Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. Die 41. Aufgabe. 126. Die Größe des Products der bey- Auflösung. Es sey in dem ersten Falle/ wenn nur 3 a. ma. m2 a (§. 63. 65. Arithm.) (ma)2 = Es sey in dem andern Falle/ wenn 4 Glieder a:m a = b : m b (§. 63. Arithm.) Lehrsatz. Wenn drey Grössen einander Geo- Anmerckung. 127. Von den Zahlen ist dieses schon in der Rechen- man (4) F
der Algebra. Die 41. Aufgabe. 126. Die Groͤße des Products der bey- Aufloͤſung. Es ſey in dem erſten Falle/ wenn nur 3 ∺ a. ma. m2 a (§. 63. 65. Arithm.) (ma)2 = Es ſey in dem andern Falle/ wenn 4 Glieder a:m a = b : m b (§. 63. Arithm.) Lehrſatz. Wenn drey Groͤſſen einander Geo- Anmerckung. 127. Von den Zahlen iſt dieſes ſchon in der Rechen- man (4) F
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der Algebra.
Die 41. Aufgabe.
126. Die Groͤße des Products der bey-
den aͤuſerſten Glieder in einer Geome-
triſchen Proportion zu determiniren.
Aufloͤſung.
Es ſey in dem erſten Falle/ wenn nur 3
Glieder ſind/ das erſte = a/ der Exponente
= m/ ſo iſt die Proportion
∺ a. ma. m2 a (§. 63. 65. Arithm.)
(ma)2 = [FORMEL] (§. 81 Arithm.)
Es ſey in dem andern Falle/ wenn 4 Glieder
ſind/ das erſte = a/ der Exponente = m/ das
dritte = b/ ſo iſt die Proportion
a:m a = b : m b (§. 63. Arithm.)
[FORMEL]
Lehrſatz.
Wenn drey Groͤſſen einander Geo-
metriſch proportional ſind/ ſo iſt das
Product der beyden aͤuſerſten dem
Qvadrate der mittleren gleich; ſind a-
ber vier einander proportional/ ſo iſt
das Product der aͤuſerſten dem Produ-
cte der beyden mittleren gleich.
Anmerckung.
127. Von den Zahlen iſt dieſes ſchon in der Rechen-
Kunſt erwieſen worden (§. 102. 103 Arithm.) Wir
haben aber in der Geometrie ſolches mit Recht auch
auf die Linien/ Flaͤchen und Coͤrper appliciret/ indem
man
(4) F
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/83>, abgerufen am 14.08.2024. |