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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Actis A. 1682 p. 44. zu erst ausgedrucket: massen
er gefunden/ daß wenn das Qvadrat des Diametri
ist 1/ der Jnhalt des Circuls 1 -- 1/3 + 1/5 -- + --
+ -- + -- &c. seyn müsse. Wir
wollen so lange die Verhältnis des Diametri zu der
Peripherie eines Circuls wie 100 zu 314 annehmen/
biß wir unten in der Trigonometrie die Gelegenheit
haben solches auf eine leichte Art zu erweisen.

Der 18. Lehrsatz.

159. Der Jnhalt des Circuls verhält
sich zum Qvadrat seines Diametri bey
nahe wie 785 zu 1000.

Beweiß.

Wenn der Diameter 100 Theile hat/ be-
kommt die Peripherie derselben 314 (§. 158)/
und allso ist der Jnhalt des Circuls 7850.
(§. 157)/ das Qvadrat des Diametri aber
10000. (§. 81. Arimth.) folgends verhält sich
jener zu diesem wie 7850 zu 10000/ das ist/
wenn man beyderseits mit 10 dividiret/ wie
785 zu 1000 (§. 68. Arithm.) W. Z. E.

Der 19. Lehrsatz.

160. Die Flächen der Circul verhal-
ten sich gegen einander wie die Qva-
drate ihrer Diametrorum.

Beweiß.

Wie die Fläche des einen Circuls zu dem
Qvadrate seines Diametri, so verhält sich
die Fläche des andern Circuls zu dem Qva-
drate seines Diametri (§. 158.) Derowe-
gen verhält sich auch die Fläche des einen

Cir-

Anfangs-Gruͤnde
Actis A. 1682 p. 44. zu erſt ausgedrucket: maſſen
er gefunden/ daß wenn das Qvadrat des Diametri
iſt 1/ der Jnhalt des Circuls 1 — ⅓ † ⅕ — ⅐ † ⅑ —
† — † — &c. ſeyn muͤſſe. Wir
wollen ſo lange die Verhaͤltnis des Diametri zu der
Peripherie eines Circuls wie 100 zu 314 annehmen/
biß wir unten in der Trigonometrie die Gelegenheit
haben ſolches auf eine leichte Art zu erweiſen.

Der 18. Lehrſatz.

159. Der Jnhalt des Circuls verhaͤlt
ſich zum Qvadrat ſeines Diametri bey
nahe wie 785 zu 1000.

Beweiß.

Wenn der Diameter 100 Theile hat/ be-
kommt die Peripherie derſelben 314 (§. 158)/
und allſo iſt der Jnhalt des Circuls 7850.
(§. 157)/ das Qvadrat des Diametri aber
10000. (§. 81. Arimth.) folgends verhaͤlt ſich
jener zu dieſem wie 7850 zu 10000/ das iſt/
wenn man beyderſeits mit 10 dividiret/ wie
785 zu 1000 (§. 68. Arithm.) W. Z. E.

Der 19. Lehrſatz.

160. Die Flaͤchen der Circul verhal-
ten ſich gegen einander wie die Qva-
drate ihrer Diametrorum.

Beweiß.

Wie die Flaͤche des einen Circuls zu dem
Qvadrate ſeines Diametri, ſo verhaͤlt ſich
die Flaͤche des andern Circuls zu dem Qva-
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[162/0182] Anfangs-Gruͤnde Actis A. 1682 p. 44. zu erſt ausgedrucket: maſſen er gefunden/ daß wenn das Qvadrat des Diametri iſt 1/ der Jnhalt des Circuls 1 — ⅓ † ⅕ — ⅐ † ⅑ — [FORMEL] † [FORMEL] — [FORMEL] † [FORMEL] — [FORMEL] &c. ſeyn muͤſſe. Wir wollen ſo lange die Verhaͤltnis des Diametri zu der Peripherie eines Circuls wie 100 zu 314 annehmen/ biß wir unten in der Trigonometrie die Gelegenheit haben ſolches auf eine leichte Art zu erweiſen. Der 18. Lehrſatz. 159. Der Jnhalt des Circuls verhaͤlt ſich zum Qvadrat ſeines Diametri bey nahe wie 785 zu 1000. Beweiß. Wenn der Diameter 100 Theile hat/ be- kommt die Peripherie derſelben 314 (§. 158)/ und allſo iſt der Jnhalt des Circuls 7850. (§. 157)/ das Qvadrat des Diametri aber 10000. (§. 81. Arimth.) folgends verhaͤlt ſich jener zu dieſem wie 7850 zu 10000/ das iſt/ wenn man beyderſeits mit 10 dividiret/ wie 785 zu 1000 (§. 68. Arithm.) W. Z. E. Der 19. Lehrſatz. 160. Die Flaͤchen der Circul verhal- ten ſich gegen einander wie die Qva- drate ihrer Diametrorum. Beweiß. Wie die Flaͤche des einen Circuls zu dem Qvadrate ſeines Diametri, ſo verhaͤlt ſich die Flaͤche des andern Circuls zu dem Qva- drate ſeines Diametri (§. 158.) Derowe- gen verhaͤlt ſich auch die Flaͤche des einen Cir-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 162. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/182>, abgerufen am 22.12.2024.