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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
C die Linie AC und aus B in D die Linie
B D.
3. Von B in C ziehet eine grade Linie/ und
4. Aus D eine andere DE mit CB parallel/
wie in der vorhergehenden Aufgabe: so ist
CE die verlangte vierdte Proportional-
Linie (§. 177.)
Tab. XIV.Fig. 112.
Der 23. Lehrsatz.

182. Wenn in zwey Triangeln ABC
und ADE alle Winckel ins besondere ein
ander gleich sind/ so sind die Seiten
umb gleiche Winckel proportional.

Beweiß.

Man lege den Triangel ABD dergestalt
auf den grossen ABC/ daß die Seite AD auf
AB fällt/ so wird/ weil die Winckel A
einander gleich sind/ die Linie AE auf AC
fallen (§. 48.) Weil nun ferner der Winckel
ADE dem Winckel ABC gleich ist; so muß die
Linie DE mit BC parallel seyn (§. 92) folgends
verhält sich AD zu AE wie AB zu BC (§. 178)
Eben so hätte man den Winckel D auf B le-
gen können: und alsdenn wäre klahr/ daß
sich verhielte AD zu DE wie AB zu BC. W.
Z. E.

Zusatz.

183. Hieraus ist klahr/ dz/ wenn in zweyen Tri-
angeln ein Winckel einem Winckel gleich/
und die Seiten/ so ihn einschliessen/ einan-
der proportional sind/ die gantzen Triangel

ei-
Anfangs-Gruͤnde
C die Linie AC und aus B in D die Linie
B D.
3. Von B in C ziehet eine grade Linie/ und
4. Aus D eine andere DE mit CB parallel/
wie in der vorhergehenden Aufgabe: ſo iſt
CE die verlangte vierdte Proportional-
Linie (§. 177.)
Tab. XIV.Fig. 112.
Der 23. Lehrſatz.

182. Wenn in zwey Triangeln ABC
und ADE alle Winckel ins beſondere ein
ander gleich ſind/ ſo ſind die Seiten
umb gleiche Winckel proportional.

Beweiß.

Man lege den Triangel ABD dergeſtalt
auf den groſſen ABC/ daß die Seite AD auf
AB faͤllt/ ſo wird/ weil die Winckel A
einander gleich ſind/ die Linie AE auf AC
fallen (§. 48.) Weil nun ferner der Winckel
ADE dem Winckel ABC gleich iſt; ſo muß die
Linie DE mit BC parallel ſeyn (§. 92) folgends
verhaͤlt ſich AD zu AE wie AB zu BC (§. 178)
Eben ſo haͤtte man den Winckel D auf B le-
gen koͤnnen: und alsdenn waͤre klahr/ daß
ſich verhielte AD zu DE wie AB zu BC. W.
Z. E.

Zuſatz.

183. Hieraus iſt klahr/ dz/ weñ in zweyen Tri-
angeln ein Winckel einem Winckel gleich/
und die Seiten/ ſo ihn einſchlieſſen/ einan-
der proportional ſind/ die gantzen Triangel

ei-
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[174/0194] Anfangs-Gruͤnde C die Linie AC und aus B in D die Linie B D. 3. Von B in C ziehet eine grade Linie/ und 4. Aus D eine andere DE mit CB parallel/ wie in der vorhergehenden Aufgabe: ſo iſt CE die verlangte vierdte Proportional- Linie (§. 177.) Der 23. Lehrſatz. 182. Wenn in zwey Triangeln ABC und ADE alle Winckel ins beſondere ein ander gleich ſind/ ſo ſind die Seiten umb gleiche Winckel proportional. Beweiß. Man lege den Triangel ABD dergeſtalt auf den groſſen ABC/ daß die Seite AD auf AB faͤllt/ ſo wird/ weil die Winckel A einander gleich ſind/ die Linie AE auf AC fallen (§. 48.) Weil nun ferner der Winckel ADE dem Winckel ABC gleich iſt; ſo muß die Linie DE mit BC parallel ſeyn (§. 92) folgends verhaͤlt ſich AD zu AE wie AB zu BC (§. 178) Eben ſo haͤtte man den Winckel D auf B le- gen koͤnnen: und alsdenn waͤre klahr/ daß ſich verhielte AD zu DE wie AB zu BC. W. Z. E. Zuſatz. 183. Hieraus iſt klahr/ dz/ weñ in zweyen Tri- angeln ein Winckel einem Winckel gleich/ und die Seiten/ ſo ihn einſchlieſſen/ einan- der proportional ſind/ die gantzen Triangel ei-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/194>, abgerufen am 22.12.2024.