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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

näher komme. Wir wollen das Exempel behalten/
welches Halley selbst giebet/ weil es als ein sonder-
bahres angeführet wird von denjenigen/ welche die
Wurtzeln durch Näherungen aus den Gleichungen
zu suchen sich bemühet. Es sey nemlich x4 - 80 x3
+ 1998 x2 - 14937x + 5000 = 0. Dividi-
ret die Wurtzel durch 10/ damit die Operation nicht
verdrüßlich fället.
x4 - 80x3 + 1998x2 - 14937x + 5000 = 0
1 10 100 1000 10000

z4 - 8z3 + 169

z2 - 14

z + 0.5 = 0

Umb die Brüche zu vermeiden/ nehmet für diese
AEquation an z4 - 8z3 + 20 z2 - 15 z + 0.5 oder
0.5 = - z4 + 8z3 - 20z2 + 15 z.

Setzet m = 1/ so ist 1 + y = z
- z4 = - 1 - 4y - 6y2 - 4y3 - y4
+ 8z3 = + 8 + 24y + 24y2 + 8y3
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- R = - 0.5

das ist + 1.5 - 5y - 2y2 + 4y3 - y4 = 0
oder + p - qy - ry2 + sy3 = 0

Weil R und p verschiedene Zeichen haben/ so ist m
zu groß angenommen und daher m - y = o. Und
weil p und r verschiedene Zeichen haben; so ist
y = (V (1/4 qq + pr) - 1/2 q): r = (V 37 - 5):
4 = (6.08 - 500) : 4 =. 27/ und demnach z
= 1.27.

Stellet nun von neuem 1.27 = m/ so ist
-26014.4641-8193.532y-967.74y2-508y3-y[+]

(4) N

der Algebra.

naͤher komme. Wir wollen das Exempel behalten/
welches Halley ſelbſt giebet/ weil es als ein ſonder-
bahres angefuͤhret wird von denjenigen/ welche die
Wurtzeln durch Naͤherungen aus den Gleichungen
zu ſuchen ſich bemuͤhet. Es ſey nemlich x4 - 80 x3
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verdruͤßlich faͤllet.
x4 - 80x3 + 1998x2 - 14937x + 5000 = 0
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z4 - 8z3 + 169

z2 - 14

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Umb die Bruͤche zu vermeiden/ nehmet fuͤr dieſe
Æquation an z4 - 8z3 + 20 z2 - 15 z + 0.5 oder
0.5 = - z4 + 8z3 - 20z2 + 15 z.

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[193/0195] der Algebra. naͤher komme. Wir wollen das Exempel behalten/ welches Halley ſelbſt giebet/ weil es als ein ſonder- bahres angefuͤhret wird von denjenigen/ welche die Wurtzeln durch Naͤherungen aus den Gleichungen zu ſuchen ſich bemuͤhet. Es ſey nemlich x4 - 80 x3 + 1998 x2 - 14937x + 5000 = 0. Dividi- ret die Wurtzel durch 10/ damit die Operation nicht verdruͤßlich faͤllet. x4 - 80x3 + 1998x2 - 14937x + 5000 = 0 1 10 100 1000 10000 z4 - 8z3 + 169[FORMEL]z2 - 14[FORMEL]z + 0.5 = 0 Umb die Bruͤche zu vermeiden/ nehmet fuͤr dieſe Æquation an z4 - 8z3 + 20 z2 - 15 z + 0.5 oder 0.5 = - z4 + 8z3 - 20z2 + 15 z. Setzet m = 1/ ſo iſt 1 + y = z - z4 = - 1 - 4y - 6y2 - 4y3 - y4 + 8z3 = + 8 + 24y + 24y2 + 8y3 - 20z2 = - 20 - 40y - 20y2 + 15z = + 10 + 15y - R = - 0.5 das iſt + 1.5 - 5y - 2y2 + 4y3 - y4 = 0 oder + p - qy - ry2 + ſy3 = 0 Weil R und p verſchiedene Zeichen haben/ ſo iſt m zu groß angenommen und daher m - y = o. Und weil p und r verſchiedene Zeichen haben; ſo iſt y = (V (¼ qq + pr) - ½ q): r = (V 37 - 5): 4 = (6.08 - 500) : 4 =. 27/ und demnach z = 1.27. Stellet nun von neuem 1.27 = m/ ſo iſt -26014.4641-8193.532y-967.74y2-508y3-y+ + (4) N

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/195>, abgerufen am 16.02.2025.

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