Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.
Von dem Lichte. in den drei ersten Fällen die Strahlen nach der Reflexion zu einemreellen Bilde, das aber im zweiten Fall mit dem Object zusammen- fällt. Im vierten Fall sammeln sich dagegen die Strahlen nicht zu einem reellen Bilde, sondern es entspricht hier dem leuchtenden Punkt nur ein virtuelles Bild hinter der reflectirenden Fläche. 136 Berechnung der Vereinigungs- weite und Bild- grösse für Con- cav- und Con- vexspiegel. Um für irgend einen in der Axe des Concavspiegels liegenden Punkt den [Abbildung]
Fig. 86. tende Punkt, c sein Bildpunkt, r sei der Mittelpunktder Fläche H H und f der Brennpunkt. Wenn die Lichtstrahlen, wie dies in der Regel angenommen werden kann, nahe bei dem Scheitelpunkt h auf die Fläche H H fallen, so kann man f h = f l, c h = c l und a h = a l setzen. Ist a der Winkel, wel- chen ein parallel der Axe einfallender Strahl x l mit dem Einfallsloth oder Radius r l bildet, so bildet der nach dem Brennpunkt zurückgeworfene Strahl l f ebenfalls mit r l einen a, und es ist h f l = f l x und h r l = r l x, d. h. h f l = 2 a und h r l = a. Daraus folgt aber unter der obigen Voraussetzung, dass h f = 1/2 h r, oder dass die Brennweite des Hohlspiegels gleich der Hälfte seines Krümmungsradius ist. Setzen wir nun die Distanz h a des leuchtenden Punktes = p, die Distanz h c seines Spiegelbildes von der spiegelnden Fläche = s, so verhält sich [Formel 1] Es ist also, wenn man den Radius h r mit r und die Brennweite h f mit f bezeichnet, [Formel 2] Mittelst dieser Formel kann man, sobald von den drei Grössen p, s und r oder f zwei gegeben sind, die dritte berechnen. Wenn z. B. p und f gegeben sind, so ist s = [Formel 3] Aus dieser Gleichung folgt, dass für p = infinity s = f und für s = infinity p = f ist, für p = r wird endlich s = r, lauter Fälle, die wir auch auf dem Weg der Construction bereits ermittelt haben. Dieselben Formeln lassen sich auf Convexspiegel anwenden. Nur muss Um die Grösse des Bildes zu bestimmen, welches der Hohlspiegel H H (Fig. Von dem Lichte. in den drei ersten Fällen die Strahlen nach der Reflexion zu einemreellen Bilde, das aber im zweiten Fall mit dem Object zusammen- fällt. Im vierten Fall sammeln sich dagegen die Strahlen nicht zu einem reellen Bilde, sondern es entspricht hier dem leuchtenden Punkt nur ein virtuelles Bild hinter der reflectirenden Fläche. 136 Berechnung der Vereinigungs- weite und Bild- grösse für Con- cav- und Con- vexspiegel. Um für irgend einen in der Axe des Concavspiegels liegenden Punkt den [Abbildung]
Fig. 86. tende Punkt, c sein Bildpunkt, r sei der Mittelpunktder Fläche H H und f der Brennpunkt. Wenn die Lichtstrahlen, wie dies in der Regel angenommen werden kann, nahe bei dem Scheitelpunkt h auf die Fläche H H fallen, so kann man f h = f l, c h = c l und a h = a l setzen. Ist α der Winkel, wel- chen ein parallel der Axe einfallender Strahl x l mit dem Einfallsloth oder Radius r l bildet, so bildet der nach dem Brennpunkt zurückgeworfene Strahl l f ebenfalls mit r l einen ∟ α, und es ist ∟ h f l = ∟ f l x und ∟ h r l = ∟ r l x, d. h. ∟ h f l = 2 α und ∟ h r l = α. Daraus folgt aber unter der obigen Voraussetzung, dass h f = ½ h r, oder dass die Brennweite des Hohlspiegels gleich der Hälfte seines Krümmungsradius ist. Setzen wir nun die Distanz h a des leuchtenden Punktes = p, die Distanz h c seines Spiegelbildes von der spiegelnden Fläche = s, so verhält sich [Formel 1] Es ist also, wenn man den Radius h r mit r und die Brennweite h f mit f bezeichnet, [Formel 2] Mittelst dieser Formel kann man, sobald von den drei Grössen p, s und r oder f zwei gegeben sind, die dritte berechnen. Wenn z. B. p und f gegeben sind, so ist s = [Formel 3] Aus dieser Gleichung folgt, dass für p = ∞ s = f und für s = ∞ p = f ist, für p = r wird endlich s = r, lauter Fälle, die wir auch auf dem Weg der Construction bereits ermittelt haben. Dieselben Formeln lassen sich auf Convexspiegel anwenden. Nur muss Um die Grösse des Bildes zu bestimmen, welches der Hohlspiegel H H (Fig. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0224" n="202"/><fw place="top" type="header">Von dem Lichte.</fw><lb/> in den drei ersten Fällen die Strahlen nach der Reflexion zu einem<lb/><hi rendition="#g">reellen</hi> Bilde, das aber im zweiten Fall mit dem Object zusammen-<lb/> fällt. 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Von dem Lichte.
in den drei ersten Fällen die Strahlen nach der Reflexion zu einem
reellen Bilde, das aber im zweiten Fall mit dem Object zusammen-
fällt. Im vierten Fall sammeln sich dagegen die Strahlen nicht zu
einem reellen Bilde, sondern es entspricht hier dem leuchtenden Punkt
nur ein virtuelles Bild hinter der reflectirenden Fläche.
Um für irgend einen in der Axe des Concavspiegels liegenden Punkt den
Vereinigungsort der Lichtstrahlen zu finden, braucht man nach dem obigen nur ent-
weder den Radius des Hohlspiegels oder die Lage seines Brennpunkts zu kennen,
welche letztere sich leicht durch die Reflexion aus grosser Ferne kommender Licht-
strahlen, z. B. der Sonnenstrahlen, ermitteln oder auch, wie wir in §. 147 Anm. sehen
werden, aus dem Krümmungsradius berechnen lässt. Es sei a (Fig. 86) der leuch-
[Abbildung Fig. 86.]
tende Punkt, c sein Bildpunkt, r sei der Mittelpunkt
der Fläche H H und f der Brennpunkt. Wenn die
Lichtstrahlen, wie dies in der Regel angenommen
werden kann, nahe bei dem Scheitelpunkt h auf die
Fläche H H fallen, so kann man f h = f l, c h =
c l und a h = a l setzen. Ist α der Winkel, wel-
chen ein parallel der Axe einfallender Strahl x l mit
dem Einfallsloth oder Radius r l bildet, so bildet der
nach dem Brennpunkt zurückgeworfene Strahl l f
ebenfalls mit r l einen ∟ α, und es ist ∟ h f l =
∟ f l x und ∟ h r l = ∟ r l x, d. h. ∟ h f l = 2 α und ∟ h r l = α.
Daraus folgt aber unter der obigen Voraussetzung, dass h f = ½ h r, oder
dass die Brennweite des Hohlspiegels gleich der Hälfte
seines Krümmungsradius ist. Setzen wir nun die Distanz h a
des leuchtenden Punktes = p, die Distanz h c seines Spiegelbildes von der
spiegelnden Fläche = s, so verhält sich [FORMEL] Es ist also, wenn
man den Radius h r mit r und die Brennweite h f mit f bezeichnet, [FORMEL]
Mittelst dieser Formel kann man, sobald von den drei Grössen p, s und
r oder f zwei gegeben sind, die dritte berechnen. Wenn z. B. p und f gegeben sind,
so ist s = [FORMEL] Aus dieser Gleichung folgt, dass für p = ∞ s = f und für
s = ∞ p = f ist, für p = r wird endlich s = r, lauter Fälle, die wir auch auf
dem Weg der Construction bereits ermittelt haben.
Dieselben Formeln lassen sich auf Convexspiegel anwenden. Nur muss
man hier, weil r und demzufolge auch f auf der entgegengesetzten Seite liegen, diese
beiden Grössen mit dem negativen Vorzeichen versehen. Man erhält also s = —
[FORMEL], welche Gleichung unmittelbar aussagt, dass hier unter allen Umständen das
Bild auf der entgegengesetzten Seite der spiegelnden Fläche wie das Object liegt.
Um die Grösse des Bildes zu bestimmen, welches der Hohlspiegel H H (Fig.
87) von einem ausgedehnten Object a b, das sich in der Entfernung p befindet, ent-
wirft, berechnet man zuerst in der oben angegebenen Weise die Entfernung s seines
Spiegelbildes c d und zieht dann von den Grenzen a und b des Objects aus durch den
Kugelmittelpunkt r Linien nach der reflectirenden Fläche. Errichtet man dann in der
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