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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

AC sich zu dem großen Theile AF ver-
hält/ wie der große Theil AF zu dem
kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC.

Auflösung.

Es sey AC = a/ AF = x/ so ist FC = a - x
und allso x2 = aa-ax.

x2 + ax = a2
1/4 a2 1/4a2 (§ 79.).

x2 + a x + 1/4 a2 =

a + 1/2 a = V

x = V

a2 - 1/4 a

Tab. I.
Fig. 4.

Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
sammen/ und machet CE = 1/2 a/ so ist DE =
V 1/2 a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF
= DE/ so ist die Linie AC in F auf verlange-
te Art seciret.

Anmerckung.

155. Die alten Geometrae nennen dieses lineam
media & extrema ratione secare. Man pfleget es
auch divinam sectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu sehen) man viel aus dieser Section
demonstriret hat.

Zusatz.

156. Wenn a der Radius eines Circuls
ist/ so ist der grosse Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).

Die 60. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 6.

157. Aus dem gegebenen Umbfange

Anfangs-Gruͤnde

AC ſich zu dem großen Theile AF ver-
haͤlt/ wie der große Theil AF zu dem
kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC.

Aufloͤſung.

Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x
und allſo x2 = aa-ax.

x2 + ax = a2
¼ a2 ¼a2 (§ 79.).

x2 + a x + ¼ a2 =

a + ½ a = V

x = V

a2 ‒ ¼ a

Tab. I.
Fig. 4.

Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE =
V ½ a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF
= DE/ ſo iſt die Linie AC in F auf verlange-
te Art ſeciret.

Anmerckung.

155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam
media & extrema ratione ſecare. Man pfleget es
auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section
demonſtriret hat.

Zuſatz.

156. Wenn a der Radius eines Circuls
iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).

Die 60. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 6.

157. Aus dem gegebenen Umbfange

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[100/0102] Anfangs-Gruͤnde AC ſich zu dem großen Theile AF ver- haͤlt/ wie der große Theil AF zu dem kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC. Aufloͤſung. Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x und allſo x2 = aa-ax. x2 + ax = a2 ¼ a2 ¼a2 (§ 79.). x2 + a x + ¼ a2 = [FORMEL]a2 a + ½ a = V [FORMEL] a2 x = V [FORMEL]a2 ‒ ¼ a Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu- ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE = V ½ a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF = DE/ ſo iſt die Linie AC in F auf verlange- te Art ſeciret. Anmerckung. 155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam media & extrema ratione ſecare. Man pfleget es auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section demonſtriret hat. Zuſatz. 156. Wenn a der Radius eines Circuls iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die Seite des Zehen-Eckes (§. 149). Die 60. Aufgabe. 157. Aus dem gegebenen Umbfange AB

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/102>, abgerufen am 24.11.2024.

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