Bion, Nicolas: Dritte Eröfnung der neuen mathematischen Werkschule (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 3. Nürnberg, 1765.

Endlich ist zu zeigen, wie die Orbita dieses Planetens zu curtiren,
man muß sich aber hiebey, weilen das Planum solcher Orbitä gegen dem
andern incliniret, daß sie demnach einander in der Linie durchschnei-
den, und der Winkel dieser Inclination z. E. hier bey dem Mercurio von
6. Graden 54. Minuten bekannt ist einen geradwinklichten Triangel der-
gleichen einer in der 3. Figur der VIII. Tabelle bey f g h zu ersehen, vorstel-
len, in welchem die Hypothenus f h der in der ersten Figur allda vorge-
stcilten Linie B u, und der Winkel g f h dem Neigungswigkel gleich ist, so
wird man die Linie f g, die noch anderst, die Linie B u curtata genen-
net werden kann, finden. Aus gleiche Weise muß auch die Linie Ct
curtiret werden. Die Linien Cu und Ht bleiben unverändert. Letztens
muß man auch in dem neuen geradwinklichten Triangel, dessen Schenkel die
Linie B u curtata und C u sind, sowohl die Hypothenusam B C curtatam,
oder den neuen Semidiametrum conjugatam orbitä curtandä als dessen an-
gulum B C F curtatum ausfinden, der ander Diameter D F bleibet un-
verändert.

Weil wir dann nun die beyden Diametros conjugatas, als BE und
D F der zu beschreibenden Ellipseos curtatä samt ihrem curtirten Win-
kel B C F, wie auch ein neues Parallelogrammum circumscriptum K I M L,
in welchem die Latera K I, L M näher zusammen kommen, richtig haben,
so kann man auch wiederum Methodo inversa die halbe grosse Axe A C
und die kleinen S C der Ellipseos oder orbitä curtatä finden, es ist
nemlich in dem Triangel p F C der Winkel C F q, so dem Winkel C B u
gleich ist, welcher das Complement des anguli curtati B C u aus 90.
Grad, F C und F p, so der Lineä curtatä B C gleich ist, zum voraus be-
kannt, so suchet man die übrige Winkel und den Durchmesser des kleinn
Zirkels p C, nachdeme dessen halbe Diameter Cr die Linie C F und der Win-
kel F C t in diesem Triangel bekannt, muß man auch den Winkel CrF, von
dem die Winkel r n C und r C n die Helsten sind, so man nun in gegenwär-
tigen Fall den Winkel r C n zu F C r addiret, wird sich der ganze Win-
kel F C r zeigen, von diesem ziehet man den Winkel A C R, so einen gera-
den oder 90. Grad ausmacht, ab, so wird der Winkel A C F, der zwi-
schen der grossen Semiaxi A C der Ellipseos curtatä und der Linie CF, so
parallel mit der Linie ist, übrig bleiben. Ferner, so man in dem
Dreyeck F C r die Linie F r determiniret, addiret man den Semidia-

Endlich iſt zu zeigen, wie die Orbita dieſes Planetens zu curtiren,
man muß ſich aber hiebey, weilen das Planum ſolcher Orbitä gegen dem
andern incliniret, daß ſie demnach einander in der Linie ☊ ☋ durchſchnei-
den, und der Winkel dieſer Inclination z. E. hier bey dem Mercurio von
6. Graden 54. Minuten bekannt iſt einen geradwinklichten Triangel der-
gleichen einer in der 3. Figur der VIII. Tabelle bey f g h zu erſehen, vorſtel-
len, in welchem die Hypothenus f h der in der erſten Figur allda vorge-
ſtcilten Linie B u, und der Winkel g f h dem Neigungswigkel gleich iſt, ſo
wird man die Linie f g, die noch anderſt, die Linie B u curtata genen-
net werden kann, finden. Auſ gleiche Weiſe muß auch die Linie Ct
curtiret werden. Die Linien Cu und Ht bleiben unverändert. Letztens
muß man auch in dem neuen geradwinklichten Triangel, deſſen Schenkel die
Linie B u curtata und C u ſind, ſowohl die Hypothenuſam B C curtatam,
oder den neuen Semidiametrum conjugatam orbitä curtandä als deſſen an-
gulum B C F curtatum ausfinden, der ander Diameter D F bleibet un-
verändert.

Weil wir dann nun die beyden Diametros conjugatas, als BE und
D F der zu beſchreibenden Ellipſeos curtatä ſamt ihrem curtirten Win-
kel B C F, wie auch ein neues Parallelogrammum circumſcriptum K I M L,
in welchem die Latera K I, L M näher zuſammen kommen, richtig haben,
ſo kann man auch wiederum Methodo inverſa die halbe groſſe Axe A C
und die kleinen S C der Ellipſeos oder orbitä curtatä finden, es iſt
nemlich in dem Triangel p F C der Winkel C F q, ſo dem Winkel C B u
gleich iſt, welcher das Complement des anguli curtati B C u auſ 90.
Grad, F C und F p, ſo der Lineä curtatä B C gleich iſt, zum voraus be-
kannt, ſo ſuchet man die übrige Winkel und den Durchmeſſer des kleinn
Zirkels p C, nachdeme deſſen halbe Diameter Cr die Linie C F und der Win-
kel F C t in dieſem Triangel bekannt, muß man auch den Winkel CrF, von
dem die Winkel r n C und r C n die Helſten ſind, ſo man nun in gegenwär-
tigen Fall den Winkel r C n zu F C r addiret, wird ſich der ganze Win-
kel F C r zeigen, von dieſem ziehet man den Winkel A C R, ſo einen gera-
den oder 90. Grad ausmacht, ab, ſo wird der Winkel A C F, der zwi-
ſchen der groſſen Semiaxi A C der Ellipſeos curtatä und der Linie CF, ſo
parallel mit der Linie ☊ ☋ iſt, übrig bleiben. Ferner, ſo man in dem
Dreyeck F C r die Linie F r determiniret, addiret man den Semidia-