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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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gleiche Theil, und ziehet durch diese Theilungen eben so viel Parallellinien mit
A D: ferner theilet man eine jede von den Linien A D und B C in 10. gleiche
Theil, welche durch eben so viel Perpendicularlinien zusammen gesüget wer-
den, und folgends die erste Weite A E, und ihre Parallele B F in 10. andere
Theile, die man mit den Transdersallinien, oder mit denen Linien, die von ei-
ner Weiten der Abtheilung schräg über, als aus dem Punct E in den Punct
1. gezogen worden, aneinander füget, und so weiters.

Fig. 4.

Durch solches Mittel wird diese erste Weite A E sich in 100. gleiche Thei-
le getheilt befinden, derowegen kan man in besagter Scala sowol oben als un-
ten fortfahren die Zahlen 200. 300. 400. 500. &c. biß auf 1000. anzusetzen,
so wird selbige in 1000. gleiche Theil, wie man in der vierdten Figur siehet,
getheilet seyn. Man nennet insgemein diese Regel eine Scalam decimalem.

Wann man derselben sich bedienen, und darauf so viel Theil, als es ge-
fällig ist, nehmen will, muß man eben auf solche Weise verfahren, wie oben
bey der Scala, die in der vorhergehenden Figur vorgestellet ist, erinnert worden.
Wir werden noch von dieser Scala von 1000. Theilen in dem Capitel von dem
Proportionalzirkel ein mehrers handeln.

Man macher auch simple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-
tium nach den Reguln auf diese Manier.

Zum Exempel: Wann man aus allen Graden des Quadrantens F, so
von dem Punct I angefangen wird, auf den Radium A I Perpendicularlinien
herunter fallen lässet, werden solche die Sinus aller dieser Grade seyn, davon
der gröste der Radius des Zirkeis, oder der Sinus totus A E, ist, die Längen aller
dieser Sinuum kan man auf dem Radio A F bemerken, und eine Scalam daraus
machen, so daß man von dem Punct A anfange, also sind die Sinus D K von
A biß G angedeutet A.

Fig. 6.

Wann man nun ferner den Tangenten I E, so weit, als es gefällig ist, ge-
gen E verlängert, und aus dem Centro A Linien, wie A E, durch alle Grad des
Quadrantens biß an den Tangenten hinaus gezogen beschreibet, werden diese
Linien die Secanten aller Grade seyn, als dann wird man auch augenscheinlich
vernehmen, daß der kleinste von allen Secantibus grösser, dann der Radius A I
oder Sinus totus seye. Man siehet überdeme auch leicht, daß alle Tangenten
I E von allen Graden durch ihre Secantes A E nach der Lange der Linie I E de-
terminiret werden, welche alhie die Scalam vor die Tangenten andeutet, auf
solche Weise nun kan man diese simple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-
tium verfertigen, indeme man, mit einem Zirkel alle diese Weite auf eine Re-
gel überträget.

Aus diesem Fundament sind die Tabulae Sinuum Tangentium und Se can-
tium construiret worden, man hat aber den Radium des Zirkels oder den Sinum
totum eines geraden Winkels in 1000. gleiche Theile abgetheilt supponiret, und
alsdann berechnet, wie viel von eben diesen Theile in allen Sinubus rectis, Tan-
gentibus und Secantibus aller Winkel von Minuten zu Minuten, von einer

gleiche Theil, und ziehet durch dieſe Theilungen eben ſo viel Parallellinien mit
A D: ferner theilet man eine jede von den Linien A D und B C in 10. gleiche
Theil, welche durch eben ſo viel Perpendicularlinien zuſammen geſüget wer-
den, und folgends die erſte Weite A E, und ihre Parallele B F in 10. andere
Theile, die man mit den Transderſallinien, oder mit denen Linien, die von ei-
ner Weiten der Abtheilung ſchräg über, als aus dem Punct E in den Punct
1. gezogen worden, aneinander füget, und ſo weiters.

Fig. 4.

Durch ſolches Mittel wird dieſe erſte Weite A E ſich in 100. gleiche Thei-
le getheilt befinden, derowegen kan man in beſagter Scala ſowol oben als un-
ten fortfahren die Zahlen 200. 300. 400. 500. &c. biß auf 1000. anzuſetzen,
ſo wird ſelbige in 1000. gleiche Theil, wie man in der vierdten Figur ſiehet,
getheilet ſeyn. Man nennet insgemein dieſe Regel eine Scalam decimalem.

Wann man derſelben ſich bedienen, und darauf ſo viel Theil, als es ge-
fällig iſt, nehmen will, muß man eben auf ſolche Weiſe verfahren, wie oben
bey der Scala, die in der vorhergehenden Figur vorgeſtellet iſt, erinnert worden.
Wir werden noch von dieſer Scala von 1000. Theilen in dem Capitel von dem
Proportionalzirkel ein mehrers handeln.

Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-
tium nach den Reguln auf dieſe Manier.

Zum Exempel: Wann man aus allen Graden des Quadrantens F, ſo
von dem Punct I angefangen wird, auf den Radium A I Perpendicularlinien
herunter fallen läſſet, werden ſolche die Sinus aller dieſer Grade ſeyn, davon
der gröſte der Radius des Zirkeis, oder der Sinus totus A E, iſt, die Längen aller
dieſer Sinuum kan man auf dem Radio A F bemerken, und eine Scalam daraus
machen, ſo daß man von dem Punct A anfange, alſo ſind die Sinus D K von
A biß G angedeutet A.

Fig. 6.

Wann man nun ferner den Tangenten I E, ſo weit, als es gefällig iſt, ge-
gen E verlängert, und aus dem Centro A Linien, wie A E, durch alle Grad des
Quadrantens biß an den Tangenten hinaus gezogen beſchreibet, werden dieſe
Linien die Secanten aller Grade ſeyn, als dann wird man auch augenſcheinlich
vernehmen, daß der kleinſte von allen Secantibus gröſſer, dann der Radius A I
oder Sinus totus ſeye. Man ſiehet überdeme auch leicht, daß alle Tangenten
I E von allen Graden durch ihre Secantes A E nach der Lange der Linie I E de-
terminiret werden, welche alhie die Scalam vor die Tangenten andeutet, auf
ſolche Weiſe nun kan man dieſe ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-
tium verfertigen, indeme man, mit einem Zirkel alle dieſe Weite auf eine Re-
gel überträget.

Aus dieſem Fundament ſind die Tabulæ Sinuum Tangentium und Se can-
tium conſtruiret worden, man hat aber den Radium des Zirkels oder den Sinum
totum eines geraden Winkels in 1000. gleiche Theile abgetheilt ſupponiret, und
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[15/0037] gleiche Theil, und ziehet durch dieſe Theilungen eben ſo viel Parallellinien mit A D: ferner theilet man eine jede von den Linien A D und B C in 10. gleiche Theil, welche durch eben ſo viel Perpendicularlinien zuſammen geſüget wer- den, und folgends die erſte Weite A E, und ihre Parallele B F in 10. andere Theile, die man mit den Transderſallinien, oder mit denen Linien, die von ei- ner Weiten der Abtheilung ſchräg über, als aus dem Punct E in den Punct 1. gezogen worden, aneinander füget, und ſo weiters. Durch ſolches Mittel wird dieſe erſte Weite A E ſich in 100. gleiche Thei- le getheilt befinden, derowegen kan man in beſagter Scala ſowol oben als un- ten fortfahren die Zahlen 200. 300. 400. 500. &c. biß auf 1000. anzuſetzen, ſo wird ſelbige in 1000. gleiche Theil, wie man in der vierdten Figur ſiehet, getheilet ſeyn. Man nennet insgemein dieſe Regel eine Scalam decimalem. Wann man derſelben ſich bedienen, und darauf ſo viel Theil, als es ge- fällig iſt, nehmen will, muß man eben auf ſolche Weiſe verfahren, wie oben bey der Scala, die in der vorhergehenden Figur vorgeſtellet iſt, erinnert worden. Wir werden noch von dieſer Scala von 1000. Theilen in dem Capitel von dem Proportionalzirkel ein mehrers handeln. Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan- tium nach den Reguln auf dieſe Manier. Zum Exempel: Wann man aus allen Graden des Quadrantens F, ſo von dem Punct I angefangen wird, auf den Radium A I Perpendicularlinien herunter fallen läſſet, werden ſolche die Sinus aller dieſer Grade ſeyn, davon der gröſte der Radius des Zirkeis, oder der Sinus totus A E, iſt, die Längen aller dieſer Sinuum kan man auf dem Radio A F bemerken, und eine Scalam daraus machen, ſo daß man von dem Punct A anfange, alſo ſind die Sinus D K von A biß G angedeutet A. Wann man nun ferner den Tangenten I E, ſo weit, als es gefällig iſt, ge- gen E verlängert, und aus dem Centro A Linien, wie A E, durch alle Grad des Quadrantens biß an den Tangenten hinaus gezogen beſchreibet, werden dieſe Linien die Secanten aller Grade ſeyn, als dann wird man auch augenſcheinlich vernehmen, daß der kleinſte von allen Secantibus gröſſer, dann der Radius A I oder Sinus totus ſeye. Man ſiehet überdeme auch leicht, daß alle Tangenten I E von allen Graden durch ihre Secantes A E nach der Lange der Linie I E de- terminiret werden, welche alhie die Scalam vor die Tangenten andeutet, auf ſolche Weiſe nun kan man dieſe ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan- tium verfertigen, indeme man, mit einem Zirkel alle dieſe Weite auf eine Re- gel überträget. Aus dieſem Fundament ſind die Tabulæ Sinuum Tangentium und Se can- tium conſtruiret worden, man hat aber den Radium des Zirkels oder den Sinum totum eines geraden Winkels in 1000. gleiche Theile abgetheilt ſupponiret, und alsdann berechnet, wie viel von eben dieſen Theile in allen Sinubus rectis, Tan- gentibus und Secantibus aller Winkel von Minuten zu Minuten, von einer

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/37>, abgerufen am 09.11.2024.