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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anhang

= 1261: 12 = 105

. Wenn ihr nun diese
Grade zu dem Orte des Mondens 36° addiret/ so kom-
met für den Ort der Zusammenkunfft 141

/ das
ist (wenn ihr mit 30 dividiret) 21°

Die 5. Aufgabe.

Tab. VII.
Fig. 58.

15. Es wird eine Kugel aus C nach der
Linie DC wieder die Wand AB geworf-
fen/ man sol den Winckel EDG finden/
welchen die Linie EB nach welcher er
zurück prallet/ mit AB macht. Wir
wollen CDF den Einfalls-Winckel/ EDG
aber den Reslexions-Winckel nennen.

Auflösung.

Lasset aus C und E die Perpendicular-Li-
nien CF und EG fallen. Es sey CF=a/ E
G = b/ FG=c/ DF=x/ so ist DG=c-x/ (C
C)2 = aa+xx/ (DE)2 = bb+cc-2cx+xx. Da
nun die Natur immer den kürtzesten Weg ge-
het/ so muß die Kugel in D dergestalt zurücke
prallen/ daß sie bis E den kürtzesten Weg nim-
met/ welchen sie aus C durch das zurü-
cke prallen von der Fläche AB nehmen kan.
Und demnach ist CD+DE die kleineste Grösse
von ihrer Art; bildet euch demnach eine
krumme Linie ein/ deren AEquation

V (aa+xx) + V(bb+cc-2cx+xx)=y
so ist xdx:V'(aa+xx)+(xdx-cdx): V'(bb+cc
-2cx+xx) = dy = o (§. 416)

xV'

Anhang

= 1261: 12 = 105

. Wenn ihr nun dieſe
Grade zu dem Orte des Mondens 36° addiret/ ſo kom-
met fuͤr den Ort der Zuſammenkunfft 141

/ das
iſt (wenn ihr mit 30 dividiret) 21°

♌.

Die 5. Aufgabe.

Tab. VII.
Fig. 58.

15. Es wird eine Kugel aus C nach der
Linie DC wieder die Wand AB geworf-
fen/ man ſol den Winckel EDG finden/
welchen die Linie EB nach welcher er
zuruͤck prallet/ mit AB macht. Wir
wollen CDF den Einfalls-Winckel/ EDG
aber den Reſlexions-Winckel nennen.

Aufloͤſung.

Laſſet aus C und E die Perpendicular-Li-
nien CF und EG fallen. Es ſey CF=a/ E
G = b/ FG=c/ DF=x/ ſo iſt DG=c-x/ (C
C)2 = aa†xx/ (DE)2 = bb†cc-2cx†xx. Da
nun die Natur immer den kuͤrtzeſten Weg ge-
het/ ſo muß die Kugel in D dergeſtalt zuruͤcke
prallen/ daß ſie bis E den kuͤrtzeſten Weg nim-
met/ welchen ſie aus C durch das zuruͤ-
cke prallen von der Flaͤche AB nehmen kan.
Und demnach iſt CD†DE die kleineſte Groͤſſe
von ihrer Art; bildet euch demnach eine
krumme Linie ein/ deren Æquation

V (aa†xx) † V(bb†cc-2cx†xx)=y
ſo iſt xdx:V′(aa†xx)†(xdx-cdx): V′(bb†cc
-2cx†xx) = dy = o (§. 416)

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[360/0362] Anhang = 1261: 12 = 105 [FORMEL]. Wenn ihr nun dieſe Grade zu dem Orte des Mondens 36° addiret/ ſo kom- met fuͤr den Ort der Zuſammenkunfft 141[FORMEL]/ das iſt (wenn ihr mit 30 dividiret) 21° [FORMEL] ♌. Die 5. Aufgabe. 15. Es wird eine Kugel aus C nach der Linie DC wieder die Wand AB geworf- fen/ man ſol den Winckel EDG finden/ welchen die Linie EB nach welcher er zuruͤck prallet/ mit AB macht. Wir wollen CDF den Einfalls-Winckel/ EDG aber den Reſlexions-Winckel nennen. Aufloͤſung. Laſſet aus C und E die Perpendicular-Li- nien CF und EG fallen. Es ſey CF=a/ E G = b/ FG=c/ DF=x/ ſo iſt DG=c-x/ (C C)2 = aa†xx/ (DE)2 = bb†cc-2cx†xx. Da nun die Natur immer den kuͤrtzeſten Weg ge- het/ ſo muß die Kugel in D dergeſtalt zuruͤcke prallen/ daß ſie bis E den kuͤrtzeſten Weg nim- met/ welchen ſie aus C durch das zuruͤ- cke prallen von der Flaͤche AB nehmen kan. Und demnach iſt CD†DE die kleineſte Groͤſſe von ihrer Art; bildet euch demnach eine krumme Linie ein/ deren Æquation V (aa†xx) † V(bb†cc-2cx†xx)=y ſo iſt xdx:V′(aa†xx)†(xdx-cdx): V′(bb†cc -2cx†xx) = dy = o (§. 416) xV′

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/362>, abgerufen am 22.11.2024.

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