Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe AC sich zu dem großen Theile AF ver-hält/ wie der große Theil AF zu dem kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC. Auflösung. Es sey AC = a/ AF = x/ so ist FC = a - x Fig. 4. Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu- Anmerckung. 155. Die alten Geometrae nennen dieses lineam Zusatz. 156. Wenn a der Radius eines Circuls Die 60. Aufgabe. Tab. I.Fig. 6. 157. Aus dem gegebenen Umbfange AB
Anfangs-Gruͤnde AC ſich zu dem großen Theile AF ver-haͤlt/ wie der große Theil AF zu dem kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC. Aufloͤſung. Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x Fig. 4. Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu- Anmerckung. 155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam Zuſatz. 156. Wenn a der Radius eines Circuls Die 60. Aufgabe. Tab. I.Fig. 6. 157. Aus dem gegebenen Umbfange AB
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Anfangs-Gruͤnde
AC ſich zu dem großen Theile AF ver-
haͤlt/ wie der große Theil AF zu dem
kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC.
Aufloͤſung.
Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x
und allſo x2 = aa-ax.
x2 + ax = a2
¼ a2 ¼a2 (§ 79.).
x2 + a x + ¼ a2 = [FORMEL]a2
a + ½ a = V [FORMEL] a2
x = V [FORMEL]a2 ‒ ¼ a
Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE =
V ½ a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF
= DE/ ſo iſt die Linie AC in F auf verlange-
te Art ſeciret.
Anmerckung.
155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam
media & extrema ratione ſecare. Man pfleget es
auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section
demonſtriret hat.
Zuſatz.
156. Wenn a der Radius eines Circuls
iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).
Die 60. Aufgabe.
157. Aus dem gegebenen Umbfange
AB
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/102>, abgerufen am 14.08.2024. |