Bion, Nicolas: Dritte Eröfnung der neuen mathematischen Werkschule (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 3. Nürnberg, 1765.

Man könnte wohl eine jede orbitam Planetä curtatam mit Zuzlehung
der Tabulä loci heliocentrici vor einen Planeten, wie sie in den Tabulis Ca-
rolinis zu finden, auf dem fundamentalen Plano vorstellig machen, so man
den Winkel des loci heliocentricia prima stella , und die Distantiam curtatam da-
bey applicirend, vor einem jeden Grad der Auomaliä mediä alle Puncta or-
bitä darauf abstäche, und dann selbige in einer krummen Linie zusam-
men zöge, so würde man die Orbitam curtatam bekommen, weilen
aber diese Manier gar mühsam, und keine besondere Accuratesse zeiget,
so ist es besser, daß man vielmehr, so wol den grossen als kleinen Durch-
messer der Orbitä ellipticä curtatä, derselben positionem Centri samt den
Winkel, welchen die grosse Axe mit der Durchschnittslinie machet,
richtig aussuche, so wird man alsdann mit einem zu denen Ellipsibus be-
stimmten Zirkel, wie dergleichen oben in dem IV. Capitel bey der 4. und 5.
Figur der IV. Tabelle, zween vorgestellet worden, die obitam Ellipticam
curtatam beschreiben können, alles dieses wird in den nachfolgenden mit we-
nigen angewiesen.

Wir wollen den Mercurium, zum Exempel nehmen, dessen orbita el-
liptica inclinata seye in der 1. Figur der VIII. Tabelle bey A S P R dargestel-
let, da die beede Brennpuncte dieser elliptischen Figur sich in G und H vefin-
den, in H ist die Sonne, in A das Aphelium, in P das Perihelium, die Zei-
chen bemerken die Durchschnittslinie, welche die orbita Mercurii mit
der Erdorbita macht, die Linie DF, die bey C durch den Mittelpunct dieser El-
lipsis gehet, lauft mit der erstbesagten Intersectionslinie parallel; darauf
suchet man in den Tabulis Carolinis den locum Nodi, und ziehet solchen
von dem loco Aphelii ab, so findet man in der Sonne bey H den spitzigen
Winkel AH , diesem ist nach der 29. Prop. des ersten Buchs Euclidis so
wol der Winkel ACF als DCP gleich, nun muß man sich in dem Triangel GFH
alle Seiten und Winkel bekannt machen, indeme man aber in selbigen keine
andere Data als G H, die Weite der Brennpuncte, oder die doppelte Eccen-
tricität, und die Summe der zwoen Seiten GF und HF, welche beyde nach
der Construction der grossen Axe A P gleich sind, aus bemelten Tabellen ha-
ben wird, auch die Auflösung dieser Aufgabe nicht leicht bey einem Autor
finden kann, so wird nothwendig erfordert, die Auflösung dieser Aufgabe
nach des Herrn Autors Sinn aus der Algebra herzuhohlen.

In dem geradlinichten Triangel G F H, wie vor gemeldet worden, sind
bekannt die Seite G H, und die Summe der beyden andern Seiten G F und
H F, als die Linie A P, wie auch der Winkel G C F, dessen Vertex in dem Mit-
telpuncte der Linie G H stehet, nun soll man jede Seite, als G F und H F, ins-
besondere finden.

Praeparatio. Man verlängert die Linie F C biß in D und lässet aus
den Winkeln bey G und H auf die verlängerte Linie F D Perpendicular-

Man könnte wohl eine jede orbitam Planetä curtatam mit Zuzlehung
der Tabulä loci heliocentrici vor einen Planeten, wie ſie in den Tabulis Ca-
rolinis zu finden, auf dem fundamentalen Plano vorſtellig machen, ſo man
den Winkel des loci heliocentricia prima ſtella ♈, und die Diſtantiam curtatam da-
bey applicirend, vor einem jeden Grad der Auomaliä mediä alle Puncta or-
bitä darauf abſtäche, und dann ſelbige in einer krummen Linie zuſam-
men zöge, ſo würde man die Orbitam curtatam bekommen, weilen
aber dieſe Manier gar mühſam, und keine beſondere Accurateſſe zeiget,
ſo iſt es beſſer, daß man vielmehr, ſo wol den groſſen als kleinen Durch-
meſſer der Orbitä ellipticä curtatä, derſelben poſitionem Centri ſamt den
Winkel, welchen die groſſe Axe mit der Durchſchnittslinie ☊ ☋ machet,
richtig ausſuche, ſo wird man alsdann mit einem zu denen Ellipſibus be-
ſtimmten Zirkel, wie dergleichen oben in dem IV. Capitel bey der 4. und 5.
Figur der IV. Tabelle, zween vorgeſtellet worden, die obitam Ellipticam
curtatam beſchreiben können, alles dieſes wird in den nachfolgenden mit we-
nigen angewieſen.

Wir wollen den Mercurium, zum Exempel nehmen, deſſen orbita el-
liptica inclinata ſeye in der 1. Figur der VIII. Tabelle bey A S P R dargeſtel-
let, da die beede Brennpuncte dieſer elliptiſchen Figur ſich in G und H vefin-
den, in H iſt die Sonne, in A das Aphelium, in P das Perihelium, die Zei-
chen ☊ ☋ bemerken die Durchſchnittslinie, welche die orbita Mercurii mit
der Erdorbita macht, die Linie DF, die bey C durch den Mittelpunct dieſer El-
lipſis gehet, lauft mit der erſtbeſagten Interſectionslinie parallel; darauf
ſuchet man in den Tabulis Carolinis den locum Nodi, und ziehet ſolchen
von dem loco Aphelii ab, ſo findet man in der Sonne bey H den ſpitzigen
Winkel AH ☋, dieſem iſt nach der 29. Prop. des erſten Buchs Euclidis ſo
wol der Winkel ACF als DCP gleich, nun muß man ſich in dem Triangel GFH
alle Seiten und Winkel bekannt machen, indeme man aber in ſelbigen keine
andere Data als G H, die Weite der Brennpuncte, oder die doppelte Eccen-
tricität, und die Summe der zwoen Seiten GF und HF, welche beyde nach
der Conſtruction der groſſen Axe A P gleich ſind, aus bemelten Tabellen ha-
ben wird, auch die Auflöſung dieſer Aufgabe nicht leicht bey einem Autor
finden kann, ſo wird nothwendig erfordert, die Auflöſung dieſer Aufgabe
nach des Herrn Autors Sinn aus der Algebra herzuhohlen.

In dem geradlinichten Triangel G F H, wie vor gemeldet worden, ſind
bekannt die Seite G H, und die Summe der beyden andern Seiten G F und
H F, als die Linie A P, wie auch der Winkel G C F, deſſen Vertex in dem Mit-
telpuncte der Linie G H ſtehet, nun ſoll man jede Seite, als G F und H F, ins-
beſondere finden.

Præparatio. Man verlängert die Linie F C biß in D und läſſet aus
den Winkeln bey G und H auf die verlängerte Linie F D Perpendicular-