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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F.
andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immer
nur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d o liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge
dieser Ursache ebenfalls verändern.

x, e, z sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin-
digkeitspunkte. Obwohl diese nur gedachte Punkte sind, so
werden sie doch ganz analog wie die Moleküle selbst im Raume
wandern. Da X, Y, Z die Componenten der beschleunigenden
Kraft sind, so ist:
[Formel 1]

Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit
der Geschwindigkeit X in der Richtung der x-Axe, mit der
Geschwindigkeit Y in der Richtung der y-Axe und mit der
Geschwindigkeit Z in der Richtung der z-Axe, und man kann
bezüglich der Wanderung der Geschwindigkeitspunkte durch
das Parallelepiped d o vollkommen analoge Betrachtungen an-
stellen, wie bezüglich der Wanderung der Moleküle selbst
durch das Parallelepiped d o. Man findet so, dass von den
Geschwindigkeitspunkten, welche im Parallelepipede d o liegenden
Molekülen m angehören, durch die linke der y z-Ebene parallele
Seitenfläche des Parallelepipedes d o während der Zeit d t
X ; f (x, y, z, x, e, z, t) d o d e d z d t
in das Parallelepiped eintreten, während durch die vis a vis
liegende Fläche
X ; f (x, y, z, x + d x, e, z, t) d o d e d z d t
daraus austreten. Stellt man wieder analoge Betrachtungen
für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes d o
an, so findet man, dass im Ganzen
[Formel 2] Geschwindigkeitspunkte von (im Parallelepipede d o befindlichen)
Molekülen m mehr in das Parallelepiped d o ein- als daraus
austreten.

Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n
hinzugezählt wird, wenn es nicht nur selbst in d o, sondern auch
sein Geschwindigkeitspunkt in d o liegt, so stellt dies den

[Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F.
andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immer
nur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d ω liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge
dieser Ursache ebenfalls verändern.

ξ, η, ζ sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin-
digkeitspunkte. Obwohl diese nur gedachte Punkte sind, so
werden sie doch ganz analog wie die Moleküle selbst im Raume
wandern. Da X, Y, Z die Componenten der beschleunigenden
Kraft sind, so ist:
[Formel 1]

Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit
der Geschwindigkeit X in der Richtung der x-Axe, mit der
Geschwindigkeit Y in der Richtung der y-Axe und mit der
Geschwindigkeit Z in der Richtung der z-Axe, und man kann
bezüglich der Wanderung der Geschwindigkeitspunkte durch
das Parallelepiped d ω vollkommen analoge Betrachtungen an-
stellen, wie bezüglich der Wanderung der Moleküle selbst
durch das Parallelepiped d o. Man findet so, dass von den
Geschwindigkeitspunkten, welche im Parallelepipede d o liegenden
Molekülen m angehören, durch die linke der y z-Ebene parallele
Seitenfläche des Parallelepipedes d ω während der Zeit d t
X · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t
in das Parallelepiped eintreten, während durch die vis à vis
liegende Fläche
X · f (x, y, z, ξ + d ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t
daraus austreten. Stellt man wieder analoge Betrachtungen
für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes d ω
an, so findet man, dass im Ganzen
[Formel 2] Geschwindigkeitspunkte von (im Parallelepipede d o befindlichen)
Molekülen m mehr in das Parallelepiped d ω ein- als daraus
austreten.

Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n
hinzugezählt wird, wenn es nicht nur selbst in d o, sondern auch
sein Geschwindigkeitspunkt in d ω liegt, so stellt dies den

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[103/0117] [Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F. andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immer nur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge dieser Ursache ebenfalls verändern. ξ, η, ζ sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin- digkeitspunkte. Obwohl diese nur gedachte Punkte sind, so werden sie doch ganz analog wie die Moleküle selbst im Raume wandern. Da X, Y, Z die Componenten der beschleunigenden Kraft sind, so ist: [FORMEL] Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit der Geschwindigkeit X in der Richtung der x-Axe, mit der Geschwindigkeit Y in der Richtung der y-Axe und mit der Geschwindigkeit Z in der Richtung der z-Axe, und man kann bezüglich der Wanderung der Geschwindigkeitspunkte durch das Parallelepiped d ω vollkommen analoge Betrachtungen an- stellen, wie bezüglich der Wanderung der Moleküle selbst durch das Parallelepiped d o. Man findet so, dass von den Geschwindigkeitspunkten, welche im Parallelepipede d o liegenden Molekülen m angehören, durch die linke der y z-Ebene parallele Seitenfläche des Parallelepipedes d ω während der Zeit d t X · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t in das Parallelepiped eintreten, während durch die vis à vis liegende Fläche X · f (x, y, z, ξ + d ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t daraus austreten. Stellt man wieder analoge Betrachtungen für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes d ω an, so findet man, dass im Ganzen [FORMEL] Geschwindigkeitspunkte von (im Parallelepipede d o befindlichen) Molekülen m mehr in das Parallelepiped d ω ein- als daraus austreten. Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n hinzugezählt wird, wenn es nicht nur selbst in d o, sondern auch sein Geschwindigkeitspunkt in d ω liegt, so stellt dies den

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/117>, abgerufen am 24.11.2024.