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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ so setzet
2r oder den Diameter für x oder die Höhe
des Kugel-Stückes/ und ihr bekommet für
ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = 2/3
cr2.

Zusatz.

503. Der Jnhalt eines umbschriebenen
Cylinders/ dessen Höhe nemlich dem Dia-
meter/ die Grund-Fläche dem grösten Circul
der Kugel gleichet/ ist cr2/ und demnach ver-
hält er sich zur Kugel wie cr2 zu 2/3 cr2/ das ist/
wie 3 zu 2.

Die 27. Aufgabe.

504. Einen Parabolischen After-Ke-
gel zu cubiren.

Auflösung.

Jn der Parabel ist
y2 = ax
daher cy2dx : 2r = acxdx : 2r
scy2dx : 2r = acx2 : 4r = cy2x:4r
Wenn die Höhe des gantzen Kegels b und
der halbe Diameter in der Grundfläche r
ist; so ist der Jnhalt desselben bcr2 : 4r =
1/4 bcr.

Zusatz.

505. Da nun der umbschriebene Cylinder
1/2bcr ist/ so verhält sich dieser zu dem Para-
bolischen After-Kegel wie 1/2bcr zu 1/4bcr/ das
ist/ wie 1 zu 2.

Die

Anfangs-Gruͤnde
Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet
2r oder den Diameter fuͤr x oder die Hoͤhe
des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr
ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = ⅔
cr2.

Zuſatz.

503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen
Cylinders/ deſſen Hoͤhe nemlich dem Dia-
meter/ die Grund-Flaͤche dem groͤſten Circul
der Kugel gleichet/ iſt cr2/ und demnach ver-
haͤlt er ſich zur Kugel wie cr2 zu ⅔ cr2/ das iſt/
wie 3 zu 2.

Die 27. Aufgabe.

504. Einen Paraboliſchen After-Ke-
gel zu cubiren.

Aufloͤſung.

Jn der Parabel iſt
y2 = ax
daher cy2dx : 2r = acxdx : 2r
ſcy2dx : 2r = acx2 : 4r = cy2x:4r
Wenn die Hoͤhe des gantzen Kegels b und
der halbe Diameter in der Grundflaͤche r
iſt; ſo iſt der Jnhalt deſſelben bcr2 : 4r =
¼ bcr.

Zuſatz.

505. Da nun der umbſchriebene Cylinder
½bcr iſt/ ſo verhaͤlt ſich dieſer zu dem Para-
boliſchen After-Kegel wie ½bcr zu ¼bcr/ das
iſt/ wie 1 zu 2.

Die
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[322/0324] Anfangs-Gruͤnde Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet 2r oder den Diameter fuͤr x oder die Hoͤhe des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = ⅔ cr2. Zuſatz. 503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen Cylinders/ deſſen Hoͤhe nemlich dem Dia- meter/ die Grund-Flaͤche dem groͤſten Circul der Kugel gleichet/ iſt cr2/ und demnach ver- haͤlt er ſich zur Kugel wie cr2 zu ⅔ cr2/ das iſt/ wie 3 zu 2. Die 27. Aufgabe. 504. Einen Paraboliſchen After-Ke- gel zu cubiren. Aufloͤſung. Jn der Parabel iſt y2 = ax daher cy2dx : 2r = acxdx : 2r ſcy2dx : 2r = acx2 : 4r = cy2x:4r Wenn die Hoͤhe des gantzen Kegels b und der halbe Diameter in der Grundflaͤche r iſt; ſo iſt der Jnhalt deſſelben bcr2 : 4r = ¼ bcr. Zuſatz. 505. Da nun der umbſchriebene Cylinder ½bcr iſt/ ſo verhaͤlt ſich dieſer zu dem Para- boliſchen After-Kegel wie ½bcr zu ¼bcr/ das iſt/ wie 1 zu 2. Die

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/324>, abgerufen am 24.11.2024.