Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. Axe zusammen gleich ist/ zu dem Producte aus diesenDignitäten. Z. E. Jn der Ellipsi von dem dritten Geschlechte ist b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El- lipsi von dem vierdten Geschlechte b : a = y4:x2 (a -x)2. Die 2. Anmerckung. 243. Wen die grosse Axe der kleinen gleich wird/ Die 23. Erklährung. 244 Die Hyperbel ist eine krumme Zu-
der Algebra. Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſenDignitaͤten. Z. E. Jn der Ellipſi von dem dritten Geſchlechte iſt b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El- lipſi von dem vierdten Geſchlechte b : a = y4:x2 (a -x)2. Die 2. Anmerckung. 243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/ Die 23. Erklaͤhrung. 244 Die Hyperbel iſt eine krumme Zu-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0143" n="141"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/> Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſen<lb/> Dignitaͤten. Z. E. Jn der <hi rendition="#aq">Ellipſi</hi> von dem dritten<lb/> Geſchlechte iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b : a = y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> (<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup">1</hi>;</hi> in der <hi rendition="#aq">El-<lb/> lipſi</hi> von dem vierdten Geſchlechte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b : a = y</hi><hi rendition="#sup">4</hi>:<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (<hi rendition="#i">a<lb/> -x</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p> </div><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Die 2. Anmerckung.</hi> </head><lb/> <p>243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/<lb/> ſo wird aus der <hi rendition="#aq">Ellipſi</hi> ein Circul. Denn alsdenn iſt<lb/> ¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab</hi> = ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> (§. 232) und daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b = a/</hi></hi> folgends an<lb/> ſtat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">abx ‒ bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>: <hi rendition="#i">a</hi></hi> bekommet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">x-ax</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">a</hi></hi> das iſt/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax-xx/</hi></hi> welche Gleichung<lb/> den Circul erklaͤhret. Wie man nun aber <hi rendition="#aq">Ellipſes</hi><lb/> von hoͤheren Geſchlechtern hat/ allſo giebet es auch<lb/> Circul von hoͤhern Geſchlechtern/ wenn ihr nemlich<lb/> ſetzet <hi rendition="#aq">(AP)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>: (PM)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>=PM:PB/</hi> das iſt/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">m</hi>: y<hi rendition="#sup">m</hi><lb/> = y: a-x.</hi></hi> Allſo iſt die Gleichung fuͤr unendliche Cir-<lb/> cul <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax<hi rendition="#sup">m</hi> ‒ x<hi rendition="#sup">m+1</hi> = y<hi rendition="#sup">m+1</hi></hi></hi> Z. E.<lb/> Wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi> = 1/</hi> ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax-x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> fuͤr den Circul<lb/> des erſten Geſchlechtes; iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = 4/ ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">4</hi>-<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">5</hi>=<lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">5</hi></hi> die Gleichung fuͤr den Circul von dem vierdten Ge-<lb/> ſchlechte.</p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 23. Erklaͤhrung.</hi> </head><lb/> <p>244 Die Hyperbel <hi rendition="#fr">iſt eine krumme<lb/> Linie in welcher</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">abx + bxx/</hi></hi><lb/><hi rendition="#fr">das iſt/ wie eine unveraͤnderliche Linie</hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> <hi rendition="#fr">welche</hi> die Zwerch-Axe <hi rendition="#aq">(Axis trans-<lb/> verſus)</hi> <hi rendition="#fr">genennet wird/ zu einer anderen<lb/> unveraͤnderlichen Linie/ die ihr</hi> Para-<lb/> meter <hi rendition="#fr">heiſſet/ ſo das Qvadrat der Se-<lb/> miordinate zu dem</hi> <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> <hi rendition="#fr">aus der<lb/> Summe der Abſciſſe und Zwerch-Axe<lb/> in die Abſciſſe.</hi></p><lb/> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Zu-</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [141/0143]
der Algebra.
Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſen
Dignitaͤten. Z. E. Jn der Ellipſi von dem dritten
Geſchlechte iſt b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El-
lipſi von dem vierdten Geſchlechte b : a = y4:x2 (a
-x)2.
Die 2. Anmerckung.
243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/
ſo wird aus der Ellipſi ein Circul. Denn alsdenn iſt
¼ ab = ¼ a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an
ſtat ay2 = abx ‒ bx2: a bekommet ihr ay2 = a2
x-ax2:a das iſt/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung
den Circul erklaͤhret. Wie man nun aber Ellipſes
von hoͤheren Geſchlechtern hat/ allſo giebet es auch
Circul von hoͤhern Geſchlechtern/ wenn ihr nemlich
ſetzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das iſt/ xm: ym
= y: a-x. Allſo iſt die Gleichung fuͤr unendliche Cir-
cul axm ‒ xm+1 = ym+1 Z. E.
Wenn m = 1/ ſo iſt ax-x2 = y2 fuͤr den Circul
des erſten Geſchlechtes; iſt m = 4/ ſo iſt ax4-x5=
y5 die Gleichung fuͤr den Circul von dem vierdten Ge-
ſchlechte.
Die 23. Erklaͤhrung.
244 Die Hyperbel iſt eine krumme
Linie in welcher ay2 = abx + bxx/
das iſt/ wie eine unveraͤnderliche Linie
a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans-
verſus) genennet wird/ zu einer anderen
unveraͤnderlichen Linie/ die ihr Para-
meter heiſſet/ ſo das Qvadrat der Se-
miordinate zu dem Rectangulo aus der
Summe der Abſciſſe und Zwerch-Axe
in die Abſciſſe.
Zu-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/143 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/143>, abgerufen am 14.08.2024. |