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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Dignität des vierdten Theiles d3 addiren.
Solcher gestalt sehet ihr/ daß ihr nach der
Binomischen Regel auch die dritte Digni-
tät einer jeden Polynomischen Wurtzel fin-
den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl
eine jede Polynomische Cubic-Wurtzel zie-
hen könnet. Den (a + b + c + d + e &c.)3
= a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 + 3 (a + b)2 c
+ 3 (a + b) c2 + c3 + 3 (a + b + c)2 d + 3 (a +
b + c) d2 + d3 + 3 (a + b + c + d)2 e + 3 (a +
b + c + d) e2 + e3 u. s. w. unendlich fort.

Anmerckung.

86. Auf eben solche Weise könnet ihr für die
höheren Dignitäten Regeln sinden. Und unerach-
tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie
ihr an stat unendlicher Regeln für unendliche Dig-
nitäten/ zu denen eine Größe erhoben werden kan/
eine einige finden könnet; so wird euch die Mühe
doch nicht verdrüssen/ wenn ihr auf gleiche Art die
Natur der vierdten/ fünften/ sechsten Dignität u. s.
w. untersuchet. Denn diese Untersuchung selbst
wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden.

Die 23. Aufgabe.

87. Eine allgemeine Regel zufinden/
nach welcher jede Binomische Wurtzel
zu jeder verlangeten Dignität erhoben
werden kan.

Auflösung.

Wenn ihr die Binomische Wurtzel nach
und nach zu ihren Dignitäten erhebet/ wie
bey gefügete Tabelle ausweiset

so wer-

Anfangs-Gruͤnde

Dignitaͤt des vierdten Theiles d3 addiren.
Solcher geſtalt ſehet ihr/ daß ihr nach der
Binomiſchen Regel auch die dritte Digni-
taͤt einer jeden Polynomiſchen Wurtzel fin-
den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl
eine jede Polynomiſche Cubic-Wurtzel zie-
hen koͤnnet. Den (a + b + c + d + e &c.)3
= a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 + 3 (a + b)2 c
+ 3 (a + b) c2 + c3 + 3 (a + b + c)2 d + 3 (a +
b + c) d2 + d3 + 3 (a + b + c + d)2 e + 3 (a +
b + c + d) e2 + e3 u. ſ. w. unendlich fort.

Anmerckung.

86. Auf eben ſolche Weiſe koͤnnet ihr fuͤr die
hoͤheren Dignitaͤten Regeln ſinden. Und unerach-
tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie
ihr an ſtat unendlicher Regeln fuͤr unendliche Dig-
nitaͤten/ zu denen eine Groͤße erhoben werden kan/
eine einige finden koͤnnet; ſo wird euch die Muͤhe
doch nicht verdruͤſſen/ wenn ihr auf gleiche Art die
Natur der vierdten/ fuͤnften/ ſechſten Dignitaͤt u. ſ.
w. unterſuchet. Denn dieſe Unterſuchung ſelbſt
wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden.

Die 23. Aufgabe.

87. Eine allgemeine Regel zufinden/
nach welcher jede Binomiſche Wurtzel
zu jeder verlangeten Dignitaͤt erhoben
werden kan.

Aufloͤſung.

Wenn ihr die Binomiſche Wurtzel nach
und nach zu ihren Dignitaͤten erhebet/ wie
bey gefuͤgete Tabelle ausweiſet

ſo wer-

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[48/0050] Anfangs-Gruͤnde Dignitaͤt des vierdten Theiles d3 addiren. Solcher geſtalt ſehet ihr/ daß ihr nach der Binomiſchen Regel auch die dritte Digni- taͤt einer jeden Polynomiſchen Wurtzel fin- den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl eine jede Polynomiſche Cubic-Wurtzel zie- hen koͤnnet. Den (a + b + c + d + e &c.)3 = a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 + 3 (a + b)2 c + 3 (a + b) c2 + c3 + 3 (a + b + c)2 d + 3 (a + b + c) d2 + d3 + 3 (a + b + c + d)2 e + 3 (a + b + c + d) e2 + e3 u. ſ. w. unendlich fort. Anmerckung. 86. Auf eben ſolche Weiſe koͤnnet ihr fuͤr die hoͤheren Dignitaͤten Regeln ſinden. Und unerach- tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie ihr an ſtat unendlicher Regeln fuͤr unendliche Dig- nitaͤten/ zu denen eine Groͤße erhoben werden kan/ eine einige finden koͤnnet; ſo wird euch die Muͤhe doch nicht verdruͤſſen/ wenn ihr auf gleiche Art die Natur der vierdten/ fuͤnften/ ſechſten Dignitaͤt u. ſ. w. unterſuchet. Denn dieſe Unterſuchung ſelbſt wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden. Die 23. Aufgabe. 87. Eine allgemeine Regel zufinden/ nach welcher jede Binomiſche Wurtzel zu jeder verlangeten Dignitaͤt erhoben werden kan. Aufloͤſung. Wenn ihr die Binomiſche Wurtzel nach und nach zu ihren Dignitaͤten erhebet/ wie bey gefuͤgete Tabelle ausweiſet ſo wer-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/50>, abgerufen am 21.11.2024.

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