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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

wenn ihr jeden Theil der Wurtzel zu allen
niedrigeren Dignitäten als die gegebene
ist/ erhebet/ und sie verkehret in einander mul-
tipliciret. Z. E. in der sechsten Dignität sind
alle Dignitäten von 1 bis zu der sechsten der
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ste Reihe in die andere/ so bekommet ihr 1 a6 +
a5 b + a4 b2 + a3 b3 + a2 b4 + a b5 + 1 b6/ das ist/
alle Producte/ woraus die sechste Dignität
bestehet/ ausser denen Zahlen/ welche sie mul-
tipliciren/ und nach dem Exempel des Ough-
tred (Clavis Mathematicae c. 12. §. 6. p.
m. 38) sonderlich von denen Engelländern
Unciae genennet werden. Derowegen
wenn der Exponente m ist/ so sind die Produc-
te am + am-1 b + am-2 b2 + am 3 b3 + am-4 b4 +
am-5 b5 + am-6 b6 u. s. w. unendlich fort.

Wenn ihr nun ferner die Untzen mit den
Exponenten der Potentz vergleichet/ so wer-
det ihr finden/ daß ihr für

1 + 1

1 + 2 + 1

1 + 3 + 3 + 1

1 + 4 + 6 + 4 + 1

1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1

1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 &c.

setzen könnet

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Anfangs-Gruͤnde

wenn ihr jeden Theil der Wurtzel zu allen
niedrigeren Dignitaͤten als die gegebene
iſt/ erhebet/ und ſie verkehret in einander mul-
tipliciret. Z. E. in der ſechſten Dignitaͤt ſind
alle Dignitaͤten von 1 bis zu der ſechſten der
beyden Theile a6. a5. a4. a3. a2. a. 1 und
1. b. b2. b3. b4. b5. b. Multipliciret die er-
ſte Reihe in die andere/ ſo bekommet ihr 1 a6 +
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alle Producte/ woraus die ſechſte Dignitaͤt
beſtehet/ auſſer denen Zahlen/ welche ſie mul-
tipliciren/ und nach dem Exempel des Ough-
tred (Clavis Mathematicæ c. 12. §. 6. p.
m. 38) ſonderlich von denen Engellaͤndern
Unciæ genennet werden. Derowegen
wenn der Exponente m iſt/ ſo ſind die Produc-
te am + am-1 b + am-2 b2 + am 3 b3 + am-4 b4 +
am-5 b5 + am-6 b6 u. ſ. w. unendlich fort.

Wenn ihr nun ferner die Untzen mit den
Exponenten der Potentz vergleichet/ ſo wer-
det ihr finden/ daß ihr fuͤr

1 + 1

1 + 2 + 1

1 + 3 + 3 + 1

1 + 4 + 6 + 4 + 1

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1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1

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[50/0052] Anfangs-Gruͤnde wenn ihr jeden Theil der Wurtzel zu allen niedrigeren Dignitaͤten als die gegebene iſt/ erhebet/ und ſie verkehret in einander mul- tipliciret. Z. E. in der ſechſten Dignitaͤt ſind alle Dignitaͤten von 1 bis zu der ſechſten der beyden Theile a6. a5. a4. a3. a2. a. 1 und 1. b. b2. b3. b4. b5. b. Multipliciret die er- ſte Reihe in die andere/ ſo bekommet ihr 1 a6 + a5 b + a4 b2 + a3 b3 + a2 b4 + a b5 + 1 b6/ das iſt/ alle Producte/ woraus die ſechſte Dignitaͤt beſtehet/ auſſer denen Zahlen/ welche ſie mul- tipliciren/ und nach dem Exempel des Ough- tred (Clavis Mathematicæ c. 12. §. 6. p. m. 38) ſonderlich von denen Engellaͤndern Unciæ genennet werden. Derowegen wenn der Exponente m iſt/ ſo ſind die Produc- te am + am-1 b + am-2 b2 + am 3 b3 + am-4 b4 + am-5 b5 + am-6 b6 u. ſ. w. unendlich fort. Wenn ihr nun ferner die Untzen mit den Exponenten der Potentz vergleichet/ ſo wer- det ihr finden/ daß ihr fuͤr 1 + 1 1 + 2 + 1 1 + 3 + 3 + 1 1 + 4 + 6 + 4 + 1 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 &c. ſetzen koͤnnet 1 +

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 50. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/52>, abgerufen am 22.11.2024.

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