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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe.

die Perpendicular-Linie CD so wol den gan-
tzen Triangel als seine basin in zwey gleiche
Theile/ wenn er gleichschencklicht/ oder auch
gar gleichseitig ist.

Der 3. Zusatz.

104. Wenn man allso einen Winckel in ei-
nem gleichschencklichten Triangel hat/ kan
man die übriegen finden/ wenn man entwe-
der den gegebenen Winckel/ oder sein zwie-
faches von 180°. abziehet. Denn im ersten
Falle bleibet die Summe der beyden glei-
chen Winckel/ in dem andern der dritte un-
gleiche übrieg.

Der 11. Lehrsatz.

105. Der Winckel an dem centro eines
Circuls ist zwey mal so groß wie der
Winckel an der Peripherie/ der mit ihm
auf einem Bogen stehet.

Tab. IX.Fig. 66.

Beweiß.

1. o = x + u (§. 100) weil aber AC = BC (§.
43)/ so ist x=u (§. 101)/ folgends o = u + u
= 2 u.

Tab. IX.
Fig. 67.,

2. x = 2 y und u = 2o/ wie erst n. 1. erwie-
sen worden. Derowegen ist x + u = 2 y
+ 2o (§. 30. Arithm.)

Tab. IX.
Fig. 68.

3. o + x = 2u + 2y und o = 2 u/ wie n 1. er-
wiesen worden. Derowegen ist x = 2 y
(§. 31 Arithm.) W. Z. E.

Der 1. Zusatz.

106. Allso hat der Winckel an der Peri-

phe-

Anfangs-Gruͤnde.

die Perpendicular-Linie CD ſo wol den gan-
tzen Triangel als ſeine baſin in zwey gleiche
Theile/ wenn er gleichſchencklicht/ oder auch
gar gleichſeitig iſt.

Der 3. Zuſatz.

104. Wenn man allſo einen Winckel in ei-
nem gleichſchencklichten Triangel hat/ kan
man die uͤbriegen finden/ wenn man entwe-
der den gegebenen Winckel/ oder ſein zwie-
faches von 180°. abziehet. Denn im erſten
Falle bleibet die Summe der beyden glei-
chen Winckel/ in dem andern der dritte un-
gleiche uͤbrieg.

Der 11. Lehrſatz.

105. Der Winckel an dem centro eines
Circuls iſt zwey mal ſo groß wie der
Winckel an der Peripherie/ der mit ihm
auf einem Bogen ſtehet.

Tab. IX.Fig. 66.

Beweiß.

1. o = x + u (§. 100) weil aber AC = BC (§.
43)/ ſo iſt x=u (§. 101)/ folgends o = u + u
= 2 u.

Tab. IX.
Fig. 67.,

2. x = 2 y und u = 2o/ wie erſt n. 1. erwie-
ſen worden. Derowegen iſt x + u = 2 y
+ 2o (§. 30. Arithm.)

Tab. IX.
Fig. 68.

3. o + x = 2u + 2y und o = 2 u/ wie n 1. er-
wieſen worden. Derowegen iſt x = 2 y
(§. 31 Arithm.) W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

106. Allſo hat der Winckel an der Peri-

phe-

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[138/0158] Anfangs-Gruͤnde. die Perpendicular-Linie CD ſo wol den gan- tzen Triangel als ſeine baſin in zwey gleiche Theile/ wenn er gleichſchencklicht/ oder auch gar gleichſeitig iſt. Der 3. Zuſatz. 104. Wenn man allſo einen Winckel in ei- nem gleichſchencklichten Triangel hat/ kan man die uͤbriegen finden/ wenn man entwe- der den gegebenen Winckel/ oder ſein zwie- faches von 180°. abziehet. Denn im erſten Falle bleibet die Summe der beyden glei- chen Winckel/ in dem andern der dritte un- gleiche uͤbrieg. Der 11. Lehrſatz. 105. Der Winckel an dem centro eines Circuls iſt zwey mal ſo groß wie der Winckel an der Peripherie/ der mit ihm auf einem Bogen ſtehet. Beweiß. 1. o = x + u (§. 100) weil aber AC = BC (§. 43)/ ſo iſt x=u (§. 101)/ folgends o = u + u = 2 u. 2. x = 2 y und u = 2o/ wie erſt n. 1. erwie- ſen worden. Derowegen iſt x + u = 2 y + 2o (§. 30. Arithm.) 3. o + x = 2u + 2y und o = 2 u/ wie n 1. er- wieſen worden. Derowegen iſt x = 2 y (§. 31 Arithm.) W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 106. Allſo hat der Winckel an der Peri- phe-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/158>, abgerufen am 18.05.2024.

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