Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 110a] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.

materielle Punkt müsste ausserdem die Masse m m1 / (m + m1)
statt seiner wirklichen Masse haben. g' ist nichts anderes
als die Geschwindigkeit von m am Schlusse der relativen
Centralbewegung, b' ist der senkrechte Abstand der Geraden,
welche m am Schlusse der relativen Centralbewegung be-
schreibt, von m1. Aus der vollkommenen Symmetrie jeder
Centralbewegung folgt sofort g' = g, b' = b (vgl. Fig. 7, § 21).
Die Symmetrieaxe der Bahn von m bei der relativen Central-
bewegung, welche wir deren Apsidenlinie nennen, ist die Ver-
bindungslinie von m1 mit jener Stelle, wo m in der ganzen
relativen Centralbewegung die kleinste Entfernung von m1 hat.
Sie spielt für die Centralbewegung dieselbe Rolle, wie die
Centrilinie für den elastischen Stoss. Die Ebene der relativen
Centralbewegung nennen wir die Bahnebene. Sie enthält die
vier Geraden g, g', b und b'. Man sieht, dass auch d e = d e'
ist, wenn man für d e die Winkeldrehung d th der Apsidenlinie
einführt, hierauf x, e, z, x1, e1, z1 in x', e', z', x'1, e'1, z'1 trans-
formirt und dann wieder d e' für d th einführt; denn der Aus-
druck von d e durch d th und die Werthe der Variabeln vor
dem Stosse muss genau gleich dem von d e' durch d th und
die Werthe der Variabeln nach dem Stosse sein.

Den Beweis, dass d o = d o', d o1 = d o'1 ist, haben wir
für elastische Kugeln schon geführt. Da wir damals bloss den
Satz der lebendigen Kraft und die Schwerpunktssätze zum
Beweise benützten und da diese Sätze jetzt unverändert gelten,
so bleibt der Beweis auch hier unverändert anwendbar; an
Stelle der Centrilinie des Stosses hat natürlich wieder die
Apsidenlinie zu treten. Mit Rücksicht auf alle diese Gleichungen
kann man auch schreiben:
110) i3 = f' F'1 d o d o d o1 d t g b d b d e.

Wir werden übrigens im zweiten Theile ein allgemeines
Theorem beweisen, von dem der Satz, dass hier
110a) d o' d o'1 g' b' d b' d e' = d o d o1 g b d b d e
ist, nur ein specieller Fall ist. Lediglich um nicht Alles,
was dort allgemein durchgerechnet werden wird, hier im
Speciellen weitschweifig und unnütz wiederholen zu müssen,
haben wir hier den Beweis dieses unzweifelhaft richtigen Satzes
nur kurz angedeutet.

[Gleich. 110a] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.

materielle Punkt müsste ausserdem die Masse m m1 / (m + m1)
statt seiner wirklichen Masse haben. g' ist nichts anderes
als die Geschwindigkeit von m am Schlusse der relativen
Centralbewegung, b' ist der senkrechte Abstand der Geraden,
welche m am Schlusse der relativen Centralbewegung be-
schreibt, von m1. Aus der vollkommenen Symmetrie jeder
Centralbewegung folgt sofort g' = g, b' = b (vgl. Fig. 7, § 21).
Die Symmetrieaxe der Bahn von m bei der relativen Central-
bewegung, welche wir deren Apsidenlinie nennen, ist die Ver-
bindungslinie von m1 mit jener Stelle, wo m in der ganzen
relativen Centralbewegung die kleinste Entfernung von m1 hat.
Sie spielt für die Centralbewegung dieselbe Rolle, wie die
Centrilinie für den elastischen Stoss. Die Ebene der relativen
Centralbewegung nennen wir die Bahnebene. Sie enthält die
vier Geraden g, g', b und b'. Man sieht, dass auch d ε = d ε'
ist, wenn man für d ε die Winkeldrehung d ϑ der Apsidenlinie
einführt, hierauf ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 in ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 trans-
formirt und dann wieder d ε' für d ϑ einführt; denn der Aus-
druck von d ε durch d ϑ und die Werthe der Variabeln vor
dem Stosse muss genau gleich dem von d ε' durch d ϑ und
die Werthe der Variabeln nach dem Stosse sein.

Den Beweis, dass d ω = d ω', d ω1 = d ω'1 ist, haben wir
für elastische Kugeln schon geführt. Da wir damals bloss den
Satz der lebendigen Kraft und die Schwerpunktssätze zum
Beweise benützten und da diese Sätze jetzt unverändert gelten,
so bleibt der Beweis auch hier unverändert anwendbar; an
Stelle der Centrilinie des Stosses hat natürlich wieder die
Apsidenlinie zu treten. Mit Rücksicht auf alle diese Gleichungen
kann man auch schreiben:
110) i3 = f' F'1 d o d ω d ω1 d t g b d b d ε.

Wir werden übrigens im zweiten Theile ein allgemeines
Theorem beweisen, von dem der Satz, dass hier
110a) d ω' d ω'1 g' b' d b' d ε' = d ω d ω1 g b d b d ε
ist, nur ein specieller Fall ist. Lediglich um nicht Alles,
was dort allgemein durchgerechnet werden wird, hier im
Speciellen weitschweifig und unnütz wiederholen zu müssen,
haben wir hier den Beweis dieses unzweifelhaft richtigen Satzes
nur kurz angedeutet.

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[111/0125] [Gleich. 110a] § 16. Einfluss der Zusammenstösse. materielle Punkt müsste ausserdem die Masse m m1 / (m + m1) statt seiner wirklichen Masse haben. g' ist nichts anderes als die Geschwindigkeit von m am Schlusse der relativen Centralbewegung, b' ist der senkrechte Abstand der Geraden, welche m am Schlusse der relativen Centralbewegung be- schreibt, von m1. Aus der vollkommenen Symmetrie jeder Centralbewegung folgt sofort g' = g, b' = b (vgl. Fig. 7, § 21). Die Symmetrieaxe der Bahn von m bei der relativen Central- bewegung, welche wir deren Apsidenlinie nennen, ist die Ver- bindungslinie von m1 mit jener Stelle, wo m in der ganzen relativen Centralbewegung die kleinste Entfernung von m1 hat. Sie spielt für die Centralbewegung dieselbe Rolle, wie die Centrilinie für den elastischen Stoss. Die Ebene der relativen Centralbewegung nennen wir die Bahnebene. Sie enthält die vier Geraden g, g', b und b'. Man sieht, dass auch d ε = d ε' ist, wenn man für d ε die Winkeldrehung d ϑ der Apsidenlinie einführt, hierauf ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 in ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 trans- formirt und dann wieder d ε' für d ϑ einführt; denn der Aus- druck von d ε durch d ϑ und die Werthe der Variabeln vor dem Stosse muss genau gleich dem von d ε' durch d ϑ und die Werthe der Variabeln nach dem Stosse sein. Den Beweis, dass d ω = d ω', d ω1 = d ω'1 ist, haben wir für elastische Kugeln schon geführt. Da wir damals bloss den Satz der lebendigen Kraft und die Schwerpunktssätze zum Beweise benützten und da diese Sätze jetzt unverändert gelten, so bleibt der Beweis auch hier unverändert anwendbar; an Stelle der Centrilinie des Stosses hat natürlich wieder die Apsidenlinie zu treten. Mit Rücksicht auf alle diese Gleichungen kann man auch schreiben: 110) i3 = f' F'1 d o d ω d ω1 d t g b d b d ε. Wir werden übrigens im zweiten Theile ein allgemeines Theorem beweisen, von dem der Satz, dass hier 110a) d ω' d ω'1 g' b' d b' d ε' = d ω d ω1 g b d b d ε ist, nur ein specieller Fall ist. Lediglich um nicht Alles, was dort allgemein durchgerechnet werden wird, hier im Speciellen weitschweifig und unnütz wiederholen zu müssen, haben wir hier den Beweis dieses unzweifelhaft richtigen Satzes nur kurz angedeutet.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 111. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/125>, abgerufen am 25.11.2024.

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