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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 2. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

so vielmal enthalten seyn/ als die Grund-
fläche des anderen in der Grundfläche
des ersten.

Beweiß.

Wenn zwey Cylinder einander gleich sind
so muß einerley heraus kommen/ wenn man
die Grundfläche eines jeden durch seine Höhe
multipliciret (§. 206. Geom.). Wenn sich
die Höhe des ersten zu der Höhe des anderen
verhält/ wie die Grundfläche des anderen zu
der Grundfläche des ersten; so ist das Pro-
duct aus der Grundfläche des ersten in seine
Höhe dem Producte aus der Grundfläche
des anderen in seine Höhe gleich (§. 102.
Arithm.) Derowegen wenn zwey Cylinder
einander gleich sind/ so verhält sich die Höhe
des ersten zu der Höhe des anderen wie die
Grundfläche des anderen zu der Grundflä-
che des ersten. W Z. E.

Zusatz.

15. Weil die Coni oder Kegel der dritte
Theil eines Cylinders sind/ der mit ihnen eine
gleiche Höhe und Grundfläche hat (§. 212.
Geom.); so gielt gegenwärtiger Satz auch
von den Conis oder Kegeln.

Anmerckung.

16. Eben so kan man erweisen/ daß in allen Prisma-
tis und Pyramiden/ wenn sie einander gleich sind/ die
Grundfläche des ersten zu der Grundfläche des anderen
sich verhalten/ wie die Höhe des anderen Cörpers zu
der Höhe des ersten (§. 205. 211. Geom.).

Der

Anfangs-Gruͤnde

ſo vielmal enthalten ſeyn/ als die Grund-
flaͤche des anderen in der Grundflaͤche
des erſten.

Beweiß.

Wenn zwey Cylinder einander gleich ſind
ſo muß einerley heraus kommen/ wenn man
die Grundflaͤche eines jeden durch ſeine Hoͤhe
multipliciret (§. 206. Geom.). Wenn ſich
die Hoͤhe des erſten zu der Hoͤhe des anderen
verhaͤlt/ wie die Grundflaͤche des anderen zu
der Grundflaͤche des erſten; ſo iſt das Pro-
duct aus der Grundflaͤche des erſten in ſeine
Hoͤhe dem Producte aus der Grundflaͤche
des anderen in ſeine Hoͤhe gleich (§. 102.
Arithm.) Derowegen wenn zwey Cylinder
einander gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich die Hoͤhe
des erſten zu der Hoͤhe des anderen wie die
Grundflaͤche des anderen zu der Grundflaͤ-
che des erſten. W Z. E.

Zuſatz.

15. Weil die Coni oder Kegel der dritte
Theil eines Cylinders ſind/ der mit ihnen eine
gleiche Hoͤhe und Grundflaͤche hat (§. 212.
Geom.); ſo gielt gegenwaͤrtiger Satz auch
von den Conis oder Kegeln.

Anmerckung.

16. Eben ſo kan man erweiſen/ daß in allen Priſma-
tis und Pyramiden/ wenn ſie einander gleich ſind/ die
Grundflaͤche des erſten zu der Grundflaͤche des anderen
ſich verhalten/ wie die Hoͤhe des anderen Coͤrpers zu
der Hoͤhe des erſten (§. 205. 211. Geom.).

Der

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[350/0381] Anfangs-Gruͤnde ſo vielmal enthalten ſeyn/ als die Grund- flaͤche des anderen in der Grundflaͤche des erſten. Beweiß. Wenn zwey Cylinder einander gleich ſind ſo muß einerley heraus kommen/ wenn man die Grundflaͤche eines jeden durch ſeine Hoͤhe multipliciret (§. 206. Geom.). Wenn ſich die Hoͤhe des erſten zu der Hoͤhe des anderen verhaͤlt/ wie die Grundflaͤche des anderen zu der Grundflaͤche des erſten; ſo iſt das Pro- duct aus der Grundflaͤche des erſten in ſeine Hoͤhe dem Producte aus der Grundflaͤche des anderen in ſeine Hoͤhe gleich (§. 102. Arithm.) Derowegen wenn zwey Cylinder einander gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich die Hoͤhe des erſten zu der Hoͤhe des anderen wie die Grundflaͤche des anderen zu der Grundflaͤ- che des erſten. W Z. E. Zuſatz. 15. Weil die Coni oder Kegel der dritte Theil eines Cylinders ſind/ der mit ihnen eine gleiche Hoͤhe und Grundflaͤche hat (§. 212. Geom.); ſo gielt gegenwaͤrtiger Satz auch von den Conis oder Kegeln. Anmerckung. 16. Eben ſo kan man erweiſen/ daß in allen Priſma- tis und Pyramiden/ wenn ſie einander gleich ſind/ die Grundflaͤche des erſten zu der Grundflaͤche des anderen ſich verhalten/ wie die Hoͤhe des anderen Coͤrpers zu der Hoͤhe des erſten (§. 205. 211. Geom.). Der

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 2. Halle (Saale), 1710. , S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende02_1710/381>, abgerufen am 24.11.2024.

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