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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Demnach ist AT = (m+1) (axm - xm+1) :, m
axm-1-(m-1) xm-x = (maxm-mxm+1 + axm-
axm+1 + maxm + mxm+1 + xm+-1):,maxm-1 - (m
-1)xm = axm+1:(maxm-1 - (m-1) xm).
Es sey ein Circul von dem anderen Geschlech-
te/ so ist m = 2/ also PT = (3ax2 - x3):
(2ax-3x2) und AT = ax2 : (2ax-3x2) &c.

Der 7. Zusatz.

419. Jn der Ellipsi ist ay2 = abx-bx2 (§.
224) und daher
2aydy = abdx-2bxdx
dx = 2aydy : (ab-2bx)
PT = ydx : dy = 2ay2dy : (ab-2bx) dy =
2ay2 : (ab-2bx) = (2abx-2bx2) : (ab-2bx).
Daher ist AT = (2abx-2bx2) : (ab-2bx)-x
= (2abx-2bx2-abx + 2bx2) : (ab-2ax) = ax:
(a-2x) wie im Circul.

Der 8. Zusatz.

420. Für unendliche Ellipses ist (§. 242)
aym+n = bxm (a-x)n und daher
(m+n)aym+n-1 dy = mbxm-1(a-x)n dx-nbxm
(a-x)n-1dx
(m+n)aym+n-1 dy : (mbxm-1 (a-x)n-nbxm (a-
x)n-1) = dx
PT = ydx:dy = (m+n)aym+n : (mbxm-1 (a-x)n
-nbxm (a-x)n-1) = (mbxm(a-x)n + nbxm

(a-x)

Anfangs-Gruͤnde

Demnach iſt AT = (m+1) (axm - xm+1) :, m
axm-1-(m-1) xm-x = (maxm-mxm+1 + axm-
axm+1 + maxm + mxm+1 + xm+-1):,maxm-1 - (m
-1)xm = axm+1:(maxm-1 - (m-1) xm).
Es ſey ein Circul von dem anderen Geſchlech-
te/ ſo iſt m = 2/ alſo PT = (3ax2 - x3):
(2ax-3x2) und AT = ax2 : (2ax-3x2) &c.

Der 7. Zuſatz.

419. Jn der Ellipſi iſt ay2 = abx-bx2 (§.
224) und daher
2aydy = abdx-2bxdx
dx = 2aydy : (ab-2bx)
PT = ydx : dy = 2ay2dy : (ab-2bx) dy =
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Daher iſt AT = (2abx-2bx2) : (ab-2bx)-x
= (2abx-2bx2-abx + 2bx2) : (ab-2ax) = ax:
(a-2x) wie im Circul.

Der 8. Zuſatz.

420. Fuͤr unendliche Ellipſes iſt (§. 242)
aym+n = bxm (a-x)n und daher
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[254/0256] Anfangs-Gruͤnde Demnach iſt AT = (m+1) (axm - xm+1) :, m axm-1-(m-1) xm-x = (maxm-mxm+1 + axm- axm+1 + maxm + mxm+1 + xm+-1):,maxm-1 - (m -1)xm = axm+1:(maxm-1 - (m-1) xm). Es ſey ein Circul von dem anderen Geſchlech- te/ ſo iſt m = 2/ alſo PT = (3ax2 - x3): (2ax-3x2) und AT = ax2 : (2ax-3x2) &c. Der 7. Zuſatz. 419. Jn der Ellipſi iſt ay2 = abx-bx2 (§. 224) und daher 2aydy = abdx-2bxdx dx = 2aydy : (ab-2bx) PT = ydx : dy = 2ay2dy : (ab-2bx) dy = 2ay2 : (ab-2bx) = (2abx-2bx2) : (ab-2bx). Daher iſt AT = (2abx-2bx2) : (ab-2bx)-x = (2abx-2bx2-abx + 2bx2) : (ab-2ax) = ax: (a-2x) wie im Circul. Der 8. Zuſatz. 420. Fuͤr unendliche Ellipſes iſt (§. 242) aym+n = bxm (a-x)n und daher (m+n)aym+n-1 dy = mbxm-1(a-x)n dx-nbxm (a-x)n-1dx (m+n)aym+n-1 dy : (mbxm-1 (a-x)n-nbxm (a- x)n-1) = dx PT = ydx:dy = (m+n)aym+n : (mbxm-1 (a-x)n -nbxm (a-x)n-1) = (mbxm(a-x)n + nbxm (a-x)

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/256>, abgerufen am 18.02.2025.

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