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Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

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durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes
Glied das Doppel-Integral [Formel 1]

Mithin
[Formel 2]

Nimmt man nun a = a2b -- 1, b = a2b, c = a2c -- 1, d = a2c, so erhält man aus
der vorstehenden Gleichung (nach §. 1, Gl. 3)
2. [Formel 3] *)
Nimmt man a = a2b, b = a2b+1, c = a2c, d = a2c + 1, so ergiebt sich
3. [Formel 4] .

Setzt man in dieser Gleichung m für b, n für c und summirt von m = b bis
m = n, und von n = c bis n = n, so findet man
4. [Formel 5]
Nimmt man ferner a = a2 b -- 1, b = a2 b, c = a2b, d = a2 b + 1, so findet sich (nach
§. 1, Gl. 4)
5. [Formel 6] ,
und für a = a2 b -- 2, b = a2 b -- 1, c = a2 b -- 1, d = a2b

*) Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben a, b, c ... vorkom-
men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen,
aus der Reihe 1, 2, 3, ..., n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das
Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem S ausdrücklich ange-
zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer-
the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind
unter dem Summenzeichen mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder dersel-
ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen.

durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes
Glied das Doppel-Integral [Formel 1]

Mithin
[Formel 2]

Nimmt man nun a = a2b — 1, b = a2b, c = a2c — 1, d = a2c, so erhält man aus
der vorstehenden Gleichung (nach §. 1, Gl. 3)
2. [Formel 3] *)
Nimmt man a = a2b, b = a2b+1, c = a2c, d = a2c + 1, so ergiebt sich
3. [Formel 4] .

Setzt man in dieser Gleichung m für b, n für c und summirt von m = b bis
m = n, und von n = c bis n = n, so findet man
4. [Formel 5]
Nimmt man ferner a = a2 b — 1, b = a2 b, c = a2b, d = a2 b + 1, so findet sich (nach
§. 1, Gl. 4)
5. [Formel 6] ,
und für a = a2 b — 2, b = a2 b — 1, c = a2 b — 1, d = a2b

*) Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben a, b, c … vorkom-
men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen,
aus der Reihe 1, 2, 3, …, n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das
Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem Σ ausdrücklich ange-
zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer-
the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind
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ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen.
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[18/0023] durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes Glied das Doppel-Integral [FORMEL] Mithin [FORMEL] Nimmt man nun a = a2b — 1, b = a2b, c = a2c — 1, d = a2c, so erhält man aus der vorstehenden Gleichung (nach §. 1, Gl. 3) 2. [FORMEL] *) Nimmt man a = a2b, b = a2b+1, c = a2c, d = a2c + 1, so ergiebt sich 3. [FORMEL]. Setzt man in dieser Gleichung m für b, n für c und summirt von m = b bis m = n, und von n = c bis n = n, so findet man 4. [FORMEL] Nimmt man ferner a = a2 b — 1, b = a2 b, c = a2b, d = a2 b + 1, so findet sich (nach §. 1, Gl. 4) 5. [FORMEL], und für a = a2 b — 2, b = a2 b — 1, c = a2 b — 1, d = a2b *) Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben a, b, c … vorkom- men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen, aus der Reihe 1, 2, 3, …, n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem Σ ausdrücklich ange- zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer- the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind unter dem Summenzeichen mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder dersel- ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen.

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Zitationshilfe: Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/23>, abgerufen am 03.12.2024.