Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Geometrie.

Z. E. Es sey AB = 3° 4' 5"
AD = 1 2 3


103
690
345

so ist der Jnhalt = 4° 2' 43" 5

Beweiß.

Der Beweiß ist eben wie in der vorherge-
henden Aufgabe.

Der 17. Lehrsatz.Tab. XII:
Fig. 97.

146. Zwey Parallelogramma ABCD und
EFCD/ die eine basin oder Grundlinie C
D und eine Höhe AC haben/ sind einan-
der gleich.

Beweiß.

Weil AC = BC/ EC = FD und AE = BF
(§. 20. 137. Geom. & §. 30. Arithm.) so ist
^ AEC = ^ BFD (§. 69)/ folgends/ wenn
man beyderseits den Triangel B E G wegnimmt
ABGC = EGDF [§. 31. Arithm.]/ addiret
man nun beyderseits den Triangel CGD/ so
ist auch ABCD = ECDF (§. 30. Arithm.) W.
Z. E.

Der 1. Zusatz.

147. Allso müssen auch die Triangel/ so
gleiche Grundlinien und Höhen haben/ ein-
ander gleich seyn (§. 135.)

Der 2. Zusatz.

148. Dannenhero ist ein Triangel die Helffte
des Parallelogrammi, wenn er mit ihn eine

glei-
der Geometrie.

Z. E. Es ſey AB = 3° 4′ 5″
AD = 1 2 3


103
690
345

ſo iſt der Jnhalt = 4° 2′ 43″ 5

Beweiß.

Der Beweiß iſt eben wie in der vorherge-
henden Aufgabe.

Der 17. Lehrſatz.Tab. XII:
Fig. 97.

146. Zwey Parallelogramma ABCD und
EFCD/ die eine baſin oder Grundlinie C
D und eine Hoͤhe AC haben/ ſind einan-
der gleich.

Beweiß.

Weil AC = BC/ EC = FD und AE = BF
(§. 20. 137. Geom. & §. 30. Arithm.) ſo iſt
△ AEC = △ BFD (§. 69)/ folgends/ wenn
man beyderſeits den Triangel B E G wegnim̃t
ABGC = EGDF [§. 31. Arithm.]/ addiret
man nun beyderſeits den Triangel CGD/ ſo
iſt auch ABCD = ECDF (§. 30. Arithm.) W.
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

147. Allſo muͤſſen auch die Triangel/ ſo
gleiche Grundlinien und Hoͤhen haben/ ein-
ander gleich ſeyn (§. 135.)

Der 2. Zuſatz.

148. Dannenhero iſt ein Triangel die Helffte
des Parallelogrammi, wenn er mit ihn eine

glei-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div>
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <pb facs="#f0175" n="155"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Geometrie.</hi> </fw><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">Z. E. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">AB</hi> = 3° 4&#x2032; 5&#x2033;<lb/><hi rendition="#i">AD</hi></hi> = 1 2 3<lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
103<lb/>
690<lb/>
345<lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t der Jnhalt = 4° 2&#x2032; 43&#x2033; 5</hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Der Beweiß i&#x017F;t eben wie in der vorherge-<lb/>
henden Aufgabe.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="2">
            <head> <hi rendition="#b">Der 17. Lehr&#x017F;atz.</hi> </head>
            <note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. <hi rendition="#i">XII</hi>:<lb/>
Fig.</hi> 97.</note><lb/>
            <p>146. <hi rendition="#fr">Zwey</hi> <hi rendition="#aq">Parallelogramma <hi rendition="#i">ABCD</hi></hi> <hi rendition="#fr">und</hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">EFCD/</hi></hi> <hi rendition="#fr">die eine</hi> <hi rendition="#aq">ba&#x017F;in</hi> <hi rendition="#fr">oder Grundlinie</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">C<lb/>
D</hi></hi> <hi rendition="#fr">und eine Ho&#x0364;he</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">AC</hi></hi> <hi rendition="#fr">haben/ &#x017F;ind einan-<lb/>
der gleich.</hi></p><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">AC = BC/ EC = FD</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">AE = BF</hi><lb/>
(§. 20. 137. <hi rendition="#i">Geom. &amp;</hi> §. <hi rendition="#i">30. Arithm.</hi>)</hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
&#x25B3; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">AEC</hi> = &#x25B3; <hi rendition="#i">BFD</hi></hi> (§. 69)/ folgends/ wenn<lb/>
man beyder&#x017F;eits den Triangel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">B E G</hi></hi> wegnim&#x0303;t<lb/><hi rendition="#aq">ABGC = EGDF [§. 31. <hi rendition="#i">Arithm.</hi>]/</hi> addiret<lb/>
man nun beyder&#x017F;eits den Triangel <hi rendition="#aq">CGD/</hi> &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ABCD = ECDF</hi> (§. 30. <hi rendition="#i">Arithm.</hi>)</hi> W.<lb/>
Z. E.</p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>147. All&#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en auch die Triangel/ &#x017F;o<lb/>
gleiche Grundlinien und Ho&#x0364;hen haben/ ein-<lb/>
ander gleich &#x017F;eyn (§. 135.)</p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>148. Dannenhero i&#x017F;t ein Triangel die Helffte<lb/>
des <hi rendition="#aq">Parallelogrammi,</hi> wenn er mit ihn eine<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">glei-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[155/0175] der Geometrie. Z. E. Es ſey AB = 3° 4′ 5″ AD = 1 2 3 103 690 345 ſo iſt der Jnhalt = 4° 2′ 43″ 5 Beweiß. Der Beweiß iſt eben wie in der vorherge- henden Aufgabe. Der 17. Lehrſatz. 146. Zwey Parallelogramma ABCD und EFCD/ die eine baſin oder Grundlinie C D und eine Hoͤhe AC haben/ ſind einan- der gleich. Beweiß. Weil AC = BC/ EC = FD und AE = BF (§. 20. 137. Geom. & §. 30. Arithm.) ſo iſt △ AEC = △ BFD (§. 69)/ folgends/ wenn man beyderſeits den Triangel B E G wegnim̃t ABGC = EGDF [§. 31. Arithm.]/ addiret man nun beyderſeits den Triangel CGD/ ſo iſt auch ABCD = ECDF (§. 30. Arithm.) W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 147. Allſo muͤſſen auch die Triangel/ ſo gleiche Grundlinien und Hoͤhen haben/ ein- ander gleich ſeyn (§. 135.) Der 2. Zuſatz. 148. Dannenhero iſt ein Triangel die Helffte des Parallelogrammi, wenn er mit ihn eine glei-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/175
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/175>, abgerufen am 22.12.2024.