Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

Wann aber der Winkel der vorgegebenen Erhöhung grösser als 45.
Grad ist, muß man solchen nicht dupliren, um den Sinum, wie es die Re-
gel erfordert, zu überkommen, sondern man muß an seine Stelle den Sinum
seines Complements auf einen geraden Winkel doppelt nehmen; als zum
Exempel, wann man die Elevation eines Stuks von 50. Graden vorgiebet,
muß man den Sinum von 80. Graden, als das doppelte von 40. nehmen,
welche Zahl das Complement auf einen geraden Winkel von den vorgege-
benen 50. Graden machet.

Wann man aber eine gewisse Weite giebet, auf welche ein Stuck loß-
gehen soll, kann man, dafern nur diese Weite nicht grösser als diejenige in der
Erhöhung von 45. Graden ist, den Winkel der Elevation, den man dem
Stuck geben muß, soll es anderst den vorgegebenen Effect thun, finden, als
zum Exempel, wann man will, daß das Stuck oder der Mörser auf eine
Weite von 800. Toisen, oder sonst auf ein anderes Maas, das man ver-
langet, reiche, so muß die aus der Erfahrung gefundene Weite, zum Exem-
pel 1000. Toisen, der erste Satz in der Regel de Tri seyn, der vorgegebe-
ne Schuß von 800. Toisen der zweyte, und der dritte der Sinus 8660.
von 60. Graden, als dem doppelten von 30., die sich auf die Erfahrung grün-
den. Wann nun die Regel angestellet worden, wird man vor den vierten
Satz 6028., welche der Sinus von 43. Graden, und 52. Minuten ist, fin-
den, davon die Helfte 21. Grad 56. Minuten den Winkel der Elevation
darleget, den man dem Stuck, um die vorgegebene Wirkung thun zu
können, giebet; so man nun 21. Grad 56. Minuten von 90. Graden abzie-
het, wird man den Winkel des Compliments 68. Grad 4. Minuten haben, die
man auch vor die Erhöhung des Stuckes nehmen kann, dann es wird selbiges
eben so weit schiessen, ob man es auf 21. Grad und 56. Minuten, oder auf
sein Complement 68. Grad und 4. Minuten gerichtet. Um mehrerer Leich-
tigkeit willen, und um der Mühe überhoben zu seyn, daß man die Sinuse ge-
doppelt von den Winkeln der vorgegebenen Elevationen suchen muß, hat
Galiläus und Torricelli folgende Tabell gemacht, in welcher man auf ein-
mal die Sinuse der Winkel, welche man suchet, ersehen kann.

Diese Tabell ist aus der Tabell der ordentlichen Sinuse genommen,
von welcher selbige nicht, als nur in dem, unterschieden ist, daß die Zahlen,
welche hier mit einem jeden Grad correspondiren in denen ordentlichen Ta-
bellen sind, diejenige aber, welche mit den doppelten Graden in diesem hier
correspondiren, wie man aus dieser Tabell ersiehet, enthalten seyn.

Wann aber der Winkel der vorgegebenen Erhöhung gröſſer als 45.
Grad iſt, muß man ſolchen nicht dupliren, um den Sinum, wie es die Re-
gel erfordert, zu überkommen, ſondern man muß an ſeine Stelle den Sinum
ſeines Complements auf einen geraden Winkel doppelt nehmen; als zum
Exempel, wann man die Elevation eines Stuks von 50. Graden vorgiebet,
muß man den Sinum von 80. Graden, als das doppelte von 40. nehmen,
welche Zahl das Complement auf einen geraden Winkel von den vorgege-
benen 50. Graden machet.

Wann man aber eine gewiſſe Weite giebet, auf welche ein Stuck loß-
gehen ſoll, kann man, dafern nur dieſe Weite nicht gröſſer als diejenige in der
Erhöhung von 45. Graden iſt, den Winkel der Elevation, den man dem
Stuck geben muß, ſoll es anderſt den vorgegebenen Effect thun, finden, als
zum Exempel, wann man will, daß das Stuck oder der Mörſer auf eine
Weite von 800. Toiſen, oder ſonſt auf ein anderes Maas, das man ver-
langet, reiche, ſo muß die aus der Erfahrung gefundene Weite, zum Exem-
pel 1000. Toiſen, der erſte Satz in der Regel de Tri ſeyn, der vorgegebe-
ne Schuß von 800. Toiſen der zweyte, und der dritte der Sinus 8660.
von 60. Graden, als dem doppelten von 30., die ſich auf die Erfahrung grün-
den. Wann nun die Regel angeſtellet worden, wird man vor den vierten
Satz 6028., welche der Sinus von 43. Graden, und 52. Minuten iſt, fin-
den, davon die Helfte 21. Grad 56. Minuten den Winkel der Elevation
darleget, den man dem Stuck, um die vorgegebene Wirkung thun zu
können, giebet; ſo man nun 21. Grad 56. Minuten von 90. Graden abzie-
het, wird man den Winkel des Compliments 68. Grad 4. Minuten haben, die
man auch vor die Erhöhung des Stuckes nehmen kann, dann es wird ſelbiges
eben ſo weit ſchieſſen, ob man es auf 21. Grad und 56. Minuten, oder auf
ſein Complement 68. Grad und 4. Minuten gerichtet. Um mehrerer Leich-
tigkeit willen, und um der Mühe überhoben zu ſeyn, daß man die Sinuſe ge-
doppelt von den Winkeln der vorgegebenen Elevationen ſuchen muß, hat
Galiläus und Torricelli folgende Tabell gemacht, in welcher man auf ein-
mal die Sinuſe der Winkel, welche man ſuchet, erſehen kann.

Dieſe Tabell iſt aus der Tabell der ordentlichen Sinuſe genommen,
von welcher ſelbige nicht, als nur in dem, unterſchieden iſt, daß die Zahlen,
welche hier mit einem jeden Grad correſpondiren in denen ordentlichen Ta-
bellen ſind, diejenige aber, welche mit den doppelten Graden in dieſem hier
correſpondiren, wie man aus dieſer Tabell erſiehet, enthalten ſeyn.