Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ so setzet2r oder den Diameter für x oder die Höhe des Kugel-Stückes/ und ihr bekommet für ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = 2/3 cr2. Zusatz. 503. Der Jnhalt eines umbschriebenen Die 27. Aufgabe. 504. Einen Parabolischen After-Ke- Auflösung. Jn der Parabel ist Zusatz. 505. Da nun der umbschriebene Cylinder Die
Anfangs-Gruͤnde Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet2r oder den Diameter fuͤr x oder die Hoͤhe des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = ⅔ cr2. Zuſatz. 503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen Die 27. Aufgabe. 504. Einen Paraboliſchen After-Ke- Aufloͤſung. Jn der Parabel iſt Zuſatz. 505. Da nun der umbſchriebene Cylinder Die
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0324" n="322"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi></fw><lb/> Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet<lb/> 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> oder den Diameter fuͤr <hi rendition="#aq">x</hi> oder die Hoͤhe<lb/> des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr<lb/> ihren Jnhalt <hi rendition="#aq">2<hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 6 = 4<hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 6 = ⅔<lb/><hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p> </div><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen<lb/> Cylinders/ deſſen Hoͤhe nemlich dem Dia-<lb/> meter/ die Grund-Flaͤche dem groͤſten Circul<lb/> der Kugel gleichet/ iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> und demnach ver-<lb/> haͤlt er ſich zur Kugel wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> zu ⅔ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> das iſt/<lb/> wie 3 zu 2.</p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 27. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p>504. <hi rendition="#fr">Einen Paraboliſchen After-Ke-<lb/> gel zu cubiren.</hi></p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Jn der Parabel iſt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax</hi></hi></hi></hi><lb/> daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">cy</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi> : 2<hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">acxdx</hi> : 2<hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">ſcy</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : 2<hi rendition="#i">r = acx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 4<hi rendition="#i">r = c</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi>:4<hi rendition="#i">r</hi></hi></hi><lb/> Wenn die Hoͤhe des gantzen Kegels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> und<lb/> der halbe Diameter in der Grundflaͤche <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/> iſt; ſo iſt der Jnhalt deſſelben <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 4<hi rendition="#i">r</hi> =<lb/> ¼ <hi rendition="#i">bcr.</hi></hi></p> </div><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>505. Da nun der umbſchriebene Cylinder<lb/> ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr</hi></hi> iſt/ ſo verhaͤlt ſich dieſer zu dem Para-<lb/> boliſchen After-Kegel wie ½<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr</hi></hi> zu ¼<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bcr/</hi></hi> das<lb/> iſt/ wie 1 zu 2.</p> </div> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [322/0324]
Anfangs-Gruͤnde
Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet
2r oder den Diameter fuͤr x oder die Hoͤhe
des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr
ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = ⅔
cr2.
Zuſatz.
503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen
Cylinders/ deſſen Hoͤhe nemlich dem Dia-
meter/ die Grund-Flaͤche dem groͤſten Circul
der Kugel gleichet/ iſt cr2/ und demnach ver-
haͤlt er ſich zur Kugel wie cr2 zu ⅔ cr2/ das iſt/
wie 3 zu 2.
Die 27. Aufgabe.
504. Einen Paraboliſchen After-Ke-
gel zu cubiren.
Aufloͤſung.
Jn der Parabel iſt
y2 = ax
daher cy2dx : 2r = acxdx : 2r
ſcy2dx : 2r = acx2 : 4r = cy2x:4r
Wenn die Hoͤhe des gantzen Kegels b und
der halbe Diameter in der Grundflaͤche r
iſt; ſo iſt der Jnhalt deſſelben bcr2 : 4r =
¼ bcr.
Zuſatz.
505. Da nun der umbſchriebene Cylinder
½bcr iſt/ ſo verhaͤlt ſich dieſer zu dem Para-
boliſchen After-Kegel wie ½bcr zu ¼bcr/ das
iſt/ wie 1 zu 2.
Die
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/324 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/324>, abgerufen am 16.07.2024. |