3]
und daraus, indem man
[Formel 4] durch V bezeichnet,
[Formel 5] .
Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche
[Formel 6] Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von t und
setzt die beiden Coefficienten von t—1 einander gleich, so ergiebt sich
[Formel 7] Setzt man daher [Formel 8] , wo dann R (x) = P2 (x) . N (x) wird, so ist
[Formel 9] , und daher
[Formel 10] Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden:
[Formel 11] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0021" n="16"/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">§. 4.</hi> </head><lb/>
          <p>Es seien <hi rendition="#i">a, b, c, d</hi> irgend vier Wurzeln der Gleichung R (<hi rendition="#i">x</hi>) = 0, und es werde<lb/><hi rendition="#c"><formula/> durch U<lb/><formula/> durch T</hi><lb/>
bezeichnet. Substituirt man für F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi> (<hi rendition="#i">x</hi>), F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a</hi></hi> (<hi rendition="#i">y</hi>) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so<lb/>
erhält man zunächst<lb/><formula/><lb/>
und daraus, indem man<lb/><hi rendition="#c"><formula/> durch V bezeichnet,<lb/><formula/>.</hi><lb/>
Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von <hi rendition="#i">t</hi> und<lb/>
setzt die beiden Coefficienten von <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">&#x2014;1</hi> einander gleich, so ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Setzt man daher <formula/>, wo dann R (<hi rendition="#i">x</hi>) = P<hi rendition="#sup">2</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>) . N (<hi rendition="#i">x</hi>) wird, so ist<lb/><formula/>, und daher<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[16/0021] §. 4. Es seien a, b, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R (x) = 0, und es werde [FORMEL] durch U [FORMEL] durch T bezeichnet. Substituirt man für Fa (x), Fa (y) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so erhält man zunächst [FORMEL] und daraus, indem man [FORMEL] durch V bezeichnet, [FORMEL]. Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche [FORMEL] Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von t und setzt die beiden Coefficienten von t—1 einander gleich, so ergiebt sich [FORMEL] Setzt man daher [FORMEL], wo dann R (x) = P2 (x) . N (x) wird, so ist [FORMEL], und daher [FORMEL] Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden: [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/21
Zitationshilfe: Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/21>, abgerufen am 23.11.2024.