Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Anfangs-Gründe
Die 15. Aufgabe.
Tab. V.
Fig. 48.

465. Die Spiral-Linie zu qvadriren.

Auflösung.

Es sey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404)
so ist EG=ydx:a/ folgends der kleine Sector
EAG oder das Element der Fläche y2dx:2a.
Nun ist für die Spiral-Linie (§. 272).

ax = by
a2x2:b2 = y2
y2dx:2a = ax2dx:2bb
sy2dx:2a = ax3:6bb

Wenn ihr für x die gantze Peripherie b se-
tzet/ so kommet für den Raum/ den die gantze
Spiral-Linie einschliesset/ 1/6 ab.

Der 1. Zusatz.

566. Da nun der umbschriebene Circul 1/2
ab ist/ so verhält sich die Spiral-Fläche zu
ihm wie 1/2ab zu 1/6 ab/ das ist/ wie 2 zu 6 oder
wie 1 zu 3.

Der 2. Zusatz.

467. Für unendliche Spiral-Linien ist
amxn = bnym (§. 273)
abn:m : bn:m = y
a2x2n:m : b2n:m = y2
sy2dx:2a=max2n+m,:m : (4n+2m) b2n:m

Wenn
Anfangs-Gruͤnde
Die 15. Aufgabe.
Tab. V.
Fig. 48.

465. Die Spiral-Linie zu qvadriren.

Aufloͤſung.

Es ſey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404)
ſo iſt EG=ydx:a/ folgends der kleine Sector
EAG oder das Element der Flaͤche y2dx:2a.
Nun iſt fuͤr die Spiral-Linie (§. 272).

ax = by
a2x2:b2 = y2
y2dx:2a = ax2dx:2bb
ſy2dx:2a = ax3:6bb

Wenn ihr fuͤr x die gantze Peripherie b ſe-
tzet/ ſo kommet fuͤr den Raum/ den die gantze
Spiral-Linie einſchlieſſet/ ⅙ ab.

Der 1. Zuſatz.

566. Da nun der umbſchriebene Circul ½
ab iſt/ ſo verhaͤlt ſich die Spiral-Flaͤche zu
ihm wie ½ab zu ⅙ ab/ das iſt/ wie 2 zu 6 oder
wie 1 zu 3.

Der 2. Zuſatz.

467. Fuͤr unendliche Spiral-Linien iſt
amxn = bnym (§. 273)
abn:m : bn:m = y
a2x2n:m : b2n:m = y2
ſy2dx:2a=max2n+m,:m : (4n+2m) b2n:m

Wenn
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0298" n="296"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 15. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. V.<lb/>
Fig.</hi> 48.</note>
              <p>465. <hi rendition="#fr">Die Spiral-Linie zu qvadriren.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404)<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">EG=<hi rendition="#i">ydx:a/</hi></hi> folgends der kleine <hi rendition="#aq">Sector<lb/>
EAG</hi> oder das Element der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>:2<hi rendition="#i">a.</hi></hi><lb/>
Nun i&#x017F;t fu&#x0364;r die Spiral-Linie (§. 272).</p><lb/>
                <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ax = by</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>:2<hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>:2<hi rendition="#i">bb</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">&#x017F;y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>:2<hi rendition="#i">a = ax</hi>3:6<hi rendition="#i">bb</hi></hi> </hi> </p><lb/>
                <p>Wenn ihr fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> die gantze Peripherie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> &#x017F;e-<lb/>
tzet/ &#x017F;o kommet fu&#x0364;r den Raum/ den die gantze<lb/>
Spiral-Linie ein&#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;et/ &#x2159; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab.</hi></hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>566. Da nun der umb&#x017F;chriebene Circul ½<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab</hi></hi> i&#x017F;t/ &#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich die Spiral-Fla&#x0364;che zu<lb/>
ihm wie ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab</hi></hi> zu &#x2159; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab/</hi></hi> das i&#x017F;t/ wie 2 zu 6 oder<lb/>
wie 1 zu 3.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>467. Fu&#x0364;r unendliche Spiral-Linien i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m</hi>x<hi rendition="#sup">n</hi> = b<hi rendition="#sup">n</hi>y<hi rendition="#sup">m</hi></hi></hi> (§. 273)<lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ab<hi rendition="#sup">n:m</hi> : b<hi rendition="#sup">n:m</hi> = y<lb/>
a<hi rendition="#sup">2</hi>x<hi rendition="#sup">2n:m</hi> : b<hi rendition="#sup">2n:m</hi> = y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>:2<hi rendition="#i">a=max</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">n+m,:m</hi></hi> : (4<hi rendition="#i">n</hi>+2<hi rendition="#i">m</hi>) <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">n:m</hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Wenn</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[296/0298] Anfangs-Gruͤnde Die 15. Aufgabe. 465. Die Spiral-Linie zu qvadriren. Aufloͤſung. Es ſey alles/ wie in der 6 Aufgabe (§. 404) ſo iſt EG=ydx:a/ folgends der kleine Sector EAG oder das Element der Flaͤche y2dx:2a. Nun iſt fuͤr die Spiral-Linie (§. 272). ax = by a2x2:b2 = y2 y2dx:2a = ax2dx:2bb ſy2dx:2a = ax3:6bb Wenn ihr fuͤr x die gantze Peripherie b ſe- tzet/ ſo kommet fuͤr den Raum/ den die gantze Spiral-Linie einſchlieſſet/ ⅙ ab. Der 1. Zuſatz. 566. Da nun der umbſchriebene Circul ½ ab iſt/ ſo verhaͤlt ſich die Spiral-Flaͤche zu ihm wie ½ab zu ⅙ ab/ das iſt/ wie 2 zu 6 oder wie 1 zu 3. Der 2. Zuſatz. 467. Fuͤr unendliche Spiral-Linien iſt amxn = bnym (§. 273) abn:m : bn:m = y a2x2n:m : b2n:m = y2 ſy2dx:2a=max2n+m,:m : (4n+2m) b2n:m Wenn

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/298
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/298>, abgerufen am 18.02.2025.