Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.II. Abschnitt. [Gleich. 112] Durch jeden der Zusammenstösse, welche wir als die Hier kann die Integration nach b und e natürlich nicht Es ist zu bemerken, dass es bei ganz streifenden Zu- II. Abschnitt. [Gleich. 112] Durch jeden der Zusammenstösse, welche wir als die Hier kann die Integration nach b und ε natürlich nicht Es ist zu bemerken, dass es bei ganz streifenden Zu- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0126" n="112"/> <fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 112]</fw><lb/> <p>Durch jeden der Zusammenstösse, welche wir als die<lb/> inversen bezeichnet haben, wird die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi>,<lb/> welche im Parallelepipede <hi rendition="#i">d o</hi> und deren Geschwindigkeits-<lb/> punkt im Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt, um eine Einheit vermehrt.<lb/> Die gesammte Vermehrung <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, welche die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> durch Zu-<lb/> sammenstösse von Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> mit Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> überhaupt<lb/> erleidet, findet man wieder durch Integration bezüglich <hi rendition="#i">ε</hi> von 0<lb/> bis 2 <hi rendition="#i">π</hi>, bezüglich <hi rendition="#i">b</hi> von 0 bis <hi rendition="#i">σ</hi> und bezüglich <hi rendition="#i">ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> von<lb/> — ∞ bis + ∞. Wir wollen das Resultat dieser Integration<lb/> einfach in der Form schreiben:<lb/> 111) <hi rendition="#et"><formula/></hi></p><lb/> <p>Hier kann die Integration nach <hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> natürlich nicht<lb/> mehr sofort ausgeführt werden, da die in <hi rendition="#i">f'</hi> und <hi rendition="#i">F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> vorkom-<lb/> menden Variabeln <hi rendition="#i">ξ'</hi>, <hi rendition="#i">η'</hi>, <hi rendition="#i">ζ'</hi> und <hi rendition="#i">ξ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> Functionen von<lb/><hi rendition="#i">ξ, η, ζ, ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> sind, welche nur berechnet werden<lb/> können, wenn das Wirkungsgesetz der während eines Zusammen-<lb/> stosses wirksamen Kräfte gegeben ist. Die Differenz <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> gibt an, um wie viel die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> durch<lb/> die Zusammenstösse der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> mit Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> mehr<lb/> zu- als abnimmt. Sie ist also die gesammte Vermehrung <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,<lb/> welche die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> in Folge der Zusammenstösse von Mole-<lb/> külen <hi rendition="#i">m</hi> mit Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> erleidet, und<lb/> man hat:<lb/> 112) <hi rendition="#et"><formula/></hi></p><lb/> <p>Es ist zu bemerken, dass es bei ganz streifenden Zu-<lb/> sammenstössen vorkommen kann, dass sowohl vor als auch<lb/> nach dem Stosse der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><lb/> im Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt. Die Anzahl dieser streifenden<lb/> Zusammenstösse ist in den Differentialausdruck 105 und daher<lb/> auch in das Integrale <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aufgenommen und von <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">3</hi> abgezogen,<lb/> obwohl durch dieselben der Geschwindigkeitspunkt des Mole-<lb/> küls <hi rendition="#i">m</hi> nicht aus dem Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω</hi> herausgeworfen,<lb/> sondern bloss innerhalb dieses Parallelepipedes von einer Stelle<lb/> an eine andere versetzt wird. Allein dies bedingt keinen Fehler.<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [112/0126]
II. Abschnitt. [Gleich. 112]
Durch jeden der Zusammenstösse, welche wir als die
inversen bezeichnet haben, wird die Zahl d n der Moleküle m,
welche im Parallelepipede d o und deren Geschwindigkeits-
punkt im Parallelepipede d ω liegt, um eine Einheit vermehrt.
Die gesammte Vermehrung i1, welche die Zahl d n durch Zu-
sammenstösse von Molekülen m mit Molekülen m1 überhaupt
erleidet, findet man wieder durch Integration bezüglich ε von 0
bis 2 π, bezüglich b von 0 bis σ und bezüglich ξ1, η1, ζ1 von
— ∞ bis + ∞. Wir wollen das Resultat dieser Integration
einfach in der Form schreiben:
111) [FORMEL]
Hier kann die Integration nach b und ε natürlich nicht
mehr sofort ausgeführt werden, da die in f' und F'1 vorkom-
menden Variabeln ξ', η', ζ' und ξ'1, η'1, ζ'1 Functionen von
ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, b und ε sind, welche nur berechnet werden
können, wenn das Wirkungsgesetz der während eines Zusammen-
stosses wirksamen Kräfte gegeben ist. Die Differenz i1 — v1
gibt an, um wie viel die Zahl d n während der Zeit d t durch
die Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 mehr
zu- als abnimmt. Sie ist also die gesammte Vermehrung V3,
welche die Zahl d n in Folge der Zusammenstösse von Mole-
külen m mit Molekülen m1 während der Zeit d t erleidet, und
man hat:
112) [FORMEL]
Es ist zu bemerken, dass es bei ganz streifenden Zu-
sammenstössen vorkommen kann, dass sowohl vor als auch
nach dem Stosse der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m
im Parallelepipede d ω liegt. Die Anzahl dieser streifenden
Zusammenstösse ist in den Differentialausdruck 105 und daher
auch in das Integrale v1 aufgenommen und von V3 abgezogen,
obwohl durch dieselben der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m nicht aus dem Parallelepipede d ω herausgeworfen,
sondern bloss innerhalb dieses Parallelepipedes von einer Stelle
an eine andere versetzt wird. Allein dies bedingt keinen Fehler.
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/126>, abgerufen am 14.08.2024. |