Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

DB den Bogen B H/ so ist E B in Ansehung
des Sinus totius DB die Tangens des
Winckels EDB, das ist der halben Sum-
me der gesuchten Winckel. Weil ferner der
Winckel CAB der halben Summe der ge-
suchten Winckel ADB und dem Winckel abd
gleich ist (§. 100 Geom); so ist abd die halbe
Differentz der gesuchten Winckel. Dero-
wegen beschreibe man mit DB den Bogen dg
und richte in d die Linie de perpendicular auf
biß an die continuirte Seite ab; so ist df die
Tangens der halben Differentz der gesuchten
Winckel (§. 6.)

Weil nun eb und fd auf db perpendicular
stehen/ so sind sie einander parallel (§. 18. 92.
Geom). Derowegen sind die Winckel ADF
und AEB einander gleich. (§. 92. Geom.)
Es sind aber ferner die Vertical-Win-
ckel bey A einander gleich [§. 58 Geom.]
darumb ist auch der dritte d f a dem dritten
eba gleich (§. 99 Geom.) und könnet ihr sagem
AE : EB = AD : DF (§. 182 Geom.) fol-
gends auch: Wie AE die Summe der gege-
benen Seiten zu AD ihrer Differentz; so EB
die Tangens der halben Summe der ge-
suchten Winckel zu DF der Tangenti ihrer
halben Differentz (§. 104. Arithm.) W. Z.
E.

Der 2. Lehrsatz.

Tab. II.
Fig. 12.

42. Das Qvadrat der Tangentis AB
ist gleich dem Rectangulo aus BE in
B D.

Be-

Anfangs-Gruͤnde

DB den Bogen B H/ ſo iſt E B in Anſehung
des Sinus totius DB die Tangens des
Winckels EDB, das iſt der halben Sum-
me der geſuchten Winckel. Weil ferner der
Winckel CAB der halben Summe der ge-
ſuchten Winckel ADB und dem Winckel abd
gleich iſt (§. 100 Geom); ſo iſt abd die halbe
Differentz der geſuchten Winckel. Dero-
wegen beſchreibe man mit DB den Bogen dg
und richte in d die Linie de perpendicular auf
biß an die continuirte Seite ab; ſo iſt df die
Tangens der halben Differentz der geſuchten
Winckel (§. 6.)

Weil nun eb und fd auf db perpendicular
ſtehen/ ſo ſind ſie einander parallel (§. 18. 92.
Geom). Derowegen ſind die Winckel ADF
und AEB einander gleich. (§. 92. Geom.)
Es ſind aber ferner die Vertical-Win-
ckel bey A einander gleich [§. 58 Geom.]
darumb iſt auch der dritte d f a dem dritten
eba gleich (§. 99 Geom.) und koͤnnet ihr ſagem
AE : EB = AD : DF (§. 182 Geom.) fol-
gends auch: Wie AE die Summe der gege-
benen Seiten zu AD ihrer Differentz; ſo EB
die Tangens der halben Summe der ge-
ſuchten Winckel zu DF der Tangenti ihrer
halben Differentz (§. 104. Arithm.) W. Z.
E.

Der 2. Lehrſatz.

Tab. II.
Fig. 12.

42. Das Qvadrat der Tangentis AB
iſt gleich dem Rectangulo aus BE in
B D.

Be-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div>
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <p><pb facs="#f0370" n="254"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">DB</hi> den Bogen <hi rendition="#aq">B H/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">E B</hi> in An&#x017F;ehung<lb/>
des <hi rendition="#aq">Sinus totius DB</hi> die <hi rendition="#aq">Tangens</hi> des<lb/>
Winckels <hi rendition="#aq">EDB,</hi> das i&#x017F;t der halben Sum-<lb/>
me der ge&#x017F;uchten Winckel. Weil ferner der<lb/>
Winckel <hi rendition="#aq">CAB</hi> der halben Summe der ge-<lb/>
&#x017F;uchten Winckel <hi rendition="#aq">ADB</hi> und dem Winckel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">abd</hi></hi><lb/>
gleich i&#x017F;t (§. 100 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom</hi></hi>); &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">abd</hi></hi> die halbe<lb/>
Differentz der ge&#x017F;uchten Winckel. Dero-<lb/>
wegen be&#x017F;chreibe man mit <hi rendition="#aq">DB</hi> den Bogen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">dg</hi></hi><lb/>
und richte in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">d</hi></hi> die Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">de</hi></hi> perpendicular auf<lb/>
biß an die <hi rendition="#aq">continuir</hi>te Seite <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi>;</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">df</hi></hi> die<lb/><hi rendition="#aq">Tangens</hi> der halben Differentz der ge&#x017F;uchten<lb/>
Winckel (§. 6.)</p><lb/>
              <p>Weil nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">eb</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fd</hi></hi> auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">db</hi></hi> perpendicular<lb/>
&#x017F;tehen/ &#x017F;o &#x017F;ind &#x017F;ie einander parallel (§. 18. 92.<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom</hi></hi>). Derowegen &#x017F;ind die Winckel <hi rendition="#aq">ADF</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">AEB</hi> einander gleich. (§. 92. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom.</hi></hi>)<lb/>
Es &#x017F;ind aber ferner die <hi rendition="#aq">Vertical-</hi>Win-<lb/>
ckel bey <hi rendition="#aq">A</hi> einander gleich [§. 58 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom.</hi></hi>]<lb/>
darumb i&#x017F;t auch der dritte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">d f a</hi></hi> dem dritten<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">eba</hi></hi> gleich (§. 99 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom.</hi></hi>) und ko&#x0364;nnet ihr &#x017F;agem<lb/><hi rendition="#aq">AE : EB = AD : DF (§. 182 <hi rendition="#i">Geom.</hi>)</hi> fol-<lb/>
gends auch: Wie <hi rendition="#aq">AE</hi> die Summe der gege-<lb/>
benen Seiten zu <hi rendition="#aq">AD</hi> ihrer Differentz; &#x017F;o <hi rendition="#aq">EB</hi><lb/>
die <hi rendition="#aq">Tangens</hi> der halben Summe der ge-<lb/>
&#x017F;uchten Winckel zu <hi rendition="#aq">DF</hi> der <hi rendition="#aq">Tangenti</hi> ihrer<lb/>
halben Differentz (§. 104. <hi rendition="#aq">A<hi rendition="#i">rithm.</hi></hi>) W. Z.<lb/>
E.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="2">
            <head> <hi rendition="#b">Der 2. Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 12.</note>
            <p>42. <hi rendition="#fr">Das Qvadrat der</hi> <hi rendition="#aq">Tangentis AB</hi><lb/><hi rendition="#fr">i&#x017F;t gleich dem</hi> <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> <hi rendition="#fr">aus</hi> <hi rendition="#aq">BE</hi> <hi rendition="#fr">in</hi><lb/><hi rendition="#aq">B D.</hi></p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">Be-</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[254/0370] Anfangs-Gruͤnde DB den Bogen B H/ ſo iſt E B in Anſehung des Sinus totius DB die Tangens des Winckels EDB, das iſt der halben Sum- me der geſuchten Winckel. Weil ferner der Winckel CAB der halben Summe der ge- ſuchten Winckel ADB und dem Winckel abd gleich iſt (§. 100 Geom); ſo iſt abd die halbe Differentz der geſuchten Winckel. Dero- wegen beſchreibe man mit DB den Bogen dg und richte in d die Linie de perpendicular auf biß an die continuirte Seite ab; ſo iſt df die Tangens der halben Differentz der geſuchten Winckel (§. 6.) Weil nun eb und fd auf db perpendicular ſtehen/ ſo ſind ſie einander parallel (§. 18. 92. Geom). Derowegen ſind die Winckel ADF und AEB einander gleich. (§. 92. Geom.) Es ſind aber ferner die Vertical-Win- ckel bey A einander gleich [§. 58 Geom.] darumb iſt auch der dritte d f a dem dritten eba gleich (§. 99 Geom.) und koͤnnet ihr ſagem AE : EB = AD : DF (§. 182 Geom.) fol- gends auch: Wie AE die Summe der gege- benen Seiten zu AD ihrer Differentz; ſo EB die Tangens der halben Summe der ge- ſuchten Winckel zu DF der Tangenti ihrer halben Differentz (§. 104. Arithm.) W. Z. E. Der 2. Lehrſatz. 42. Das Qvadrat der Tangentis AB iſt gleich dem Rectangulo aus BE in B D. Be-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/370
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/370>, abgerufen am 22.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.