Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. 1/4v2 + vy + yy = 1/4 v2 + z - z1/2v + y = V (1/4 v2 + z-z4) y = V (1/4 v2 + z - z4)-1/2v das ist/ wenn ihr für v wieder seinen Werth in die Stelle setzet y = V(z4 - 2z2 + 1/4 + z - z4)-z2 + 1/2 das ist y = V (1/4 + z - z2) + 1/2 - z2 Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/ so muß 1/4 + z-z2 ein vollkommen Qvadrat seyn. Setzet demnach seine Seite = zx-1/2/ so ist Es sey x = 2/ so ist z = (2 + 1) : (4 + 1) = Die 122. Aufgabe. 345. Zwey Qvadrate von der Be- ret/ N 5
der Algebra. ¼v2 + vy + yy = ¼ v2 + z - z½v + y = V (¼ v2 + z-z4) y = V (¼ v2 + z - z4)-½v das iſt/ wenn ihr fuͤr v wieder ſeinen Werth in die Stelle ſetzet y = V(z4 - 2z2 + ¼ + z - z4)-z2 + ½ das iſt y = V (¼ + z - z2) + ½ - z2 Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/ ſo muß ¼ + z-z2 ein vollkommen Qvadrat ſeyn. Setzet demnach ſeine Seite = zx-½/ ſo iſt Es ſey x = 2/ ſo iſt z = (2 + 1) : (4 + 1) = Die 122. Aufgabe. 345. Zwey Qvadrate von der Be- ret/ N 5
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der Algebra.
¼v2 + vy + yy = ¼ v2 + z - z
½v + y = V (¼ v2 + z-z4)
y = V (¼ v2 + z - z4)-½v
das iſt/ wenn ihr fuͤr v wieder ſeinen Werth
in die Stelle ſetzet
y = V(z4 - 2z2 + ¼ + z - z4)-z2 + ½
das iſt y = V (¼ + z - z2) + ½ - z2
Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/
ſo muß ¼ + z-z2 ein vollkommen Qvadrat
ſeyn.
Setzet demnach ſeine Seite = zx-½/ ſo iſt
z2x2-zx + ¼ = ¼ + z-z2
z2x2 - zx = z - z2
zx2 - x = 1 - z
z
zx2 + = x + 1
z = (x + 1) : (x2 + 1)
Es ſey x = 2/ ſo iſt z = (2 + 1) : (4 + 1) =
⅗/ folgends y = ½ - [FORMEL] + V (¼ + ⅗ - [FORMEL]) = (5=
19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V (49:
100) = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL].
Die 122. Aufgabe.
345. Zwey Qvadrate von der Be-
ſchaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das
eine zu dem Producte von beyden addi-
ret/
N 5
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/203>, abgerufen am 14.08.2024. |