Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

R = PM:PT/ (§ 182 Geom.). Setzet nun
PM = y/ PA = x/ so ist MR = dx/ mR = dy
(§. 39.)/ folgends dy:dx = y : pT/ u demnach
PT = ydx : dy. Wenn ihr nun den Werth
von dx aus der AEquation substituiret/ wel-
che die Natur einer krummen Linie insbeson-
dere erklähret; so verschwindet dx und dy/
und kommet die Subtangens TP in lauter
endlichen Grössen heraus. W. Z. F. und
Z. E.

Der 1. Zusatz.

414. Es sey ax = y2/ so ist adx = 2ydy/
dx = 2ydy : a/ folgends PT = ydx : dy =
2y2dy : ady = 2y2 : a = 2ax : a = 2x. Dero-
wegen ist in der Parabel die Subtangens TP
zu der Abscisse AP wie 2 zu 1.

Der 2. Zusatz.

415. Es sey für unendliche Parabeln am-1
x = ym/ so ist
am-1 dx = mym-1 dy (§. 398.)
dx = mym-1 dy : am-1
PT = ydx : dy = mym dy : am-1 dy = mym:
am-1 = mam-1 x : am-1 = mx.
Wenn also m = 3/ so ist PT = 3x/ das ist/ in
der Parabel von dem andern Geschlechte ist
PT : AP = 3 : 1 &c.

Der 3. Zusatz.

416. Es sey an xr = ym/ so ist

ran

Anfangs-Gruͤnde

R = PM:PT/ (§ 182 Geom.). Setzet nun
PM = y/ PA = x/ ſo iſt MR = dx/ mR = dy
(§. 39.)/ folgends dy:dx = y : pT/ u demnach
PT = ydx : dy. Wenn ihr nun den Werth
von dx aus der Æquation ſubſtituiret/ wel-
che die Natur einer krummen Linie insbeſon-
dere erklaͤhret; ſo verſchwindet dx und dy/
und kommet die Subtangens TP in lauter
endlichen Groͤſſen heraus. W. Z. F. und
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

414. Es ſey ax = y2/ ſo iſt adx = 2ydy/
dx = 2ydy : a/ folgends PT = ydx : dy =
2y2dy : ady = 2y2 : a = 2ax : a = 2x. Dero-
wegen iſt in der Parabel die Subtangens TP
zu der Abſciſſe AP wie 2 zu 1.

Der 2. Zuſatz.

415. Es ſey fuͤr unendliche Parabeln am-1
x = ym/ ſo iſt
am-1 dx = mym-1 dy (§. 398.)
dx = mym-1 dy : am-1
PT = ydx : dy = mym dy : am-1 dy = mym:
am-1 = mam-1 x : am-1 = mx.
Wenn alſo m = 3/ ſo iſt PT = 3x/ das iſt/ in
der Parabel von dem andern Geſchlechte iſt
PT : AP = 3 : 1 &c.

Der 3. Zuſatz.

416. Es ſey an xr = ym/ ſo iſt

ran

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0254" n="252"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">R = PM:PT/ (§ 182 Geom.).</hi> Setzet nun<lb/><hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">y/</hi> PA = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">MR = <hi rendition="#i">dx/</hi> mR = <hi rendition="#i">dy</hi></hi><lb/>
(§. 39.)/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy:d</hi>x = <hi rendition="#i">y</hi> : <hi rendition="#k">pT/</hi></hi> u demnach<lb/><hi rendition="#aq">PT = <hi rendition="#i">ydx : dy.</hi></hi> Wenn ihr nun den Werth<lb/>
von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> aus der <hi rendition="#aq">Æquation</hi> &#x017F;ub&#x017F;tituiret/ wel-<lb/>
che die Natur einer krummen Linie insbe&#x017F;on-<lb/>
dere erkla&#x0364;hret; &#x017F;o ver&#x017F;chwindet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy/</hi></hi><lb/>
und kommet die <hi rendition="#aq">Subtangens TP</hi> in lauter<lb/>
endlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en heraus. W. Z. F. und<lb/>
Z. E.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>414. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax</hi> = y<hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">adx</hi> = 2<hi rendition="#i">ydy/<lb/>
dx</hi> = 2<hi rendition="#i">ydy : a/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq">PT = <hi rendition="#i">ydx : dy</hi> =<lb/>
2<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy : ady</hi> = 2<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> = 2<hi rendition="#i">ax : a</hi> = 2<hi rendition="#i">x.</hi></hi> Dero-<lb/>
wegen i&#x017F;t in der Parabel die <hi rendition="#aq">Subtangens TP</hi><lb/>
zu der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">AP</hi> wie 2 zu 1.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>415. Es &#x017F;ey fu&#x0364;r unendliche Parabeln <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><lb/><hi rendition="#i">x = y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dx = my</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dy</hi></hi> (§. 398.)<lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">dx = my</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dy : a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi></hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq">PT = <hi rendition="#i">ydx : dy = my</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> <hi rendition="#i">dy : a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">dy = my</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>:</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> = <hi rendition="#i">ma</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">x : a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> = <hi rendition="#i">mx.</hi></hi></hi><lb/>
Wenn al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi> = 3/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">PT = 3<hi rendition="#i">x/</hi></hi> das i&#x017F;t/ in<lb/>
der Parabel von dem andern Ge&#x017F;chlechte i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">PT : AP = 3 : 1 &amp;c.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 3. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>416. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ra</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi></hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[252/0254] Anfangs-Gruͤnde R = PM:PT/ (§ 182 Geom.). Setzet nun PM = y/ PA = x/ ſo iſt MR = dx/ mR = dy (§. 39.)/ folgends dy:dx = y : pT/ u demnach PT = ydx : dy. Wenn ihr nun den Werth von dx aus der Æquation ſubſtituiret/ wel- che die Natur einer krummen Linie insbeſon- dere erklaͤhret; ſo verſchwindet dx und dy/ und kommet die Subtangens TP in lauter endlichen Groͤſſen heraus. W. Z. F. und Z. E. Der 1. Zuſatz. 414. Es ſey ax = y2/ ſo iſt adx = 2ydy/ dx = 2ydy : a/ folgends PT = ydx : dy = 2y2dy : ady = 2y2 : a = 2ax : a = 2x. Dero- wegen iſt in der Parabel die Subtangens TP zu der Abſciſſe AP wie 2 zu 1. Der 2. Zuſatz. 415. Es ſey fuͤr unendliche Parabeln am-1 x = ym/ ſo iſt am-1 dx = mym-1 dy (§. 398.) dx = mym-1 dy : am-1 PT = ydx : dy = mym dy : am-1 dy = mym: am-1 = mam-1 x : am-1 = mx. Wenn alſo m = 3/ ſo iſt PT = 3x/ das iſt/ in der Parabel von dem andern Geſchlechte iſt PT : AP = 3 : 1 &c. Der 3. Zuſatz. 416. Es ſey an xr = ym/ ſo iſt ran

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/254
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/254>, abgerufen am 18.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.