Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
Auflösung.

Wenn der halbe Diameter des Circuls
r/ der Sinus des Bogens der die Semior-
dinate y/ der Sinus versus oder die Abscisse
x ist; so ist die AEquation des Circuls
2rx - xx = yy
daher 2rdx-2xdx = 2ydy
dx = ydy : (r - x)
dx2 = y2dy2 : (r2 - 2rx+xx)
das ist = y2dy2 : (r2 - y2)
V (dx2 + dy2) = V (y2dy2 + (r2dy2-y2dy2,:,
r2-y2) = rdy : V (r2-y2)

Damit dieses Element des Bogens zum
integriren geschickt werde/ so ziehet aus 1:
(r2-y2) die Wurtzel in der That (§. 87). Es
ist aber m = -1/ n = 2/ P = r2/ Q=-y2:r2
Pm:n = r-1 = 1 : r = A
[Formel 1] u. s. w. unendlich fort.

Also
der Algebra.
Aufloͤſung.

Wenn der halbe Diameter des Circuls
r/ der Sinus des Bogens der die Semior-
dinate y/ der Sinus verſus oder die Abſciſſe
x iſt; ſo iſt die Æquation des Circuls
2rx - xx = yy
daher 2rdx-2xdx = 2ydy
dx = ydy : (r - x)
dx2 = y2dy2 : (r2 - 2rx+xx)
das iſt = y2dy2 : (r2 - y2)
V (dx2 + dy2) = V (y2dy2 + (r2dy2-y2dy2,:,
r2-y2) = rdy : V (r2-y2)

Damit dieſes Element des Bogens zum
integriren geſchickt werde/ ſo ziehet aus 1:
(r2-y2) die Wurtzel in der That (§. 87). Es
iſt aber m = -1/ n = 2/ P = r2/ Q=-y2:r2
Pm:n = r-1 = 1 : r = A
[Formel 1] u. ſ. w. unendlich fort.

Alſo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0317" n="315"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Wenn der halbe Diameter des Circuls<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi> der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> des Bogens der die Semior-<lb/>
dinate <hi rendition="#aq">y/</hi> der <hi rendition="#aq">Sinus ver&#x017F;us</hi> oder die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> i&#x017F;t; &#x017F;o i&#x017F;t die <hi rendition="#aq">Æquation</hi> des Circuls<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">rx - xx = yy</hi></hi></hi></hi><lb/>
daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">rdx</hi>-2<hi rendition="#i">xd</hi>x = 2<hi rendition="#i">ydy</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">dx = ydy</hi> : (<hi rendition="#i">r - x</hi>)</hi><lb/><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> : (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">r</hi>x+xx)</hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">= <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi><lb/>
V (<hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>) = V (y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> + (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,:,<lb/><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">rdy</hi> : V (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi></p><lb/>
                <p>Damit die&#x017F;es Element des Bogens zum<lb/><hi rendition="#aq">integrir</hi>en ge&#x017F;chickt werde/ &#x017F;o ziehet aus 1:<lb/>
(<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi>) die Wurtzel in der That (§. 87). Es<lb/>
i&#x017F;t aber <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi> = -1/ <hi rendition="#i">n</hi> = 2/ P = <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ Q=-y<hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
P<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m:n</hi></hi> = <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">-1</hi> = 1 : <hi rendition="#i">r</hi> = A</hi><lb/><formula/> <hi rendition="#et">u. &#x017F;. w. unendlich fort.</hi></p><lb/>
                <fw place="bottom" type="catch">Al&#x017F;o</fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[315/0317] der Algebra. Aufloͤſung. Wenn der halbe Diameter des Circuls r/ der Sinus des Bogens der die Semior- dinate y/ der Sinus verſus oder die Abſciſſe x iſt; ſo iſt die Æquation des Circuls 2rx - xx = yy daher 2rdx-2xdx = 2ydy dx = ydy : (r - x) dx2 = y2dy2 : (r2 - 2rx+xx) das iſt = y2dy2 : (r2 - y2) V (dx2 + dy2) = V (y2dy2 + (r2dy2-y2dy2,:, r2-y2) = rdy : V (r2-y2) Damit dieſes Element des Bogens zum integriren geſchickt werde/ ſo ziehet aus 1: (r2-y2) die Wurtzel in der That (§. 87). Es iſt aber m = -1/ n = 2/ P = r2/ Q=-y2:r2 Pm:n = r-1 = 1 : r = A [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort. Alſo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/317
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 315. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/317>, abgerufen am 24.11.2024.