Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.II. Abschnitt. [Gleich. 101] Die Zahl d n erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur- 1. Sämmtliche Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt Daher treten durch die linke der negativen Abscissen- Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen 2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden II. Abschnitt. [Gleich. 101] Die Zahl d n erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur- 1. Sämmtliche Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt Daher treten durch die linke der negativen Abscissen- Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen 2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0116" n="102"/> <fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 101]</fw><lb/> <p>Die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur-<lb/> sachen einen Zuwachs.</p><lb/> <p>1. Sämmtliche Moleküle <hi rendition="#i">m</hi>, deren Geschwindigkeitspunkt<lb/> im Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt, was wir die Bedingung 98 nannten,<lb/> bewegen sich in der <hi rendition="#i">x</hi>-Richtung mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">ξ</hi>, in<lb/> der <hi rendition="#i">y</hi>-Richtung mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">η</hi>, in der <hi rendition="#i">z</hi>-Richtung<lb/> mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">ζ</hi>.</p><lb/> <p>Daher treten durch die linke der negativen Abscissen-<lb/> richtung zugewandte Seitenfläche des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d o</hi> wäh-<lb/> rend der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> so viele, die Bedingung 98 erfüllende Mole-<lb/> küle <hi rendition="#i">m</hi> ein, als sich zu Anfang der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> in einem Parallel-<lb/> epipede von der Basis <hi rendition="#i">d y d z</hi> und der Höhe <hi rendition="#i">ξ d t</hi> befinden, also<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">x</hi> = <hi rendition="#i">ξ · f</hi> (<hi rendition="#i">x, y, z, ξ, η, ζ, t</hi>) <hi rendition="#i">d y d z d ω d t</hi></hi><lb/> Moleküle (vgl. S. 12 <choice><sic>nnd</sic><corr>und</corr></choice> 76). Denn da das letztere Parallelepiped<lb/> unendlich klein und unendlich nahe am Parallelepipede <hi rendition="#i">d o</hi> ist,<lb/> so verhalten sich die Zahlen <hi rendition="#fr">x</hi> und <hi rendition="#i">f d o d ω</hi> der in beiden Parallel-<lb/> epipeden enthaltenen Moleküle hervorgehobenen Art wie die<lb/> Volumina <hi rendition="#i">ξ d y d z d t</hi> und <hi rendition="#i">d o</hi> der Parallelepipede. Ebenso findet<lb/> man für die Zahl der durch die vis à vis liegende Seitenfläche<lb/> des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d o</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> austretenden, die<lb/> Bedingung 98 erfüllenden Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> den Werth:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">ξ f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">d x, y z, ξ, η, ζ, t</hi>) <hi rendition="#i">d x d z d ω d t</hi>.</hi></p><lb/> <p>Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen<lb/> Seitenflächen des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d o</hi> an, so ergibt sich, dass<lb/> im Ganzen während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi><lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> die Bedingung 98 erfüllende Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> in das Parallelepiped <hi rendition="#i">d o</hi><lb/> mehr ein- als austreten. Dies ist also die Vermehrung <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/> welche die Anzahl <hi rendition="#i">d n</hi> in Folge der Wanderung der Moleküle<lb/> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> erfährt.</p><lb/> <p>2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden<lb/> sich die Geschwindigkeitscomponenten sämmtlicher Moleküle<lb/> mit der Zeit ändern, es werden also die Geschwindigkeits-<lb/> punkte der im Parallelepipede <hi rendition="#i">d o</hi> befindlichen Moleküle, welche<lb/> wir allein gezeichnet haben, wandern. Einige Geschwindig-<lb/> keitspunkte werden aus dem Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω</hi> austreten,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [102/0116]
II. Abschnitt. [Gleich. 101]
Die Zahl d n erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur-
sachen einen Zuwachs.
1. Sämmtliche Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d ω liegt, was wir die Bedingung 98 nannten,
bewegen sich in der x-Richtung mit der Geschwindigkeit ξ, in
der y-Richtung mit der Geschwindigkeit η, in der z-Richtung
mit der Geschwindigkeit ζ.
Daher treten durch die linke der negativen Abscissen-
richtung zugewandte Seitenfläche des Parallelepipedes d o wäh-
rend der Zeit d t so viele, die Bedingung 98 erfüllende Mole-
küle m ein, als sich zu Anfang der Zeit d t in einem Parallel-
epipede von der Basis d y d z und der Höhe ξ d t befinden, also
x = ξ · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d y d z d ω d t
Moleküle (vgl. S. 12 und 76). Denn da das letztere Parallelepiped
unendlich klein und unendlich nahe am Parallelepipede d o ist,
so verhalten sich die Zahlen x und f d o d ω der in beiden Parallel-
epipeden enthaltenen Moleküle hervorgehobenen Art wie die
Volumina ξ d y d z d t und d o der Parallelepipede. Ebenso findet
man für die Zahl der durch die vis à vis liegende Seitenfläche
des Parallelepipedes d o während der Zeit d t austretenden, die
Bedingung 98 erfüllenden Moleküle m den Werth:
ξ f (x + d x, y z, ξ, η, ζ, t) d x d z d ω d t.
Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen
Seitenflächen des Parallelepipedes d o an, so ergibt sich, dass
im Ganzen während der Zeit d t
[FORMEL] die Bedingung 98 erfüllende Moleküle m in das Parallelepiped d o
mehr ein- als austreten. Dies ist also die Vermehrung V1,
welche die Anzahl d n in Folge der Wanderung der Moleküle
während der Zeit d t erfährt.
2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden
sich die Geschwindigkeitscomponenten sämmtlicher Moleküle
mit der Zeit ändern, es werden also die Geschwindigkeits-
punkte der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle, welche
wir allein gezeichnet haben, wandern. Einige Geschwindig-
keitspunkte werden aus dem Parallelepipede d ω austreten,
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/116>, abgerufen am 16.07.2024. |