Bion, Nicolas: Dritte Eröfnung der neuen mathematischen Werkschule (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 3. Nürnberg, 1765.

Nachdeme dieses richtig, so nimmt man die grosse halbe Axe AC,
setzet selbige aus F auf die kleine halbe Axe RC in n, also daß die Linie F n
mit A C, in gleicher Grösse ist, nimmt dann die kleine halbe Axe R C, stellet
solche aus R auf die Linie Fn in O, so daß RO dem R C gleich komme, nun
theilet man no in r in zween gleiche Theile, beschreibet mit der Weite r o
oder r n aus r einen kleinen Zirkel Cnpo, und theilet bey der Linie Fp, die
nach Erforderung der Sache verlängert werden kann, den nunmehro bekann-
ten Winkel GFH in zween gleiche Theile, ferner ziehet man aus dem Centro
der Ellipsis auf die verlängerte Linie Fp eine Perpendikularlinie Cq, die
man alsdann bis an den Umkreiß dieser Ellipsis, als wie BE verlängern kön-
te, und beschreibet aus C durch das Centrum des kleinen Zirkels in r den
Diameter CP, nun muß man aus den Eigenschaften der Ellipsen nach des
Joh. Witt. Elem. curv. L. I. Cap. III. Prop. 14. vor bekannt annehmen, wie
daß der Diameter CP des kleinen Zirkels eben auf dem Puncte in p fallen
werde, wo zuvor die Mitte durch den Winkel GFH gezogene Linie FP den
kleinen Zirkel durchschneidet, und also, daß der gerade Winkel Cqp in dem
halben Zirkel stehe, dann auch, daß die Linie FP m[it] der Linie BC in glei-
cher Grösse sich befinde, letzlich aber, daß BE und DF die Diametri conju-
gatä der Ellipsis seyen.

Nach diesen ziehet man durch die beede Puncte B und E so groß der
Diameter DF ist, zwo Parallellinien KI und LM, dann aber nach dem an-
dern Diameter BE zween andere parallele KL und IM, so ist um die Ellipsis
ein Parallelogrammum KILM beschrieben.

Ferner nimmt man den Triangel FCn vor, in diesem ist bekannt FC
und En mit den Winkel FCn, der aus dem geraden Winkel ACR und dem
spitzigen Winkel ACF, so hier dazu addiret, in einem und dem andern Fall
aber davon abgezogen wird, bestehet, so wird man die Winkel CFn und
Cn F finden können, diesem letzten ist gleich der Winkel n C r, dann r C n,
ist ein Triangulum isosceles. Dieser Winkel n C r von FC n subtrahiret, läßt
den Winkel F C p übrig. Nachdeme nun in dem Triangel F C p die bey-
den Seiten F c und C p auch der Winkel F C p bekannt sind, so mögen wir
auch die Linie F p, welche mit B C dem andern halben Diametro conjugata
in gleicher Grösse ist, haben, nun sind aber auch die übrigen Winkel oh-
ne fernere Rechnung bekannt, dann der oben gefundene Winkel C F H, so
er von H F P subtrahiret wird, der die Helfte des Winkels C F H ist, über-
läßt vor den Rest, den Winkel C F P, und der Winkel C P F ist der Win-
kel C F p und F C P das Complement auf 180°.

Man ziehet über das aus B auf den Diameter D F eine Perpendicu-
larlinie B u und aus C auf eine Linie eine andere C t, wobey sich
dann ergiebet, daß die zween geradwinklichte Triangel B C u und F C q
ähnlich sind, indeme sie den spitzigen Winkel B C u oder F C q, welcher des

Nachdeme dieſes richtig, ſo nimmt man die groſſe halbe Axe AC,
ſetzet ſelbige aus F auf die kleine halbe Axe RC in n, alſo daß die Linie F n
mit A C, in gleicher Gröſſe iſt, nimmt dann die kleine halbe Axe R C, ſtellet
ſolche aus R auf die Linie Fn in O, ſo daß RO dem R C gleich komme, nun
theilet man no in r in zween gleiche Theile, beſchreibet mit der Weite r o
oder r n aus r einen kleinen Zirkel Cnpo, und theilet bey der Linie Fp, die
nach Erforderung der Sache verlängert werden kann, den nunmehro bekann-
ten Winkel GFH in zween gleiche Theile, ferner ziehet man aus dem Centro
der Ellipſis auf die verlängerte Linie Fp eine Perpendikularlinie Cq, die
man alsdann bis an den Umkreiß dieſer Ellipſis, als wie BE verlängern kön-
te, und beſchreibet aus C durch das Centrum des kleinen Zirkels in r den
Diameter CP, nun muß man aus den Eigenſchaften der Ellipſen nach des
Joh. Witt. Elem. curv. L. I. Cap. III. Prop. 14. vor bekannt annehmen, wie
daß der Diameter CP des kleinen Zirkels eben auf dem Puncte in p fallen
werde, wo zuvor die Mitte durch den Winkel GFH gezogene Linie FP den
kleinen Zirkel durchſchneidet, und alſo, daß der gerade Winkel Cqp in dem
halben Zirkel ſtehe, dann auch, daß die Linie FP m[it] der Linie BC in glei-
cher Gröſſe ſich befinde, letzlich aber, daß BE und DF die Diametri conju-
gatä der Ellipſis ſeyen.

Nach dieſen ziehet man durch die beede Puncte B und E ſo groß der
Diameter DF iſt, zwo Parallellinien KI und LM, dann aber nach dem an-
dern Diameter BE zween andere parallele KL und IM, ſo iſt um die Ellipſis
ein Parallelogrammum KILM beſchrieben.

Ferner nimmt man den Triangel FCn vor, in dieſem iſt bekannt FC
und En mit den Winkel FCn, der aus dem geraden Winkel ACR und dem
ſpitzigen Winkel ACF, ſo hier dazu addiret, in einem und dem andern Fall
aber davon abgezogen wird, beſtehet, ſo wird man die Winkel CFn und
Cn F finden können, dieſem letzten iſt gleich der Winkel n C r, dann r C n,
iſt ein Triangulum iſoſceles. Dieſer Winkel n C r von FC n ſubtrahiret, läßt
den Winkel F C p übrig. Nachdeme nun in dem Triangel F C p die bey-
den Seiten F c und C p auch der Winkel F C p bekannt ſind, ſo mögen wir
auch die Linie F p, welche mit B C dem andern halben Diametro conjugata
in gleicher Gröſſe iſt, haben, nun ſind aber auch die übrigen Winkel oh-
ne fernere Rechnung bekannt, dann der oben gefundene Winkel C F H, ſo
er von H F P ſubtrahiret wird, der die Helfte des Winkels C F H iſt, über-
läßt vor den Reſt, den Winkel C F P, und der Winkel C P F iſt der Win-
kel C F p und F C P das Complement auf 180°.

Man ziehet über das aus B auf den Diameter D F eine Perpendicu-
larlinie B u und aus C auf eine Linie ☊ ☋ eine andere C t, wobey ſich
dann ergiebet, daß die zween geradwinklichte Triangel B C u und F C q
ähnlich ſind, indeme ſie den ſpitzigen Winkel B C u oder F C q, welcher des