Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe der Algebra. V ax : axdx2 = (a+4x) Vax:a = Vax +4xV ax:a = z. Der 2. Zusatz. 561, Es sey für unendliche Parabeln Nun ist dx2 = m2y2m-2 dy2. Derowe- Anmerckung. 560. Wena euch das Differentiiren beschwerlich Ende des vierdten Theiles. Anfangs-Gruͤnde der Algebra. V ax : axdx2 = (a+4x) Vax:a = Vax +4xV ax:a = z. Der 2. Zuſatz. 561, Es ſey fuͤr unendliche Parabeln Nun iſt dx2 = m2y2m-2 dy2. Derowe- Anmerckung. 560. Wena euch das Differentiiren beſchwerlich Ende des vierdten Theiles. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p> <pb facs="#f0352" n="350"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#et">V <hi rendition="#i">a</hi>x : <hi rendition="#i">axdx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi>+4<hi rendition="#i">x</hi>) <hi rendition="#i">Vax:a = Vax</hi> +<lb/> 4xV <hi rendition="#i">ax:a = z.</hi></hi> </hi> </p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>561, Es ſey fuͤr unendliche Parabeln<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">x</hi></hi></hi><lb/> ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dy=dx</hi></hi></hi><lb/> Wenn ihr nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> fuͤr unveraͤnderlich anneh-<lb/> met/ ſo iſt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">(<hi rendition="#i">mm-m</hi>)<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-2</hi><hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">my</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dd</hi>y = <hi rendition="#i">0</hi><lb/> (<hi rendition="#i">mm-m</hi>)<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-2</hi><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> = -<hi rendition="#i">m</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dd</hi>y</hi><lb/> (<hi rendition="#i">m</hi>-1)y<hi rendition="#sup">-1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>y = <hi rendition="#i">-ddy</hi></hi><lb/> das iſt <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">m</hi>-1)<hi rendition="#i">dy</hi> : y = - <hi rendition="#i">ddy.</hi></hi> Demnach iſt<lb/><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sub">2</hi>+<hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>):<hi rendition="#i">-ddy</hi>=(<hi rendition="#i">ydx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+y<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>):(<hi rendition="#i">m</hi>-1) <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p><lb/> <p>Nun iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi>y<hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">m</hi>-2</hi> <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Derowe-<lb/> gen wann ihr dieſen Werth in die Stelle von<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> ſetzet/ bekommet ihr<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">(<hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi>y<hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">ydy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>):(<hi rendition="#i">m</hi>-1)<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>=z.</hi><lb/><hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> + <hi rendition="#i">y</hi>):(<hi rendition="#i">m</hi>-1) = z.</hi></hi><lb/> Setzet Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi>=2/ ſo iſt <hi rendition="#aq">4x<hi rendition="#i">V</hi>x+Vx=z.</hi><lb/> welche <hi rendition="#aq">Æquation</hi> mit der vorigen uͤberein<lb/> kommet/ wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi>=1.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/> <p>560. Wena euch das Differentiiren beſchwerlich<lb/> fallen will; ſo brauchet den Vortheil/ dadurch wie o-<lb/><hi rendition="#c">ben (§. 406) die Regeln zu differentiiren/ zu fin-<lb/> den angewieſen.</hi></p><lb/> <p> <hi rendition="#b"> <hi rendition="#c">Ende des vierdten Theiles.</hi> </hi> </p> </div> </div> </div> </div><lb/> </body> </text> </TEI> [350/0352]
Anfangs-Gruͤnde der Algebra.
V ax : axdx2 = (a+4x) Vax:a = Vax +
4xV ax:a = z.
Der 2. Zuſatz.
561, Es ſey fuͤr unendliche Parabeln
ym = x
ſo iſt mym-1dy=dx
Wenn ihr nun dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
met/ ſo iſt
(mm-m)ym-2dy2 + mym-1ddy = 0
(mm-m)ym-2dy2 = -mym-1ddy
(m-1)y-1 dy = -ddy
das iſt (m-1)dy : y = - ddy. Demnach iſt
(dx2+dy2):-ddy=(ydx2+ydy2):(m-1) dy2.
Nun iſt dx2 = m2y2m-2 dy2. Derowe-
gen wann ihr dieſen Werth in die Stelle von
dx2 ſetzet/ bekommet ihr
(m2y2m-1 dy2+ydy2):(m-1)dy2=z.
(m2y2m-1 + y):(m-1) = z.
Setzet Z. E. m=2/ ſo iſt 4xVx+Vx=z.
welche Æquation mit der vorigen uͤberein
kommet/ wenn a=1.
Anmerckung.
560. Wena euch das Differentiiren beſchwerlich
fallen will; ſo brauchet den Vortheil/ dadurch wie o-
ben (§. 406) die Regeln zu differentiiren/ zu fin-
den angewieſen.
Ende des vierdten Theiles.
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/352>, abgerufen am 18.02.2025. |