Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. tersuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel-Tab. II.Fig. 17. che allen Parabeln gemein sind/ so dörfet ihr nur die allgemeine AEquation für ihre gantze Familie an- nehmen. Denn weil am-1 x = ym, so ist auch am-1 v = zm/ folgends (PM)m : (Pm)m = AP : Ap. Wiederumb weil PM + pm = [Formel 1] am-1 x + [Formel 2] am-1 v, mR = [Formel 3] a2m 2v- [Formel 4] am-1 x; so ist (PM + pm) mR = [Formel 5] a2m2 v -- [Formel 6] a2m-2 x2. Weil FR = 1/2 a/ so ist am: 2m = am-1 x/ folgends x = a : 2m = AF. Die 21. Erklährung. 224. Die ellipsis ist eine krummeTab. II. Der 1. Zusatz. 225. Derowegen ist y2 = bx - bx2 : a/ Pro- J 3
der Algebra. terſuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel-Tab. II.Fig. 17. che allen Parabeln gemein ſind/ ſo doͤrfet ihr nur die allgemeine Æquation fuͤr ihre gantze Familie an- nehmen. Denn weil am-1 x = ym, ſo iſt auch am-1 v = zm/ folgends (PM)m : (Pm)m = AP : Ap. Wiederumb weil PM + pm = [Formel 1] am-1 x + [Formel 2] am-1 v, mR = [Formel 3] a2m 2v- [Formel 4] am-1 x; ſo iſt (PM + pm) mR = [Formel 5] a2m2 v — [Formel 6] a2m-2 x2. Weil FR = ½ a/ ſo iſt am: 2m = am-1 x/ folgends x = a : 2m = AF. Die 21. Erklaͤhrung. 224. Die ellipsis iſt eine krummeTab. II. Der 1. Zuſatz. 225. Derowegen iſt y2 = bx ‒ bx2 : a/ Pro- J 3
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0135" n="133"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/> terſuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel-<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/> Fig.</hi> 17.</note><lb/> che allen Parabeln gemein ſind/ ſo doͤrfet ihr nur<lb/> die allgemeine <hi rendition="#aq">Æquation</hi> fuͤr ihre gantze Familie an-<lb/> nehmen. Denn weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m-1</hi> x = y<hi rendition="#sup">m</hi>,</hi></hi> ſo iſt auch<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m-1</hi> v = zm/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq">(PM)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">m</hi></hi> : (Pm)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">m</hi></hi><lb/> = AP : Ap.</hi> Wiederumb weil <hi rendition="#aq">PM + pm<lb/> = <formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> + <formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">v,</hi> mR = <formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">m</hi> 2</hi><hi rendition="#i">v</hi>-<lb/><formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">x</hi>;</hi> ſo iſt <hi rendition="#aq">(PM + pm) mR = <formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">v</hi><lb/> — <formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">m</hi>-2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Weil <hi rendition="#aq">FR = ½ <hi rendition="#i">a/</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m</hi>:</hi><lb/> 2<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">x/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x = a</hi> : 2<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = AF.</hi></p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 21. Erklaͤhrung.</hi> </head><lb/> <p>224. Die <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ellipsis</hi></hi> <hi rendition="#fr">iſt eine krumme</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/> Fig.</hi> 19.</note><lb/><hi rendition="#fr">Linie/ in welcher ſich verhaͤlt das Qva-<lb/> drat ihrer halben Ordinate</hi> <hi rendition="#aq">PM</hi> <hi rendition="#fr">zu dem</hi><lb/><hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> <hi rendition="#fr">aus den Theilen der Axe</hi><lb/><hi rendition="#aq">AP</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">PB/</hi> <hi rendition="#fr">wie die Axe</hi> <hi rendition="#aq">AB</hi> <hi rendition="#fr">zu einer un-<lb/> veraͤnderlichen Linie/ die ihr</hi> Para-<lb/> meter <hi rendition="#fr">genennet wird;</hi> das iſt/ <hi rendition="#fr">wenn<lb/> ihr</hi> <hi rendition="#aq">AB = <hi rendition="#i">a/</hi></hi> <hi rendition="#fr">den Parameter</hi> = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi> PM<lb/> = <hi rendition="#i">y</hi></hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">AP = <hi rendition="#i">x</hi></hi> <hi rendition="#fr">ſetzet/ in welcher</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/> = <hi rendition="#i">abx — bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>225. Derowegen iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">bx ‒ bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a/</hi></hi><lb/> das iſt/ das Qvadrat der halben Ordinate<lb/> iſt gleich einem <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> aus der Abſciſſe<lb/> in den Parameter/ weniger ein <hi rendition="#aq">Rectangu-<lb/> lum</hi> aus eben dieſer Abſciſſe in die vierdte<lb/> <fw place="bottom" type="sig">J 3</fw><fw place="bottom" type="catch">Pro-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [133/0135]
der Algebra.
terſuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel-
che allen Parabeln gemein ſind/ ſo doͤrfet ihr nur
die allgemeine Æquation fuͤr ihre gantze Familie an-
nehmen. Denn weil am-1 x = ym, ſo iſt auch
am-1 v = zm/ folgends (PM)m : (Pm)m
= AP : Ap. Wiederumb weil PM + pm
= [FORMEL] am-1 x + [FORMEL] am-1 v, mR = [FORMEL] a2m 2v-
[FORMEL] am-1 x; ſo iſt (PM + pm) mR = [FORMEL] a2m2 v
— [FORMEL] a2m-2 x2. Weil FR = ½ a/ ſo iſt am:
2m = am-1 x/ folgends x = a : 2m = AF.
Tab. II.
Fig. 17.
Die 21. Erklaͤhrung.
224. Die ellipsis iſt eine krumme
Linie/ in welcher ſich verhaͤlt das Qva-
drat ihrer halben Ordinate PM zu dem
Rectangulo aus den Theilen der Axe
AP und PB/ wie die Axe AB zu einer un-
veraͤnderlichen Linie/ die ihr Para-
meter genennet wird; das iſt/ wenn
ihr AB = a/ den Parameter = b/ PM
= y und AP = x ſetzet/ in welcher ay2
= abx — bx2.
Tab. II.
Fig. 19.
Der 1. Zuſatz.
225. Derowegen iſt y2 = bx ‒ bx2 : a/
das iſt/ das Qvadrat der halben Ordinate
iſt gleich einem Rectangulo aus der Abſciſſe
in den Parameter/ weniger ein Rectangu-
lum aus eben dieſer Abſciſſe in die vierdte
Pro-
J 3
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/135 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/135>, abgerufen am 18.02.2025. |