Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe. die Perpendicular-Linie CD so wol den gan-tzen Triangel als seine basin in zwey gleiche Theile/ wenn er gleichschencklicht/ oder auch gar gleichseitig ist. Der 3. Zusatz. 104. Wenn man allso einen Winckel in ei- Der 11. Lehrsatz. 105. Der Winckel an dem centro eines Beweiß. 1. o = x + u (§. 100) weil aber AC = BC (§. 43)/ so ist x=u (§. 101)/ folgends o = u + u = 2 u. Fig. 67., 2. x = 2 y und u = 2o/ wie erst n. 1. erwie- sen worden. Derowegen ist x + u = 2 y + 2o (§. 30. Arithm.) Fig. 68. 3. o + x = 2u + 2y und o = 2 u/ wie n 1. er- wiesen worden. Derowegen ist x = 2 y (§. 31 Arithm.) W. Z. E. Der 1. Zusatz. 106. Allso hat der Winckel an der Peri- phe-
Anfangs-Gruͤnde. die Perpendicular-Linie CD ſo wol den gan-tzen Triangel als ſeine baſin in zwey gleiche Theile/ wenn er gleichſchencklicht/ oder auch gar gleichſeitig iſt. Der 3. Zuſatz. 104. Wenn man allſo einen Winckel in ei- Der 11. Lehrſatz. 105. Der Winckel an dem centro eines Beweiß. 1. o = x + u (§. 100) weil aber AC = BC (§. 43)/ ſo iſt x=u (§. 101)/ folgends o = u + u = 2 u. Fig. 67., 2. x = 2 y und u = 2o/ wie erſt n. 1. erwie- ſen worden. Derowegen iſt x + u = 2 y + 2o (§. 30. Arithm.) Fig. 68. 3. o + x = 2u + 2y und o = 2 u/ wie n 1. er- wieſen worden. Derowegen iſt x = 2 y (§. 31 Arithm.) W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 106. Allſo hat der Winckel an der Peri- phe-
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Anfangs-Gruͤnde.
die Perpendicular-Linie CD ſo wol den gan-
tzen Triangel als ſeine baſin in zwey gleiche
Theile/ wenn er gleichſchencklicht/ oder auch
gar gleichſeitig iſt.
Der 3. Zuſatz.
104. Wenn man allſo einen Winckel in ei-
nem gleichſchencklichten Triangel hat/ kan
man die uͤbriegen finden/ wenn man entwe-
der den gegebenen Winckel/ oder ſein zwie-
faches von 180°. abziehet. Denn im erſten
Falle bleibet die Summe der beyden glei-
chen Winckel/ in dem andern der dritte un-
gleiche uͤbrieg.
Der 11. Lehrſatz.
105. Der Winckel an dem centro eines
Circuls iſt zwey mal ſo groß wie der
Winckel an der Peripherie/ der mit ihm
auf einem Bogen ſtehet.
Beweiß.
1. o = x + u (§. 100) weil aber AC = BC (§.
43)/ ſo iſt x=u (§. 101)/ folgends o = u + u
= 2 u.
2. x = 2 y und u = 2o/ wie erſt n. 1. erwie-
ſen worden. Derowegen iſt x + u = 2 y
+ 2o (§. 30. Arithm.)
3. o + x = 2u + 2y und o = 2 u/ wie n 1. er-
wieſen worden. Derowegen iſt x = 2 y
(§. 31 Arithm.) W. Z. E.
Der 1. Zuſatz.
106. Allſo hat der Winckel an der Peri-
phe-
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/158>, abgerufen am 01.09.2024. |